增强型电磁轨道发射器重要参数分析及优化

贺景瑞，李小将，李志亮

(航天工程大学 宇航科学与技术系，北京 101416)

增强型电磁轨道发射器通过在主轨道外侧串联辅助增强轨道来提升轨道电感梯度，使电枢在通过相同电流的条件下产生比单个轨道发射器更大的电磁推力[1]。

电磁轨道发射器的轨道参数和电气参数直接影响其发射性能。因此，研究人员对电磁轨道发射器的优化设计问题进行了研究。文献[2]建立了电磁轨道发射器电磁结构耦合有限元模型，基于正交试验优化方法对重要参数进行了优化。文献[3]采用正交试验设计样本数据，通过响应平面法构造优化函数，基于遗传算法对轨道结构参数进行优化。文献[4-6]基于触发策略自动计算方法，建立了电磁轨道发射器电路模型，采用遗传算法求解了出口动能和系统效率的双目标Pareto最优前沿。文献[7-9]利用有限元方法分析和讨论了C型电枢在不同口径下的最佳结构参数。文献[10]结合正交设计方法和合声搜索算法求解了电磁轨道发射器的初速。以上研究建立的电磁轨道发射器求解模型分为电路模型和基于有限方法的模型两类[11]。基于电路模型的优化方法能够快速求解，但不能反映邻近效应和趋肤效应等因素影响，求解结果距离实际仍有差距。基于有限元模型的优化方法采用手动挑选参数进行仿真试验、正交设计试验和基于试验数据构造优化函数的方法求最优解，这种方法的瓶颈在于有限的数据不足以对参数的影响进行准确的分析。

笔者基于脉冲电源Simulink仿真模型，采用矢量磁位和标量电位描述的磁扩散方程和考虑空气阻力与摩擦力的运动学模型构建了电磁轨道发射器计算模型,分析了增强型电磁轨道发射器系统参数对性能指标的影响；并运用NSGA-Ⅱ算法对发射器的重要参数进行了优化。

1 计算模型

1.1 脉冲电源模型

脉冲电源承担着为系统提供短时大电流的功能，由多个依次触发的脉冲形成单元(Pulse Forming Units, PFU)组成。图1为脉冲电源结构图，每一组脉冲放电模块由多个PFU并联组成，脉冲电源工作时，脉冲放电模块按照放电时序依次并联触发。

电磁轨道发射器等效电路图如图2所示。图中C1是脉冲电源，S1是发射器开关，D1是续流二极管，D2是反向截止二极管，R1是线路电阻，L1是调波电感，R2是枢轨接触面电阻，R3是外轨道电阻，R4是主轨道电阻，L2是轨道电感。为便于计算，主轨道电阻R4和轨道电感L2不随电枢运动变化。

采用Simulink中的Simscape模块建立脉冲电源仿真模型。脉冲电源的分时触发策略如表1所示，设定PFU单元的电容值4 mF，输出电流曲线如图3所示。

表1 脉冲电源分时触发策略

1.2 电磁场及电感梯度计算

对于电磁轨道发射器，根据麦克斯韦方程组，结合欧姆定律，可以得到采用矢量磁位A和标量电位V描述的求解域方程：

(1)

(2)

式中：μ是磁导率；σ是电导率。

电磁场求解域的几何模型如图4所示。几何模型由轨道、包裹轨道的空气域和模拟无限远处的无限元域组成。

作用在电磁轨道发射器电枢上的电磁推力表示为[12]

(3)

式中：F是电磁推力；L′是轨道电感梯度；I是通过电枢的电流。

在二维平面内，场域中的磁场能量为

(4)

式中，B是磁场强度矢量。

电枢所受电磁推力又可表示为[13]

(5)

最终电感梯度L′表示为

(6)

1.3 电枢运动过程计算

电枢在轨道内运动时，在轴向受到电磁推力F作用向前运动，电枢向前运动的同时压缩前方空气，受到滑动摩擦力fd和空气阻力fk.

电枢受到的空气阻力为

fk=1.1ρaSv2,

(7)

式中：ρa是电枢前空气的初始密度；S是电枢的横截面积;v是电枢运动速度。

电枢与轨道的摩擦力为

fd=μdFn,

(8)

式中：μd是摩擦系数；Fn是电枢与轨道的接触压力，由过盈配合产生的预紧力和电磁力引起的压力组成。

枢轨接触面的磨损会使电枢过盈压力下降，但是电枢温升带来的膨胀，抵消了磨损造成的尺寸变化。可近似认为电枢运动过程中过盈压力保持不变，并且忽略温度影响。因此，接触压力可由两部分表示：一是装入电枢时产生的过盈压力；另一部分是作用在电枢的电磁力带来的电枢形变与轨道间产生的压力。接触压力近似表示为

Fn=F0+Fm,

(9)

式中:F0是电枢预紧力;Fm是作用在电枢上的电磁力引起的形变带来的径向压力。

由牛顿第二定律得电枢加速度、速度和位移方程：

(10)

式中:a是电枢加速度;x是电枢位置。

2 性能参数影响分析

表征电磁轨道发射器主要性能的指标有：出口动能Ek和系统效率η。系统效率的表达式为

(11)

式中，E0是系统初始储能，

(12)

式中：n是PFU单元数目;C是储能电容值;U是电容器初始电压。

影响发射器出口动能和系统效率的主要参数有：电感梯度、载荷质量、电容器电容值、电容器初始电压。其中，电感梯度由轨道参数决定，增强型电磁轨道发射器的主要轨道参数有轨道高度、轨道宽度、轨道长度、主轨道间距和主副轨道间距；电容值和初始电压决定了系统初始储能。因此，选取上述轨道参数和电气参数作为对象，研究其对电磁轨道发射器性能的影响。

系统参数设置如表2所示。分别改变各项轨道参数值，分析其对系统性能的影响。

表2 仿真计算参数

2.1 轨道参数对性能的影响

影响电磁轨道发射器性能的轨道参数主要包括轨道高度h、轨道宽度w、轨道长度l1、主轨道间距s1和主副轨道间距s25项。

设定轨道长度变化范围为1～10 m，固定系统其他参数，获得出口动能和系统效率的变化趋势如图5所示。

从图5中可以看出，电枢的出口动能随轨道长度的增加先增加后降低，在轨道长度为3.8 m时，出口动能达到最大值2.908 MJ，系统效率达到最大值4.69%。产生这一变化的原因在于，随着轨道长度的增加，电磁推力对电枢的作用时间增加，电枢获得的动能增加也就越大，当轨道超过一定长度时，电枢受到的电磁推力小于阻力时，电枢的出口动能逐渐降低。

设定轨道宽度变化范围为3～20 mm，固定系统其他参数，获得出口动能和系统效率的变化趋势如图6所示。

从图6中可以看出，电枢出口动能随轨道宽度的增加而降低，在轨道宽度为3 mm时出口动能达到最大值2.951 MJ，系统效率达到最大值4.76%；在轨道宽度为20 mm时出口动能降至最小值2.309 MJ，系统效率降至最小值3.69%。产生这一变化的原因在于，当轨道高度和主轨道间距确定时，轨道宽度增加，轨道电流距离电枢距离变远，轨道电流在轨道间激发出的磁场也相应降低，最终导致出口动能降低。

设定轨道高度变化范围为10～50 mm，固定系统其他参数如表2所示，获得出口动能和系统效率的变化趋势如图7所示。

从图7中可以看出，电枢的出口动能随轨道高度的增加而降低，在轨道高度为10 mm时出口动能达到最大值4.036 MJ，系统效率达到最大值6.51%；在轨道高度为50 mm时出口动能达到最小值1.249 MJ，系统效率降低至2.02%。产生这一变化的原因在于，轨道高度增加，轨道内电流距离电枢变远，轨道电流在电枢位置激发出的磁场也相应降低，最终导致出口动能降低。

设定主轨道间距变化范围为15～50 mm，固定系统其他参数如表2所示，获得出口动能和系统效率的变化趋势如图8所示。

从图8中可以看出，电枢出口动能随主轨道间距的增加而增加，在主轨道间距为15 mm时出口动能为2.340 MJ，系统效率为3.77%；主轨道间距为50 mm时出口动能增加至5.229 MJ，系统效率增加至8.43%。产生这一变化的原因在于，主轨道间距增加导致轨道电感梯度增大，电枢受到的电磁推力随之增加，最终发射器出口动能增加。发射器系统效率随主轨道间距的增加而增加。

设定主副轨道间距变化范围为3～20 mm，固定系统其他参数如表2所示，获得出口动能和系统效率的变化趋势如图9所示。

从图9中可以看出，电枢出口动能随主副轨道间距的增加而降低，在主副轨道间距为3 mm时出口动能达到最大值2.995 MJ，系统效率达到最大4.83%；在主副轨道间距为20 mm时出口动能降至最小值2.641 MJ，系统效率降至4.26%。产生这一变化的原因在于，主副轨道间距增加，外轨道上电流与电枢的距离增加，电枢位置磁场强度降低，最终导致出口动能降低。

2.2 电气参数对性能的影响

设定电容值的变化范围为2.5～6.5 mF，载荷质量选择5 kg，固定系统其他参数值，获得出口动能和系统效率的变化趋势如图10所示。

从图10中可以看出，电枢的出口动能随电容值的升高而升高。产生这一变化的原因是，随着电容值增加，脉冲电源储存的能量就越多，发射器运行期间轨道上的电流就越大，进而电枢获得的电磁推力就越大，最终出口动能就越大。系统效率在4.2 mF之前随电容值的升高而升高，在4.2 mF之后随电容值升高而降低。产生这一变化的原因是，在4.2 mF之前，电枢速度提升较快，更多的能量转换为系统动能，在4.2 mF之后，脉冲电源储能增加较快，电枢速度增加有限，能量转换效率降低。同时，这一现象说明了出口动能和系统效率两项指标不能同时达到最大值。

设定电容初始电压的变化范围为3～15 kV，载荷质量选择5 kg，固定其它参数值，获得出口动能和系统效率随电容初始电压的变化趋势如图11所示。

从图11中可以看出，电枢的出口动能随电压值的升高而升高。产生这一变化的原因是，在电容值不变的条件下，电压越高脉冲电源储存的能量就越多，发射器运行期间轨道上的电流就越大，电枢获得的动能就越多。系统效率在10 kV前增加较快，在10 kV后增加缓慢。产生这一变化的原因是，电容电压升高，脉冲电源的储能增加，轨道内脉冲电流变大，出口动能增加，在10 kV前出口动能的增加量远高于脉冲电源储能的增加量，在10 kV后随着出口动能的增加，电枢的出膛时间变短，残留在系统中的能量变多，表现为系统能量转换效率的增加速率逐渐降低。

2.3 载荷质量对性能的影响

设定载荷质量的变化范围为0～10 kg，固定系统其他参数，获得出口动能和系统效率变化趋势如图12所示。

从图12中可以看出，电枢出口动能和系统效率的变化趋势相同，在0.1 kg之前迅速上升，在0.1 kg后分为0.1～4.7 kg、4.7～10 kg两个下降阶段，在0.1～4.7 kg阶段先迅速下降之后趋缓，在4.7 kg后下降速度迅速增加之后逐渐趋缓。产生这一变化的原因是，在0～0.1 kg区间，电枢出膛时间短，残留在系统的电磁能较多，随着载荷质量的增加，电枢出膛时间变长，更多的电磁能转换为动能；在0.1 kg之后，电枢出膛时间变长，电枢出膛前的电磁推力小于电枢受到的阻力，电枢出口动能降低。

3 重要参数优化设计

在电磁轨道发射器的主要参数中，h、w、s1、s2、U呈单调变化的规律；l1、C、m呈非单调变化。因此，在电磁轨道发射器系统性能优化时，选择轨道长度ll，电容值C，载荷质量m作为优化参数。

3.1 数学模型

电磁轨道发射器重要参数优化设计采用NSGA-Ⅱ多目标优化算法，同时考虑出口动能和系统效率作为优化目标，建立优化的目标函数为

maxf(X)=max[f1(X),f2(X)]=max[Ek,η].

(13)

模型的设计变量为

X=[C,l1,m]T.

(14)

优化模型系统参数取值如表3所示。

表3 优化模型系统参数

3.2 算法流程

结合脉冲电源仿真模型、磁扩散方程有限元求解模型和NSGA-Ⅱ算法设计了增强型电磁轨道发射器双目标优化程序。程序流程图如图13所示。

确定优化目标、参数和约束，产生初始种群；每一个个体的目标函数值通过直接调用Simulink脉冲电源模型、磁扩散有限元模型进行求解；通过不断地选择、交叉、变异和非支配排序来寻找最优解。

3.3 优化结果

采用NSGA-Ⅱ对发射器重要参数的优化结果不是一个单一解，而是一个Pareto最优解集。

图14为优化后求得的Pareto最优前沿图，图中点对应的轨道参数即为Pareto最优解，优化后电枢出口动能最大可达到11.735 80 MJ，系统效率最高可达14.35%。

表4是Pareto最优解表，表中列出了最优解与对应的性能值。

从表4中可以看出，轨道长度均为10 m，电容取值范围从3.78～6 mF不等，载荷质量从1.78～2.34 kg不等。在电磁轨道发射器的实际设计中，可以根据实际情况从表中灵活选取参数配置。

表4 Pareto最优解表

4 结束语

笔者建立了基于磁扩散方程和电枢运动学方程的增强型电磁轨道发射器仿真模型，对其轨道参数、电气参数、载荷质量进行了仿真分析。以出口动能和系统效率作为目标，通过NSGA-Ⅱ算法对增强型电磁轨道发射器的重要参数进行了优化。结果表明：轨道长度、电容值和载荷质量对性能指标的影响是非单调的；优化模型能够有效求解发射器重要参数的Pareto最优前沿，能够为增强型电磁轨道发射器的优化设计提供理论依据和技术上的支持。