初中数学教材“统计”例题比较研究

蒋培杰 周莹 覃冬梅

[摘   要]例题是教材的重要组成部分。选取人教、北师、华师和江苏四个版本教材，对其中的“统计”例题进行知识结构、认知水平、情境结构和信息技术运用四个方面的比较研究，各版本例题在认知水平上一致重视操作性记忆、概念性记忆和探究性理解，没有高難度的问题，情境多取自生活实际。华师版例题结合信息技术最多、认知要求最高;江苏版例题重视统计的实际应用.提出三点建议：“统计”例题的情境应更加丰富、更具弹性;进一步将信息技术与数学例题深度融合;“统计”例题的呈现应更明确，分析和解答应具有整体性。

[关键词]初中数学教材;统计;例题;比较研究;建议

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2019）03-0075-03

一、 研究背景

统计是数据分析的科学和艺术，统计课程要培养学生数据分析的素养.《义务教育数学课程标准（2011 年版）》注重树立学生的数据分析观念，指出数据分析是统计的核心.高中阶段则将数据分析列为数学的六大核心素养之一.

教科书中的例题具有示范引领、揭示方法、思维训练和文化育人等诸多功能，例题的编写质量反映教材的编写质量.课程标准对教材的编写在内容素材、结构、弹性、可读性、体现过程性、渗透数学文化和内容整合信息技术资源等方面都有明确的要求.教材编写应以课程标准为依据，实现例题本身的功能和价值.

本文选取国内使用较为广泛的四个版本现行初中数学教材，以教材中的 “统计”例题为研究对象，从例题的知识结构、认知水平、情境结构和信息技术运用四个方面进行比较研究，希望对国内初中数学新教材“统计”例题的编写和完善提供一些建议.

二、研究设计

（一）研究对象

选择人教版（2013年审定）、北师版（2013年审定）、华师版（2013年审定）和江苏版（2012年审定）四个不同版本的现行教材中的“统计”例题.

（二）研究方法

结合量化研究和质性分析.

（三）比较维度

1.知识结构

对比各版本教材“统计”例题的呈现形式、数量和涉及的知识点等情况.

2.认知水平

参考顾泠沅等提出的数学认知操作性记忆水平、概念性记忆水平、说明性理解水平和探究性理解水平四个水平分析框架，结合初中数学“统计”内容，确定如下具体化认知水平分析框架.

（1）计算——操作性记忆水平

按照教科书上明确且简洁的算法进行简单、机械的常规性操作.

（2）概念——概念性记忆水平

按照对教科书中定理、公式和命题等的记忆进行较为机械的操作.

（3）领会——说明性理解水平

按照对教科书上概念、定理、公式等形式和内涵的理解，将所遇到的问题通过简单变形转化为可解决的问题.

（4）分析——探究性理解水平

按照对教科书内容的理解，对陌生的问题或其他具体的问题进行分析，选择算法解决问题.

3.情境结构

将例题的情境划分为生活实际、历史文化、科学应用和数学本身四大类，对比四个版本“统计”例题的问题情境.生活实际情境指例题的背景为实际生活场景;历史文化情境指的是例题的背景为历史文化;科学应用情境指的是例题的背景为数学在科学领域中的应用;例题的情境为数学本身指的是例题的提出源于数学内容及对内容的认知.

4.信息技术运用

将例题中信息技术的运用分为A、B、C、D四个类别.类别A中的例题信息技术的使用非常恰当且高效，教学中使用信息技术可取得很高的思维效率;类别B中的例题明确提出使用信息技术，题中出现“借助计算机（器）”“网上搜索资料”等类似词汇;类别C中的例题适合使用信息技术但例题没有要求使用;类别D中例题所使用的技术不具有普及性，大多数学生不具备例题中所要使用的技术.所以，教师需要对比四个版本初中数学教材“统计”例题的信息技术使用情况.

三、研究结果与分析

（一）知识结构

1.例题呈现和数量

人教版和华师版中的“统计”例题有的以“例”的形式出现，有的以“问题”的形式呈现.以“问题”的形式呈现并逐步进行分析、解答，不仅实现了例题作为示范的功能，“问题”解决的形式和过程还是一种介绍实际背景、启发学生思考、构建数学模型、理解核心内容的好方法.北师大版中的“统计”例题以“例”的形式呈现的很少，多数是直接提问，逐步分析解答，并且分析居多、解答较少.这样的呈现留给学生思维的空间很大，对教师的统计素养及备课的要求较高.然而即使是任教于重点高中的数学教师，他们的概率统计知识储备也严重不足.因此，这样的例题呈现方式值得商榷.

为了方便处理数据，例题中有几个小问就算几个例题.例如，如果某题有（1）、（2）两个小问，则视为两个例题.各例题及相关比例见表1.

从表1可以看出，“统计”例题数占教材全部例题数比例最高的是人教版（5.1%），最低的是北师大版（2.3%）.例题的数量和相应比例一定程度上反映出教材对该部分内容的重视程度，从这个角度来看，人教版教材最重视统计内容，其次是华师版、江苏版和北师版.

2.内容结构与例题知识点

四个版本初中数学教材中，人教版和北师版涉及“统计”例题的各有两册书，在两个不同的学期学习;华师版和江苏版涉及“统计”例题的各有三册书，在三个不同的学期学习.人教版和北师版在七、八年级学习统计，而华师版和江苏版则在八、九年级学习.人教版较为重视数据的集中趋势，有14个例题与之相关.其他各版本教材例题在各知识点间分布较为均匀.江苏版更为重视统计的实际应用，涉及较多的实践和应用活动，比如中学生视力情况调查、货比三家和估测时间等.

（二）认知水平

四个版本教材“统计”例题的认知水平如表2所示.人教版处于认知水平1的例题最多，北师版是水平2的例题最多，华师版是水平2和水平4的例题并列最多，江苏版是水平2的例题最多.可见北师版、人教版和江苏版的教材在“统计”例题上均重视操作性记忆和概念性记憶（水平1和水平2的例题比例超过60%），北师版、华师版和江苏版比较重视探究性理解（水平4的例题比例均不少于25%），其中华师版尤为重视探究性理解.各版本教材一致重视操作性记忆、概念性记忆和探究性理解.

（三）情境结构

四个版本初中数学教材“统计”例题情境几乎全部都是生活实际背景，不涉及历史文化和科学应用等方面的情境，纯数学情境也很少.总体而言，四个版本教材例题的情境还可以结合历史文化、科学应用，从而更加丰富、更具有弹性.

（四）信息技术运用

四个版本初中数学“统计”例题使用信息技术情况见表3.例题中提出使用信息技术的比例是华师版最高（48%），其次是江苏版（38%），北师版（36%）和人教版（33%）.四个版本“统计”例题中使用的技术均没有较偏的，无外乎是计算器和计算机，这些技术大部分中小学已经具备.然而除华师版外，其他各版本教材应该使用信息技术却并未使用的“统计”例题比例均超过30%.可见，“统计”例题融合信息技术的应用值得进一步研究.

四、研究结论及建议

（一）四个版本教材“统计”例题的特点

1.四个版本教材“统计”例题的共性

在知识结构上，四个版本教材“统计”例题所涉及的知识点大同小异，基本一致，例题呈现方式均以“例”的形式为主;在认知水平上，四个版本“统计”例题都非常重视操作性记忆、概念性记忆和探究性理解;在难度结构上，四个版本“统计”例题中没有很难的问题，大多数例题是容易或中偏易的;在情境上，四个版本“统计”例题都非常一致地采用生活实际情境，情境设置符合课程标准的要求，但没有广泛采用历史文化、科学应用等方面的情境，情境设置稍显单一;在信息技术应用上，四个版本“统计”例题涉及的信息技术（计算机和计算器）是常见的，大多数教学条件具备这样的技术，例题中存在少数适合使用信息技术却没有使用的.

2.四个版本教材“统计”例题的特点

四个版本教材“统计”例题有自己的特点：人教版“统计”例题数占整个版本所有例题数的比例最高，认知水平要求较为合理，涉及每个认知水平的例题数都在4个以上，多数例题的难度是中偏易，不少例题适合应用信息技术却没有使用;北师版“统计”内容较为精练，例题数量较少，相对整个教材例题比例较低，涉及说明性理解认知水平的例题只有1题;华师版“统计”例题结合信息技术最多、对探究性理解认知水平要求最高，而例题多以容易题出现;江苏版“统计”例题难度分布较为合理，存在适合使用信息技术却没有使用的例题.

（二）对国内初中数学教材“统计”例题编写的建议

1.“统计”例题的情境结合历史文化、科学应用等，从而更加丰富、更具弹性

问题情境起到催化作用，情境未必能产生数学化活动，使得学校数学与校外活动自动联结，因此要提高学生的数学应用意识，应该让学生感悟数学无处不在，而不是刻意套上生活情境的外套.数学的应用体现在生产生活、科学技术和社会文化等各个方面，数学作为数学技术更是现代数学的一大特点.“统计”例题的编写应该结合历史文化或科学应用等多元、多领域情境，从而使得例题情境更加丰富、更具弹性，让学生能在“做”例题的过程中感悟学习数学的意义.

2.进一步将信息技术与数学例题深度融合

各版本教材“统计”例题中，均存在适合使用信息技术却没有使用的.在这种情况下，例题要么涉及烦琐、对学生理解数学没有帮助的计算，要么是使用信息技术会更直观、高效.在科学技术高速发展、一日千里的今天，仅仅将信息技术的应用放在课后活动中是远远不够的，应进一步将信息技术与“统计”例题深度融合.尤其在理念上，要坚持信息技术与数学课程深度融合的宗旨，将信息技术交融到数学课程的方方面面.

3.“统计”例题的呈现要明确，分析和解答应具有整体性

例题和正文的呈现应能够明确区分.例题指作为示范的教学问题，一般以“例”的形式出现，有完整的解答过程.以“问题”出现的、有完整针对性解答过程的问题也视作例题.各版本教材中不少“问题”只作为引入，并没有解答过程，虽能启发思考，但给“统计”教学增加了难度.而不加分析直接附以解答又使得例题的分析和解答缺乏连贯性与整体性.因此，在“统计”教材中，由于处理同一问题的“统计”方法并不唯一，例题更加应该以明确的方式呈现出来并配以整体性的分析和解答，这样既方便学生学习、教师备课，也使得正文、例题各自的功能更加清晰.

五、反思与展望

研究从国内四个版本的初中数学教材出发，对统计部分的例题进行比较并得出若干结论.比较的效度取决于所比较的维度和所构建的模型，相应模型还可以继续优化.未来研究可以在优化模型的基础上，将模型应用于其他内容的比较研究.同时，不同国家之间例题的比较也可以从中得到启示.

[  参    考    文    献  ]

[1]  史宁中，张丹，赵迪.“数据分析观念”的内涵及教学建议——数学教育热点问题系列访谈之五[J].课程.教材.教法，2008（6）：40-44.

[2] 章建跃.高中数学教材落实核心素养的几点思考[J].课程.教材.教法，2016（7）：44-49.

[3]  吴立宝，王富英，秦华.数学教科书例题功能的分析[J].数学通报，2013（3）：18-20+23.

[4]  教育部.义务教育数学课程标准（2011 年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[5]  高文君，鲍建生.中美教材习题的数学认知水平比较——以二次方程及函数为例[J].数学教育学报，2009（4）：57-60.

[6]  李勇，章建跃，张淑梅，等.全国重点高中数学教师概率统计知识储备现状调查[J].数学通报，2016（9）：1-9.

[7]  曹新，纪雪颖，张永雪.对数学情境及其性质、作用的探讨[J].课程.教材.教法，2011（1）：89-94.

（责任编辑    诺   依）