频数与频率：“统计学”的两个重要指标

周红娟

（作者单位：江苏省南通市第一初级中学）

同学们在小学阶段就学习过统计图，当时学过的扇形图、条形图、折线图在初中仍然有很大的用途，而且新增了一类直方图，初中阶段常常称它为频数分布直方图。直方图的主要特征是能清楚地显示各组频数分布的情况，并且方便显示各组之间频数的差别，与之相近的有两个概念：频数和频率。

频数，指在数据统计时，某个对象出现的次数。

频率，是指频数与数据总数的比。

从上面定义可以看出，频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量。频率×100%就是百分比。

下面我们结合例题为同学们详细讲评。

例1 有40个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别是10、5、7、6，第5组频率为10%，则第6组频率为（ ）。

A.25% B.30% C.15% D.20%

【讲解】选D。前四组的频率和为（10+5+7+6）÷40=70%，所以，第6组的频率为1-70%-10%=20%。

例2 在对n个数据进行整理的频率分布表中，各小组的频数与频率之和分别等于（ ）。

A.n，1 B.n，n C.1，n D.1，1

【讲解】各小组的频数之和等于样本容量n，各小组的频率之和为1。故选A。

例3 某中学组织了献爱心捐款活动，该校数学兴趣小组对本校学生献爱心捐款额做了一次随机抽样调查，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）。如图表所示：

捐款额（元）5≤x＜10 10≤x＜15 15≤x＜20 20≤x＜25 25≤x＜30总计频数5 a 1 5百分比10%20%30%b 12%100%14 6

（1）填空：a=________，b=__________。

（2）补全频数分布直方图。

（3）该校共有1600名学生，估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有多少人？

【讲解】（1）5÷10%=50，a=50×20%=10；b=

（2）如图，

（3）1600×（28%+12%）=640（人）。

答：估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有640人。