思则有备 有备无患

○孙立革

“凡事预则立，不预则废。”备好课是上好课的前提。教师在上课之前，要深入研读课程标准，进行教材分析和学情分析，制定合理的教学目标，准备教学具，完成教学设计。但即使这样，教师在课堂教学过程中仍然会遇到各种各样、意料之外的问题。面对这些突发事件，教师要主动面对，勇于暴露自己备课的不足，为以后备课积累更多的经验与教训，从而不断提升备课的质量。

【教学片段】（《平行四边形的面积》）

师：学校有两个花坛，一个是平行四边形的，另一个是长方形的，你认为哪个花坛的面积大呢？

生：平行四边形花坛的面积大。

生：长方形花坛的面积大。

生：老师，没有给出这两个花坛各边的长度，怎么能知道这两个花坛的面积大小呢？

师：不好意思，老师忘记告诉大家了。平行四边形花坛的底是6米，高是4米；长方形花坛的长是6米，宽是4米。

生：老师，我想知道平行四边形花坛倾斜的边的长度是多少。

师：这条边的长度没有给出。

生：老师，根据长方形花坛的长和宽能够求出它的面积是24平方米。但是只给出平行四边形花坛水平的边的长度，不知道倾斜的边的长度，那怎么求平行四边形花坛的面积啊？

师：同学们可以围绕平行四边形的高想一想啊。

【诊断分析】

上面案例是《平行四边形的面积》一课的情境创设环节，教师本打算让学生粗略地猜一猜平行四边形花坛和长方形的面积大小，然后引出将平行四边形和长方形放到方格纸上，通过数格子的方法得出它们的面积。教师没有预料到学生会提出这样的问题：“没有给出这两个花坛各边的长度，怎么能知道这两个花坛的面积大小呢？”更没有想到，还有学生说：“不知道倾斜的边的长度，那怎么求平行四边形花坛的面积啊？”

由此，暴露出教师课前准备中存在的不足：

一是学情把握不准。教师课前只是站在教者的角度给出了平行四边形的底和高的长度，没有站在学生的角度去思考。长方形的面积是长乘宽，学生自然容易联想到平行四边形的面积也可以用相邻的两条边的长度相乘。因此，一部分学生迫切想知道平行四边形的倾斜的边的长度。

二是学科素养不高。既然一部分学生想知道平行四边形的倾斜的边的长度，学生有这样的需求，教师不宜回避，应主动予以提供。上面情境中的平行四边形花坛，根据它的底和高，运用初中的勾股定理能够快速求出倾斜的边的长度，告之学生平行四边形的倾斜的边的长度是4.5米。学生猜想平行四边形的面积是相邻的两条边的长度相乘，6×4.5=27（平方米），虽然计算方法不正确，但是学生有这样的猜想还是应当予以充分鼓励，这并不影响后续教学活动的开展，反而会促使学生一探究竟。

【备课建议】

对于本课情境创设中的平行四边形花坛和长方形花坛的有关数据，如何呈现给学生更合适？怎样做既能突出实质又能贴近学生生活呢？笔者建议，可以创设这样的情境：

在一条东西方向的公路中间有一条绿化带，这条绿化带上有两个花坛，一个是平行四边形的花坛，一个是长方形的花坛。这两个花坛东西方向的长度都是6米，南北方向的长度都是4米。这两个花坛哪个面积大呢？

在上面的设计中，将平行四边形的底和高、长方形的长和宽等关键数据渗透到生活化的描述之中，避免给学生带来“为什么不给出平行四边形的倾斜的边的长度”的疑惑，更加突出了这两个图形内在的联系，为后续教学做好了铺垫。当然，即使这样，如果仍然有的学生要求知道平形四边形的倾斜的边的长度，教师再补充给出就可以了。

【教学片段】（《平行四边形的面积》）

师：同学们，这两个图形哪一个面积大呢？我们可以用数方格的方式试一试。请大家在方格纸上数一数，然后填写下表。（一个方格代表1平方米，不满一格的都按半格计算）

生：老师，为什么不满一格的都按半格计算？

师：不满一格的，有的比半格大，有的比半格小，就可以都按半格算。

生：老师，如果不满一格的有奇数个，最后的一个不满一格的可能比半格大，也可能比半格小，都按半格计算，结果能准确吗？

师：我们这个图形不满一格的有偶数个。

生：用这种方法算，长方形的面积是准确的，平行四边形的面积是估算的，它们的面积能比较吗？

师：我们先借助估算的方法，大概比较一下，一会儿我们再研究精确的方法。

【诊断分析】

案例中的任务是参照教材进行设计的，本打算通过数方格的方式得出：网格中的平行四边形的底和长方形的长相等、平行四边形的高和长方形的宽相等、平行四边形的面积和长方形的面积相等。这样为下一步探索平行四边形的面积公式打下基础。但没有预料到的是，学生不理解“不满一格按半格计算”的道理，认为这样的估算方法不准确。显然，教师在备课的过程中，没有思考这个问题，没有有效应对的措施，也导致学生不能确信网格中的平行四边形和长方形之间的联系，也影响了后续活动的有效开展。

【备课建议】

上面的案例启示我们教师在备课时要尝试站在学生的角度多问一个为什么。为什么不满一格的按半格计算？这种计算方法的合理性是什么？通过向其他教师请教、查阅不同版本教材、网上搜索等，提前学习思考，最终把问题弄清楚。

如何让学生确信上面网格中的平行四边形的面积可以用这种方法来数呢？一方面，对于学生的质疑，可以把问题抛给学生，教师可以这样来激励学生去思考：“是啊！不满一格的，有的比半格大，有的比半格小，都按半格算合理吗？”引导学生尝试将网格中同一行左侧不满一格的和右侧不满一格的平移到一起拼成一个满格，从而体会到不满一格都按半格计算的合理性，同时也为后续用剪拼的方法将平行四边形转化为长方形做好铺垫。

【教学片段】（《平行四边形的面积》）

（学生以小组为单位进行动手操作，沿平行四边形的高将平行四边形剪开，拼成长方形。之后进行全班交流。）

师：下面请各小组展示一下本组的剪拼方法。

组1：我们组沿着经过平行四边形顶点的一条高剪开，剪成一个三角形和一个直角梯形，将三角形移到直角梯形的另一边，就拼成了长方形。

师：其他小组还有不同的剪拼方法吗？

组2：我们组沿着经过平行四边形底边上一点（非平行四边形的顶点）的一条高剪开，得到两个直角梯形，将一个直角梯形移到另一个直角梯形的另一边，拼成长方形。

师：由此可以看出，沿平行四边形的高剪开有两种不同的情况，但都可以将平行四边形剪拼成长方形。

生：老师，这样的平行四边形沿高剪开怎么拼不成长方形啊？

师：是的，这个平行四边形确实不能用这种方法剪拼。

【诊断分析】

教材通过学生小组合作的示意图，给出了两种剪拼的情况：一种是沿着经过平行四边形顶点的一条高剪开，一种是沿着经过平行四边形底边上一点（非平行四边形的顶点）的一条高剪开。教师在教学中能够注重发散学生思维，引导学生展示两种不同的情况。但没有想到的是，并不是沿着平行四边形的任意一条高都可以将平行四边形剪拼成长方形，由此暴露出教师在备课时准备不足的问题，导致学生的创新思维没有得到有效地引领和提升。

【备课建议】

在备课过程中要深挖洞。教师要有质疑的精神，围绕教材给出的剪拼法去思考，是不是沿平行四边形的任意一条高剪开都能将平行四边形转化为长方形？对于上面案例中的平行四边形，可以将其旋转成以较长的边为底，这样就可以保证在平行四边形的内部画出一条高，沿图中的高将平行四边形剪开，就可以将其剪拼成长方形。教师只有形成对教学内容深刻而又全面的认识，才能从容驾驭千变万化的课堂。

于漪老师说：“我上了一辈子深感遗憾的课。”对于我们教师而言，备课质量的提升永远没有止境。正如《左传》所云：“居安思危，思则有备，有备无患。”教师要努力告别舒适区，主动要求自己思考得比上一次执教此课时更深刻，比上一次执教此课时设计更有创新，比上一次执教此课时准备得更充分，这样才能让课堂少有遗憾，才能让学生享受到更好的数学教育。