FRP筋混凝土梁正截面受弯承载力模型分析

孙艺嘉，吴 涛，王 征，刘 喜

(长安大学 建筑工程学院，陕西 西安 710061)

纤维增强复合材料(Fiber reinforced polymer，FRP)具有轻质高强、抗电磁、抗腐蚀等优点，采用FRP筋替代钢筋能够解决钢筋锈蚀引起的混凝土结构耐久性问题．自20世纪九十年代起，美国、加拿大、意大利、中国等国家陆续颁布了FRP筋混凝土结构设计规范[1-4]．目前，各国规范对FRP筋混凝土梁正截面承载力计算的简化模型基本相同，美、加、意规范的计算公式主要根据受力平衡及应变协调条件进行理论推导得到，我国规范采用试验数据统计分析与理论模型相结合的方式，进一步简化了FRP筋梁受弯承载力的计算．

本文结合国内外328组FRP筋梁受弯承载力试验数据对我国规范(GB 50608-2010)、美国规范(ACI 440.1R-15)、加拿大规范(ISIS manual 2007)和意大利规范(CNR-DT 203/2006)的承载力计算模型进行比较．基于现有模型简化方法及受压破坏试件试验结果，对参数ρf/ρfb和cb/xexp进行拟合，建立了等效矩形受压区高度x的经验公式，改进了受压破坏FRP筋梁正截面受弯承载力计算公式，并提出了适用于本文建议公式的强度修正系数．

1 各国规范计算模型简介

1.1 模型简化

各国对于受弯承载力的计算基于以下假设：

(1) 截面应变保持平面；(2) 不考虑混凝土的抗拉强度；(3) FRP筋被拉断前应力-应变关系为线弹性；(4) FRP筋与混凝土之间粘结性能良好．混凝土的应力-应变关系参照本国的混凝土规范．

根据以上假定，各国规范对FRP筋混凝土梁正截面受力的简化方法基本相同，参照本国混凝土规范对混凝土应力-应变关系的规定，将压区混凝土应力曲线图等效成为矩形应力图，见图1．

图1 FRP筋混凝土梁正截面应力-应变分布Fig.1 Stress and strain distribution of FRP-RC beams

1.2 计算公式

按照配筋率对FRP筋受弯构件的破坏模式进行分类，定义纵向受拉FRP筋达到设计强度与受压区混凝土破坏同时发生的配筋率为平衡配筋率ρfb，计算公式见表1．认为当ρf>ρfb，试件发生混凝土压碎破坏，简称受压破坏，而ρf<ρfb时，试件发生FRP筋拉断破坏，简称受拉破坏．然而，大量试验研究表明，当ρf高于ρfb一定范围内，构件仍有可能发生受拉破坏，因此GB 50608将ρf=1.5ρfb作为FRP筋有效设计应力计算公式的分段点，而ACI 440.1R规定ρf>1.4ρfb时采用受压破坏承载力公式进行设计．

ACI 440.1R、ISIS和CNR-DT 203给出的FRP筋混凝土梁受拉、受压破坏正截面承载力计算公式基本相同，均根据受力平衡及应变协调条件进行理论推导得到．其中ACI 440.1R受拉破坏计算公式采用界限受压区高度代替计算受压区高度，使计算简化且结果偏安全．GB 50608结合理论模型及对试验数据的统计分析，当ρf≤ρfb时，将FRP筋受弯构件内力臂系数γf修正为0.9；当ρf>ρfb时，以ρf=1.5ρfb为分界点分段拟合试验设计参数，建立了FRP筋有效设计应力值ffe的经验表达式．

2 试验值与规范计算值比较

2.1 试验数据统计

本文统计了328组FRP筋混凝土梁正截面受弯承载力试验数据，考虑构件截面宽度b，有效高度h0f，混凝土强度fc′、FRP筋抗拉强度ffu、弹性模量Ef及纵筋配筋率ρf、配筋率与平衡配筋率之比ρf/ρfb等影响因素，对其进行统一整理，见表2．

2.2 对比结果分析

根据我国《混凝土结构设计规范》和欧洲模式规范[47]对混凝土强度进行统一换算，各规范设计公式中的材料分项系数均不予考虑．综合各国规范对FRP筋梁受弯破坏模式的分类方法，将规范计算值分为ρf<ρfb、ρfb≤ρf、ρfb≤ρf<1.5ρfb和1.5ρfb≤ρf四组并分别与试验值进行对比，结果见表3．图2为试验值与各国规范计算值比值的分布情况，μ和σ分别表示均值和标准差，μ±σ表示偏差范围．

表2 FRP筋混凝土受弯构件试验数据概况

Tab.2 Database of concrete flexural members reinforced with FRP

文献试件数宽度b/mm有效高度h0f/ mm混凝土强度f′c/MPaFRP筋强度ffu/MPaFRP筋弹性模量Ef/GPa配筋率ρf/%ρf/ρfb受弯承载力Mn/kN·mKara and Ashour[5]12191～381124～19227.683041.40.12～1.350.36～4.0511.49～16.65Rafiet等[6]216912032.9～32.61676135.90.72.43～2.4729.19～30Jakubovskiset等[7]3276243～27241.3～47.61 00064.40.6～0.671.23～1.4082.5～113.4Maranan等[8]5200251～254.138.21 105～1 18462.6～65.61.00～2.103.11～6.6891.4～104.8Goldstonet等[9]6100124.7～127.840～80732～176437.5～55.60.50～2.030.96～12.194.6～16.6El-Nemr等[10]12200322.5～343.529～73.4762～163948.7～630.38～1.640.97～5.9282.78～189.1El-Nemr 等[11]16200337.5～34533.8～81.5666～1 47046.4～1470.34～1.450.64～3.7064.04～201.4Kassem 等[12]14200224.5～228.539.1～40.8617～1 98836～1220.62～2.251.80～10.1170.85～90.39Adamet 等[13]9120237.5～25819.4～58.8640300.32～2.381.06～3.8522.39～79.81Elgabbas等[14]6200233.5～25742.51 162～1 18944.4～48.70.31～1.721.24～6.3052.84～82.06Miàs 等[15]4140154～15621.11 327～1 42463.4～64.51.04～1.877.23～11.639.8～11.2Barris 等[16]12140～160134～15630.1～46.9995～1 35363.3～64.21.04～2.812.66～10.7031.15～55.55Yanget 等[17]6230189.5～193.575.9～104941～2 13048.1～146.20.57～1.832.21～4.5782.8～103.6曾德光[18]9150209.4～312.531658～1 32572～75.50.14～1.760.29～3.2421～50.75Wang and Belarbi[19]6178160.1～175.130～48552～2 06941～1240.81～2.223.35～4.8740～51Refaiet 等[20]3230242～244401 000500.40～1.081.10～2.9649.03～69.55Issaet 等[21]715011618.4～53.0347.532.671.950.99～2.0510.24～16.54徐新生[22]7180160.3～208.324.9993～1 77940～1360.37～0.590.71～2.798.3～60.8Aiello and Ombres[23]3150125.5～137.236.51 50650.10.86～1.885.40～11.7922.84～28.13Yooet 等 [24]4200209.8～233.7197.31 18251.30.54～1.812.81～9.40110.8～144Wang and Belarbi[25]24178104.7～174.530～48551～2 06941～1240.99～4.133.26～8.3237～51.9Lau and Pam[26]5280339.5～34633.9～42.5582～60338～40.20.35～2.070.44～2.9580.4～236.8The偧Riault [27]6130129.2～147.946.2～97.4773381.24～2.832.33～5.6919.7～28.4Ohet 等 [28]9180170.5～277.927.17841～1 20042.1～42.80.28～0.921.30～5.4518.48～26.37Alsayedet 等 [29]4200157.5～247.531.3～40.7700～88635.6～43.41.15～2.872.14～8.1234.19～59.19Rashidet et al. [30]10150247.5～26540.7～80.31 760530.40～0.592.61～5.6044.17～62.77Mousavi 等[31]9150164～16720～64700410.63～2.770.91～8.0111.52～39.24Duranovicet 等[32]5150216.1523.7～34.31 000450.88～1.322.95～5.9634.75～40.31Ashour[33]6150167～26725.5～44.3650380.175～0.280.26～0.495.89～16.75Saikia 等[34]9180202～219.529.9～53.5464～972490.80～1.571.12～2.5334.00～49.25Faza[35]6152.4256.9～264.428.9～51.7551～89645.5～50.60.97～2.511.51～3.1342.49～81.9田盼盼等[36]3150166～16912.9～13.81 048700.62～0.933.56～5.0620.8～24袁竞峰[37]11150204.9～261.324.49353～72230.8～60.40.21～1.840.19～2.6814.4～74刘华杰[38]9117～150168.818～47.2500410.70～1.400.57～1.859.3～21.1Toutanji等[39]6180255～26836.75695400.52～1.100.94～1.9759～71Benmokrane等[40]3200254.4～504.443690450.57～1.120.83～1.6480.4～181.7郑永峰[41]7150～180160.3～212.324.885606～1 77940～1360.37～0.880.71～2.798.3～60.8李海霞[42]10150217～31730.0365068.60.33～0.480.40～0.58/14.7～21.6唐协[43]9150105～26919.9～31.4520.1～540.930.8～330.58～2.490.86～4.4810.8～55.3薛伟辰[44]6117～150168.7517.8～19.1504.2410.56～1.070.93～1.907.9～12.9祁皑,翁春光[45]318016034.81 08347.30.55～0.822.00～3.0019.83～26.52高丹盈,B.Brahim[46]22200230.1～253.739～52513～61838～490.50～2.270.41～3.5438.5～85.4

表3 规范计算值与试验值对比

图2 规范模型计算对比分析Fig.2 Comparisons to code provisions

结果表明，在ρf<ρfb和ρfb≤ρf<1.5ρfb两种情况下，规范计算值与试验值均吻合良好，离散程度均较小；当1.5ρfb≤ρf时，试验值均超过规范计算值20%以上，这是由于受压破坏由混凝土极限压应变控制，而其实际值一般大于规范规定值．ACI 440.1R混凝土极限压应变取值为0.003，GB 50608为0.003 3，ISIS和CNR-DT 203为0.003 5，对于FRP筋梁受弯承载力，ACI 440.1R的计算方法最为保守，GB 50608和ISIS规范次之，CNR-DT 203计算值最接近试验值．可以看出，混凝土极限压应变的取值是影响受压破坏试件承载力计算值准确程度的重要因素．

采用高估承载力试件数量百分比作为计算公式可靠程度的评价指标，通过表3可以发现：当ρ≤1.5ρfb时，承载力被高估的试件数量均超过40%，表明受拉破坏试件的计算方法一定程度上高估了FRP筋的极限应力，使计算结果偏于不安全；当1.5ρfb≤ρf时，ACI 440.1R计算方法最可靠，CNR-DT 203安全可靠度相对最低，GB 50608和ISIS居于两者之间．

3 受压破坏试件承载力计算

3.1 计算公式

受压破坏FRP筋混凝土梁的正截面承载力计算模型应力-应变分布如图1所示，根据受力平衡及应变协调条件可得：

Afff=α1fcxb

(1)

(2)

式中，x为混凝土界限受压区高度．

联合式(1)、式(2)可得：

(3)

(4)

为简化式(3)，将发生受压破坏且ρf>1.5ρfb试件的承载力试验值Mexp带入式(4)，得到等效矩形受压区混凝土高度试验值xexp：

(5)

利用SPSS软件将参数ρf/ρfb和cb/xexp进行拟合，见图3．其中cb为界限受压区高度，计算公

式为：

(6)

则式(3)可简化为

(7)

结合式(4)、式(7)，当ρf≥1.5ρfb时，FRP筋混凝土梁正截面受弯承载力可按式(8)进行计算．

(8)

图3 ρf>1.5ρfb时cb/x与ρf/ρfb关系Fig.3 Relationship between w/c and kc when ρf>1.5ρfb

3.2 修正系数

采用各国规范及本文建议公式对受压破坏FRP筋混凝土梁承载力进行计算，结果见表4．从表中可以看出，与各国规范的计算模型相比，本文建议公式的计算值与试验值的吻合程度最高，离散程度与各国规范相近，但高估承载力试件数量百分比为51.2%，表明本文建议公式偏于不保守．

表4 模型计算值与试验值对比

为了使计算值具有一定的安全储备，对本文建议公式提出一强度修正系数φ，使Mexp/φMpred>1的保证率不小于95%，φ的取值可按下式计算：

φ=μr+1.645σr

(9)

式中μr，σr分别为Mexp/Mpred的均值和方差．通过对受压破坏FRP筋梁进行统计分析，得φ=1.45．

4 结论

(1) 在ρf<ρfb和ρfb≤ρf<1.5ρfb两种情况下，各国规范的计算值与试验值吻合良好；当1.5ρfb≤ρf时，试验值均高于规范计算值20%以上，其中ACI 440.1R最为保守，GB50608与ISIS次之，CNR-DT 203最接近试验值．

(2) 对于受压破坏的情况，建立了等效矩形受压区高度x的经验公式，改进了FRP筋混凝土梁承载力计算公式．与各国规范计算公式相比，该公式的计算结果与试验值更为接近．

(3) 针对本文建议公式，给出了使计算结果具有95%保证率的强度修正系数．