以数学周记跨出数感激活系统

郑志鸿 陈 镔 毛莉珍

（福建经济学校，福建福州，350003）

一、前言

在中等职业学校上数学课前，笔者常尝试着问中职学生：“你是数学焦虑症患者吗？是不是一看到公式和图表就头疼？上初中的时候，数学挂科了吗？”回答通常都是肯定的，但笔者马上会告诉孩子们：“如果你是这样的人，你一定想象不到有一天你会爱上数学。因为，你和数学之间的问题，不是出在数学身上，而是学习模式有问题。”

二、先天数感的概念

何谓先天数感，就是人类天生就具有基础的数量能力。具体来讲就是，人类天生能够精确地辨别小数量之间的区别，而对大数量人类天生只能靠模糊估计。

2017年第10期的《中国科技教育》杂志上，南京大学数学系教授吴朝阳指出，人类天生只对不超过3或4的小数量有准确的感知；美国数学家丹齐克在《数：科学的语言》一书中也提出了“数4现象”，也就是他认为，人类天生不能识别4以上的数量。这个观点与入选为“2017年史密森尼学会十佳科学书籍”，并被美国出版协会评定为2018年“专业与学术杰出出版奖”。这与语言学书籍《数字起源》不谋而合。《数字起源》的作者凯莱布•埃弗里特，是美国迈阿密大学人类学系教授、系主任，美国卡内基研究院研究员。他还原了数字促成文字诞生的经过，人类的手和手指是人类用来表达数量的第一套工具，比如十进制。由此，凯莱布认为，数字的发明就是从手指而来的。通过很多案例论证，结论是：最早的文字就是用于记数，随后慢慢的发展成文字；数字的发明，促成了世界范围内各种文字系统的诞生。该著作也告诉了我们：人类要想发展出更大的数字，就必须要发展文字系统。

因此，先天数感的概念成为数学周记的一个重要理论基础。人类的语言文字最早来源于数字，人类极其局限的先天数感。人类天生只能精确辨别4以下数量之间的区别，对3以上的数量人类天生只能模糊估计。要想把局限和低级的先天数感，发展成高级的数学思维，就需要借助语言文字和数字的相配合。因此，数学周记是中等职业学校中职学生辅助学习的一个有效手段，用语言文字还原数字，发展成高级的数学思维。

三、增强回路的理念

“增强回路”概括来说，就是因增强果，果反过来又增强因，形成回路，一圈一圈循环增强，就是“增强回路”。我们可以通俗的理解为“一个人一旦做了一件事，这件事情的结果，会成为强化做下一件事情的原因。”

因此，希望中职生在数学学习上学有所成，我们有必要构建“努力就有回报”这一激活正向增强回路，切断“懈怠、松散”这一负向增强回路，同时，我们增加“教师与同学鼓励”作为安全调节回路。

中职校中职学生的快乐除了衣食住行外，一般有三种。一种和老师同学发生连接、和同学好友扎堆在一起的快乐。比如中职学生的一起上学放学，一起聚餐，都属于这种快乐；一种是超越周围人，获得“荣誉”的快乐。常见的有在手机游戏排行榜上跃上一个更高级等级等;第三种快乐，就是搞清楚一件事带来的快乐。“哦，原来如此，恍然大悟，你不会我会”等等，这种快乐带来的成就感非常强烈，会让中职学生欣喜若狂。

所以，我们整个课题研究团队在设计数学周记实验的过程中，“增强回路”的理念是整个实验实施的过程保障之一。笔者希望中职学生通过数学周记除了能够有效帮助数学学习外，形成这样一个理念，一个回路，即“赢得竞争的，往往不是巨大优势的短期爆发，而是微小优势的长期积累”。

四、数学周记学习实验的实施与指导

此次数学周记学习实验的主要流程为“调查筛选—课题论证—制订方案—实践研究——交流总结——申请结题”。

在写数学周记的过程中，要求中职学生对已学的数学知识进行适当的梳理及整合，将新学的知识，结合中职学生脑海中合适的已有知识经验进行建构。数学周记还可以使教师更好地认识中职学生解决数学问题的思维过程，这不仅是中职学生重现课堂学习思维的过程，更是中职学生进行深层次反思的过程，也是体现他们主动建构的过程。

1．加强马克思恩格斯经典作家的共享思想研究。十八届五中全会以来，国内学术界和理论界从习近平共享发展理念的理论来源、习近平共享发展理念内涵、习近平共享发展理念实践基础以及习近平共享发展理念的实践思路等方面进行了全方位多角度的研究，为习近平共享发展理念的贯彻落实给予理论参考。但学术界和理论界对马克思主义经典著作的共享发展思想剖析还比较少，马克思主义理论作为我国社会主义政治、经济、文化等方面建设的指导思想，必须大力挖掘经典作家们的共享思想，才能更加准确地把握习近平共享发展理念，更好地运用习近平新时代中国特色社会主义思想武装我们的头脑，更好地运用习近平共享发展理念服务于新时代。

建构主义是心理学的一个理论模型，它强调学习是一个积极建构知识的过程。个体经常在社会交往的背景中，通过选择、组织信息，并把信息与其他知识进行整合等方式产生对新的信息的理解。它是在维果茨基的社会建构主义和皮亚杰的个体建构主义的基础上发展形成的，是引导中职学生进行数学反思性学习的一个重要的理论基础。写数学周记的过程就是一个反思性学习的过程。

元认知，是人对自己的思维过程进行思考。适合对具有较高思维深度，需要一定思维策略的数学，让中职学生问题解决的过程会在写数学周记的过程中显性化。中职学生在这个过程中，会从最初解题策略的选择，到解题过程的组织，甚至是对错误原因的分析等进行自我评估和自我分析，这是一个自发的、积极的元认知策略的监控过程。

基于建构主义、元认知及批判理论和数学反思性学习的特征，通过研究改进，课题团队认为中职生的数学周记写作需要有一个相对固定的模板，该模板能够引导中职学生跨出先天数感，利用增强回路，激活探索系统。

笔者及课题团队通过在以福建经济学校的中等职业学校数学教学中开展了3个学期的数学周记的教学实践活动，配合向福建省属中职调研取经，多方交流，总结出了下面的数学周记写作模板。

数学周记写作模板主要分为两大模块，分别是课后复习部分和新课预习部分。

第一个模块是“课后复习部分”，分为六个节点，分别是①简要笔记；②通过本周的学习，你认为哪些部分比较重要；③本周学习中遇到的困难；④听课、解题中的感谢（如：如何攻克难题）；⑤每周一题；⑥对教师的教学建议。

其中的第⑤节点每周一题是反思过程中的关键部分，再次细化为五个小分支：Ⅰ题目的已知条件有哪些？问题是什么；Ⅱ通过每个已知条件，能得出哪些结论？列举出来并说明原因； Ⅲ通过已知条件得出的结论？哪些与所求的问题有关；Ⅳ归纳整理题目中涉及的知识点；Ⅴ整理解答过程。

笔者在数学周记实验的初期，注重对中职学生周记作品展示与培训，让中职生了解数学周记。通过笔者的讲解与展示不同类型的数学写作的优秀作品，中职生了解到数学是不一样的数学，了解到数学周记包括数学作文、数学日记、数学周记等多种表达形式；课题团队将数学周记作为课堂教学的一部分，发现周记对中职学生掌握新知、组建数学家庭，发展形成多人小组讨论有较大帮助。学生遇到疑惑除了请教老师之外，还会通过资料查询论证等方法丰富自己的学习途径，渐渐地数学周记实验树立了中职学生的数学学科的信心，增加了数学学科学习的兴趣。笔者要让中职学生们知道写数学周记的过程，也是一个重要的数学学习过程，也从一个部分中职学生认真参与的过程演变成多数中职学生自觉参与的过程。

通过中职学生参与，中职学生自觉的加入我们的课题团队，配合问卷调查等形式，我们课题团队优化数学周记的具体指导环节安排。环节由①培养中职学生预习新课的习惯；② 指导中职学生做好好课堂笔记和课后的笔记整理工作；③中职学生对课堂例题与练习的感想；④分层次布置作业四个环节。关注每个环节各自的优点，充分运用，是激活正向增强回路，切断“懈怠、松散”这一负向增强回路的有效方法。

第一个环节课前预习对提高课堂听课效率很有益处。数学周记实验开始之后，预习不是将课本的内容看一遍这么简单，实验班的中职学生通过预习不但要对新知识有个整体的认识，而且要将不懂的问题记录下来，找出自己认为有可能是重点的内容。如果所预习的内容和之前学习的前关系紧密，就可以引导中职学生回顾旧的知识，梳理知识顺序，找出新旧知识间的联系，为学习新知识做好准备。

第二个环节记课堂笔记对中职学生上课集中注意力有帮助，中职学生通过记笔记能更好地抓住笔者讲课的重点、难点，方便日后的复习，进而提高学习效率。记笔记过程是一个思维再复习的过程，手脑结合有助于开阔思路。当然记笔记不是“眉毛胡子一把抓”式的机械抄写笔者的板书。在实验进行的第二个学期，中职学生已经会选择合适的时机记，根据自己对内容的理解，有重点地记。同时，课后对笔记做整理也是非常必要的。对课堂笔记的记录和整理，就是对所学知识的一种回顾和反思，因此这是数学周记的必要内容。

第三个环节例题对指导和规范中职学生的学习有着重要的作用，笔者大多对于例题的板书都十分重视，一般会亲自板演，给出示范。为了让中职学生更好的掌握知识技能，在笔者板书并讲解完例题后，都会布置中职学生把类似的练习题作为课堂练习进行操练。中职学生在完成课堂练习的思维过程也是数学周记的很好素材。

第四个环节的作用是切断“懈怠、松散”这一负向增强回路。科学的作业设置是课堂教学的延续，在不增加中职学生的负担的前提下，每次课后都布置适当的作业，对于数学知识技能巩固是十分必要的。课后作业的形式可以多种多样，不局限于做数学题。可以按照中职生的实际情况，设置必做题、选做题、以及小组合作的作业题等，对于几何方面的课程，也可以给中职学生布置一些类似手工的动手作业，在结合数学周记进行总结。这样分层次、多样化地布置作业，给了中职生多一些的选择。

五、数学周记学习实验的数据分析及问卷调查具体反馈

在进行教学实践的这3个学期中，课题团队选取了16级园林大专班、16级会计一个班、17级园林、17级电子商务两个班、17级市场营销班两个班、17级音乐班共计8个班作为实验班，共计337人。以成绩为基础数据，配合问卷调查、访谈及省属中职学校的调研，发现数学周记能够让学生跨出对数学不再恐惧的第一步，克服了学生对数学学习的主观能动性弱的缺陷。虽然总体上存在认真对待的学生效果较好，消极应付的学生效果较差，但是数学周记实验已经走上了激活正向增强回路的第一步。基于男女学生由于先天性别差异导致的群体差异，大部分女生都更为认真对待数学周记，女生这个群体的学习效果更会优于男生群体，但是在数学周记中，男生的发散性思维优势体现的更为明显。

笔者通过问卷、访谈及调研发行，阅读学生的数学周记，让教师能更好地关注学生学习的过程。学生在数学周记中较为清楚地向教师展示了他们对所学知识的理解、思考数学问题的过程，甚至是数学学习中的情感变化，如果他们在某些知识内容的理解上存在偏差，也能较快被教师发现，并及时纠正。教师也能在了解学生数学学习状况后，对之后的教学进行适当的调整。数学周记还使教师和学生的交流超越了时间和空间的限制，增加了师生间沟通的机会。有些学生不好意思当面向教师问问题或者提意见，就可以将这些情况写在数学周记中，教师也可以在周记中对学生进行鼓励，帮助信心欠缺的学生树立学习数学的自信心。

六、数学周记实验是激活探索系统的有效手段

通过数学周记实验发现，虽然数学周记是学生个体的写作，但由于学生群体的特性，数学周记从个体写作会发展为创建“数学家庭”，增加中职学生的数学知识广度，让中职学生从数、量、形、时、空，到逻辑思维的培养，进而获得的数学能力较初中有着全方位提升。

想让中职学生保持学习活力，关键是激活学生们大脑的探索系统。从生物学角度上讲，探索系统位于人类大脑神经网络，位于前额皮质和腹侧纹状体之间。因为探索系统的存在，出于人类的本能就会产生好奇心，从内心深处想要去探索世界，这也是最基本的需求之一。

从人类进化的角度来看，人类的生存优势的基础是探索系统。以前，人类要从自然界获取资源，需要人类保持探索欲，去更新更高效的生存方式。人类一旦对外界事物产生探索的欲望，探索系统很自然的启动，表现为更积极、专注，更有创造力。之所以释放这些生理信号，这是因为腹侧纹状体是大脑中的快乐中枢，会释放出多巴胺，让人类感到愉悦和兴奋，也让人类感觉积极向上，对接下来事物也是感觉充满意义，促使人类去不断尝试、不断突破，更新生存生活方式。

想要激活中职学生的探索系统，数学周记实验是一个有效的方法。当中职学生的自我表现受到肯定或者他们的好奇心被激发，他们的探索系统就会被激活，在课堂内外的学习中表现得更热情。

数学周记能够为中职学生的心理提供安全区。在我们大脑中有了新想法，往往会害怕失败。教师想要调动中职学生的创造力和主观能动性，不妨给中职学生提供一些犯错的试验机会。比如“每周一题”的这个周记环节是一个典型的安全区，学生可以在这里证明自己，而且通常能够因为自己的创新思维受到表扬，实现超越别人的快乐，踏上正方向的增强回路。

在数学周记实验中最重要的一点：在建立内部竞争机制的同时给中职学生赋予使命感。一个有效的方法是让中职学生见证自己的数学认识对别人和班级的影响，这样能刺激他们的探索系统分泌出多巴胺，让周围的人或者“数学家庭”团队的提升创造力和热情，这样的效果往往能够持续一整个学期。

因此，笔者希望此次的数学周记实验课题的研究成果，能够获得更为广泛的认可。此次数学周记实验基于生物学和心理学理念，从中职学生跨出先天数感，结合中等职业学校数学学科的特性，利用数学周记正向增强回路，运用 合适的策略，破解学生对数学的心理恐惧，激活探索系统，实现数学学科的快乐学习。