液体对容器底部压力大小的讨论

(安徽省合肥市庐江第四中学,安徽 合肥 231500)

1 问题的提出

中考物理教学中常会遇到这样一道题:如图1所示,一装满水的密闭容器放置在水平桌面上,将其倒置,如图2所示,水对容器底的压力将________,水对容器底的压强将________(均选填“变大”“变小”或“不变”)．

笔者在检查学生的作答时发现,有一部分学生认为压力不变,压强变小．在寻问理由时,学生回答:压力等于重力,重力大小不变,所以压力大小不变,而压强等于压力与受力面积的比值,受力面积变大,所以压强变小．笔者认为这是受放在水平面上的固体,当不受外力作用时,固体对水平面的压力大小等于物体重力大小的影响．液体对容器底部的压力大小如何计算呢?它与哪些力的大小有关呢?值得我们讨论．

2 液体对容器底的压力如何计算

F=pS=ρ液gh·S．

液体对容器底的压力大小还与哪些力有关呢?这需要分类讨论．

2.1 容器中只有液体,容器底部的压力

液体压力公式:F=pS=ρ液gh·S．

公式中h是液体的深度,S是容器内底部的面积,这里的S·h等于什么呢?从图3可直观看出它正好是底面积大小为S,高为h的液柱的体积,这样则有

F=ρ液g·V柱=m柱g=G柱.

这说明容器中只有液体时,容器底部的压力等于容器底面积为S,高为h的液柱的重力．对于容积为S·h的“柱体”容器,液体对容器底部的压力等于容器中液体的重力,而像图1所示的容器,上下横截面积不相等,底面积比上口面积小.现作一个辅助液柱如图4所示,与原来的液体对比,可知液柱的重力比原有液体的重力小．而像图2所示的容器,底面积比上口面积大,这时可向外作一个辅助液柱,如图5所示,可知对应的液体的重力比原来液体的重力大．综上所述,可得出结论:上下横截面积相同的容器,液体对容器底部的压力等于液体的重力，F=G;如图1所示的容器,液体对容器底部的压力小于液体的重力，FG．

图3 图4 图5

2.2 液体中有漂浮或悬浮的物体,容器底部的压力

图6

ΔF=ρ液gΔh·S=ρ液gV排=F浮,

根据漂浮或悬浮条件,F液=G.结合上述液体对容器底部压力的分析可知，将物体浸在柱形容器中,若物体漂浮或悬浮,容器底部增加的压力为

ΔF=F浮=G,

高业成[3]将嗜酸乳杆菌采用倾注的接种方式于36℃分别在24，48，72 h进行培养，结果得到嗜酸乳杆菌在培养到72 h时，可以更加容易观察菌斑，所以嗜酸乳杆菌的最佳观测期为72 h。闫亚梅[4]研究发现在选用保加利亚乳杆菌进行验证时，当将其培养至48 h时，活菌数最高且容易观察。

也就是说容器底部增加的压力等于物体的重力．这时容器底部的压力为

F=G液+G=G总,

2.3 物体浸在液体中沉底,液体对容器底部的压力

F

F>G液+F浮,而F浮

2.4 物体浸在液体中,受到外力的作用,与容器底不接触

(1) 受竖直向下的拉力或竖直向下的压力.

图7

如图7所示,当物体浸在柱形容器中,物体受到3个力的关系是

F浮=G+F,

若撤去外力,物体静止时处于漂浮状态,所受浮力等于重力,减小的浮力ΔF浮=F,反过来分析,物体由漂浮变为图7所示的情形,容器底增加的压力为

ΔF=ΔF浮=F,

容器底部受到液体的压力为F=G液+G+F．

当物体浸在如图1所示的容器中,容器底部受到的压力为F>G液+G+F．当物体浸在如图2所示的容器中,容器底部受到的压力为F

(2) 利用重物将物体压入或细线挂重物将物体拉入液体中.

图8

如图8所示,体积较大的物体在没有受到压力或拉力时,肯定是漂浮的．而受到压力或拉力后整体仍是漂浮的,若容器为柱形容器,相对原来不受压力或拉力时,容器底部增加的压力为

ΔF=ΔF浮=G物.

容器底部受到的压力为

F=G液+G+G物=G总，

当物体浸在如图1所示的容器中,容器底部受到液体的压力为

F

当物体浸在如图2所示容器中,容器底部受到的压力为

F>G液+G+G物=G总．

2.5 当物体浸在液体中,受到竖直向上的外力的作用,撒除外力后,物体沉底

图9

如图9所示,物体浸在液体中,受到竖直向上的拉力F或弹簧对它竖直向上的弹力F的作用,撒除拉力或弹力时,物体沉底．因物体原来是浸没的,物体沉底后,液体的深度不改变,从而容器底部的压力也不变．若物体原来不是浸没的,物体沉底后,排开液体的体积增大,浮力增大,容器底部的压力增大．物体的体积为V,当物体浸在柱形容器中,容器底部的压力为F=G液+ρ液gV．若物体浸在如图1所示的容器中,容器底部的压力为FG液+ρ液gV．