工程项目招投标多利益主体合谋进化博弈研究

陈杰，付宏渊

工程项目招投标多利益主体合谋进化博弈研究

陈杰，付宏渊

(长沙理工大学 土木工程学院，湖南 长沙 410114)

工程项目招投标的合谋行为涉及监察方、招标代理人、投标人等多利益主体，已成为干扰建筑市场、影响工程投资控制的不利因素。综合运用进化博弈和系统动力学相结合的方法，建立监察方、招标代理人、投标人的三方动态博弈模型与进化模拟系统动力学模型。分别讨论监察方、招标代理人、投标人等不同利益主体的决策机制对于合谋行为的影响。综合分析多利益主体合谋行为的影响因素，挖掘其与合谋行为的联系，揭示其演化规律并提出合谋行为防控的关键点在于多利益主体的收益与成本达到均衡的可控性。

工程项目；招投标；多利益主体；合谋行为；进化

基础设施建设一旦发生招投标合谋行为，将严重干扰建筑市场[1]、影响工程投资控制[2]，甚至导致巨大经济危害与不良社会影响[3]。招标人、招标代理、评标人、投标人等[4]可能为了各自利益而发生合谋行为，影响决策[5]。合谋行为是一个系统的动态变化过程，有学者从行为形成[6]、演化的逻 辑[7]出发，提出通过招投标规则调整[8]、监督审察机制与自主自治体系的建立[10]，有效防范、规避各利益主体合谋行为。现有研究表明减少合谋收益[11]、增加合谋惩罚[12]是比较有效的解决策略。多主体合谋行为影响因素及其与行为的内在、动态联系分析未深入开展[13]。进化博弈方法已经被广泛应用于项目多主体动态决策的相关研究[14−15]。本文综合运用进化博弈与系统动力学相结合的方法，分析多利益主体合谋行为影响因素，揭示行为演化规律并识别关键点，旨在为合谋行为治理提供依据和参考。

1 合谋行为主体界定及基本假设

根据工程项目招投标合谋中各利益主体(后简称“合谋主体”)的职能、获益方式、行为特点，做出如下假设：

1) 合谋三方主体：监察方、投标人、招标代理人，分别用A，B和C表示。监察方是能够代表业主意愿、维护业务利益的广义范畴监察联合体，从收益与成本支付一致性角度将监察方与投资主体(业主)视为一个主体。招标代理人在一定程度上代表项目委托方的利益，是招投标的重要决策者。同样，合谋过程中实际投标人、陪标人或围标人的目标明确、利益一致，实际投标人如何分配中标后收益也不会影响三方博弈，因此忽略内部博弈关系以投标人为一个主体代表参与招投标合谋的各投标方。

2) 三方博弈是不完全信息博弈。假定监察方、招标代理人、投标人三方以个体利益最大化为行为导向进行合谋动态决策，其结果影响其他主体的决策收益。由于投标人发起合谋的情况更为普遍，假设投标人是合谋发起人，会综合评估招标标准、竞争对手与自身实力后寻求合谋。投标决策者是参与者。合谋时只能以某种概率估计监察方的监察行动，监察方不知道合谋行为是否已经发生或一定会发生，即使采取了监察行动，三方都无法预知监察是否能成功。因此，监察方、招标代理人、投标人的招投标合谋三方博弈处于不完全信息状态。

3) 决策行为选择。三方均有2种决策行为可供选择，分别为监察与不监察；投标人合谋或不合谋；招标代理人参与合谋或不参与合谋。

4) 三方博弈相关参数假设

①当合谋不发生时，监察方通过项目实施获得收益为，招标代理人获得正常薪酬，投标人期望收益为。当投标人合谋、招标代理人参与合谋时，投标人向招标代理人支付贿金，即招标代理人额外获利为，投标人合谋后获利为。无论是否监察，都将发生监察成本，且招标代理人薪酬和监察成本均计入投资主体支出，即模型中为监察方A。其中＞＞，同时＞+即工程项目总收益应能够支付监察成本、投标人收益和招标代理人薪酬，投标人选择合谋策略时只会让渡部分收益给参与合谋的招标代理人；同时有＞+，即投标人选择合谋策略一定要获取额外收益。

②当合谋发生时，一旦监察成功，将对招标代理人处以贿金的倍处罚，对投标人处以超额获利的倍处罚，惩罚力度应超过合谋获利，即＞1，＞1，则监察方在合谋行为过程中可获得−−−+的收益，即从项目总利润中扣除监察成本、工资并支付中标者利润后，再加上发现合谋行为后的惩罚性收入；一旦监察失败，监察方仍需支付监察成本与招标代理人工资，其收益为−−−；如果监察方选择不进行监察，也就不需要支付监察成本，其收益为−−。

③当合谋发生时，监察方不监察或者监察但不成功时，投标人可获得收益−，招标代理人可获得收益+；如果监察方监察成功，合谋主体将受到相应惩罚，投标人和招标代理人的收益分别为(1−)−和(1−)+。

④投标人与招标代理人至少有一方选择不合谋时，合谋无法发生，投标人因一定概率可能中标而获得期望收益，招标代理人获取固定工资收益；监察方监察收益为−−−，监察方不监察收益为–−。

⑤假设监察方监察概率为，相应地不监察概率为1−，监察成功概率为，监察失败概率为1−；投标人合谋概率为，不合谋概率为1−；招投标决策者参与和不参与合谋的概率分别为和1−。其中，0≤，，，≤1。

2 合谋行为博弈模型构建

无论是否存在合谋行为，中标方必须满足招标基本要求，换言之投标人是有能力完成工程项目投资建设任务，因此当投标人B与招标代理人C进行合谋时且监察方A监察成功后，可以假定不取消投标人资格，但投标人与招标代理人必须接受惩罚，即相应被处罚和，同时监察方代表业主获得+的收益。不合谋时，投标人仍然有一定的中标概率获得收益。

根据主体界定、相关假设以及各方收益成本构成状况，构建合谋三方博弈效用矩阵见表1。

表1 工程项目招投标合谋行为的博弈效用矩阵

1) 监察方A的期望效用函数

监察期望效用：

不监察期望效用：

2) 投标人B的期望效用函数

合谋期望效用：

不合谋期望效用：

3) 招标代理人C的效用函数

合谋期望效用：

不合谋期望效用：

3 合谋行为博弈的进化模拟

3.1 合谋行为博弈的SD模型

为进一步分析合谋三方主体进化博弈过程，基于三方博弈效用分析，分别构建监察方、投标人、招标代理人三方博弈策略的动态复制方程。

同理可得投标人B博弈策略的动态复制方程

招标代理人C博弈策略的动态复制方程

根据监察方A、投标人B、招标代理人C的效用模型与效用函数，以及动态复制方程，综合运用进化博弈理论和系统动力学方法，运用vensim工具构建工程项目招投标三方的合谋行为博弈SD模型，见图1，对合谋行为进化进行动态模拟分析。

3.2 进化模拟及结果

假定某工程项目总收益=100万，监察成本为=15万，期望中标者(乙方)获益不超过30万，那么合谋后投标人收益=30万，如果按投标人实际资质、能力和成本状态正常中标可获得收益=10万，投标人向参与合谋的招标代理人分成收益=10万，招标代理人一个周期内可从业主那里获得薪酬=10万元。假设监察方发现合谋后将对合谋者收益采取双倍处罚，即=2，=2；由于工程项目招投标会按照一定流程、规章制度展开，合谋行为只能涉及满足基本资质条件的投标人，使得合谋行为具有一定的“合理性”，因此假设监察方监察成功概率=0.5。此外，监察方最初也认为招投标能够较为规范的进行，假定投标人、招标代理人比较谨慎，A监察、B合谋、C参与合谋的初始概率分别为=0.2，=0.1，=1。

令仿真模拟周期为30，初始状态下三方策略进化模拟结果，见图2。

图2 初始状态下三方策略进化模拟结果

结果显示，在工程项目招投标合谋行为的初始假定条件下，监察方A、投标人B和招标代理人C的进化稳定策略为(1,0,1)。C的进化速度最快，监察方A和投标人B的策略进化过程关联性很强、总体上呈现反向关系，投标人策略的选择总是会随着监察方策略的变化而变化，可见监察方的态度和行动，对投标人的策略形成很大的影响。

1) 参数不变时主体策略初始值的变化对进化稳定性的影响

当监察成本、监察效率(成功概率)、招标代理人薪酬、项目直接收益以及合谋者利益分配比例等外部条件不变时，考察不同主体初始行为状态，对合谋行为进化结果的影响。设计3种不同的行为初始状态：①适度监察+中度合谋，(,,)=(0.6,0.3, 0.3)，此时监察方提高监察的概率，投标人和招标代理人有一定的侥幸心理和趋利性；②高监察+低合谋，(,,)=(0.9,0.1,0.1)；③低监察+高合谋，(,,)=(0.3,0.7,0.7)。

将A，B和C三方行为初始值分别取初始概率和1，2和3三种状态值，进行模拟，得到主体行为策略初始值变化对进化稳定性的影响模拟结果，见图3。

图3 初始值变动对主体行为的影响

①进化最终结果保持稳定

在一定的工程项目类型、招投标规则、监察效率以及惩罚机制情况下，即初始参数状态一定的情况下，三方主体最初的行为状态不会改变最终的行为进化趋势。当前参数值状态下主体合谋行为的三方进化稳定策略为(1,0,1)，即无论博弈三方处于何种初始行为状态，经过三方动态博弈，策略会逐步稳定在“监察”、“不合谋”、“参与合谋”。

②进化速度存在不同

通过仿真结果比较，归纳主体行为策略初始状态对进化速度的影响见表2。

表2 初始状态对进化速度的影响

说明：“快”＞“较快”＞“较慢”＞“慢”。

监察方A和投标人B的策略进化波动具有很强同步性；监察方A和投标人B策略的反复博弈体现为策略的波动性，在低监察+低合谋初始状态下这种波动在初期比较集中，但会很快达到稳定；在适度监察+中度合谋初始状态下，进化稳定速度较慢；在高监察+低合谋状态下进化稳定速度会比较快；低监察+高合谋状态下进化速度最慢。无论选择何种初始行为，招标代理人的策略都会很快稳定在“参与合谋”，实际上招标代理人C的行为很大程度上受到监察方A和投标人B的策略变化，而监察方A和投标人B的策略变化具有一定反向关系，总是会给招标代理人C一种存在寻租空间的感觉，惩罚力度一样时总惩罚成本又远低于投标人(因＜)，利益驱动下C更倾向于选择参与合谋。

2) 监察方A监察初始概率对合谋行为进化的影响

监察方“监察”的初始概率值会影响合谋方策略选择，也会导致三方策略不同的进化速度。为此，监察概率的初始值分别取(0.2,0.4,0.6,0.8)，构建方案current、方案1、方案2、方案3，而B和C的策略初始概率分别取(0.1,0.1)和(0.8,0.8)来表示低合谋和高合谋初始状态，进行系统模拟考察监察初始概率变化对三方策略进化的影响，如图4~6所示。

(a) 低合谋初始策略；(b) 高合谋初始策略

①监察初始概率变化对投标人A策略进化的影响

当投标人和招标代理人最初以很低概率选择“合谋”，监察初始概率的变化对监察方策略进化过程及结果影响很小，即无论监察方开始是否倾向于“监察”，其策略都将迅速稳定到“监察”。当投标人和招标代理人初始策略为“高概率合谋”时，监察初始概率的变化对监察方策略进化会产生一定影响，当=0.8时，进化到1的速度最快，当=0.6时，进化稳定速度较快，当=0.2时，进化稳定速度较慢，而=0.4时，进化稳定速度明显慢于其他情况。

(a) 低合谋初始策略；(b) 高合谋初始策略

(a) 低合谋初始策略；(b) 高合谋初始策略

②监察初始概率变化对投标人B策略进化的影响

如果一开始投标人和招标代理人合谋概率很低，A的监察初始概率变化对投标人策略进化的影响非常小；当高合谋初始状态下，监察初始概率变化对招标人策略进化同样会产生一定影响，与监察方A的影响规律具有较强的一致性，高监察初始概率(=0.8)能够影响投标人策略快速进化到0，即“不合谋”，但A与B策略上下波动方向是相反的。

③监察初始概率变化对招标代理人C策略进化的影响

模拟结果说明：其他条件不变，相比高合谋初始策略下，低合谋初始策略状态下合谋行为将更快向稳定点进化；投标人B和招标代理人C最初选择“合谋”的概率越大，监察方A的监察初始概率对系统进化的影响越明显，此时监察初始概率越大则越会加快监察方A和投标人B策略进化稳定的速度。无论何种初始状态，招标代理人C的策略进化稳定速度和结果都几乎不受到监察初始概率的 影响。

3) 监察成本S对合谋行为进化的影响

通过三方主体初始概率对系统进化过程的影响分析可知，当三方初始概率值比较适中且接近时，进化稳定的速度比较慢、策略博弈过程相对复杂，为更直观、充分地考察各参数对系统进化的影响，确定初始状态为(,,)=(0.6,0.4,0.4)，比较符合当前工程项目招投标实际，监察方比较重视招投标的规范性管理，但招投标合谋现象还是比较普遍。保持其他参数不变，现有(current)方案下=15万，再分别让取值为10万，20万和25万，共构建4种方案，得到模拟运行结果见图7。

当监察成本逐步增加时，对合谋行为能够产生明显的促进作用，特别是对监察方A和投标人B的策略进化影响显著。但监察成本增加到25万时需要更长的周期才能达到进化稳定。由此可见，监察成本不能盲目增加，当其超出项目收益和业主的承受范围，会因为成本过大、效益下降而导致合谋行为的防控失衡，反而很难快速达到有效稳定进化结果；在监察成本的适宜范围内，适度投入人力、物力和财力来完善监察体系，虽然会增加一定的监察成本，但可以更好的提升监察效果，更快地明确决策方向，使监察方能快速选择稳定有效的策略，能迫使投标人和招标代理人提早选择“不合谋”的稳定策略。

4) 监察效率(成功率)对合谋行为进化的影响

保持其他参数不变，现有(current)方案下监察成功率=0.5，令分别取值为0.3和0.8，共构建3种方案，系统模拟运行结果见图8。

图7 监察成本S对三方策略进化影响的模拟比较

图8 监察效率k对三方策略进化影响的模拟比较

可见，逐步提高监察成功率对招标代理人策略的影响很小，但能够加快监察策略的快速进化，也促进投标人最终策略的快速稳定；而监察效果过低时(如=0.3)投标人会利用低效监察造成的寻租空间，逐步将“合谋”的概率从0转化稳定至1，即监察不力导致合谋行为形成。因此，监察效率作用明显，不仅能够鼓舞监察人员信心、坚定治理合谋行为的信念，又能够改善监察资源的利用效率，对投标人、招标代理人形成有效的心理震慑。

4 研究结论与管理启示

工程项目招投标多利益主体合谋行为治理的根本目标是规避合谋的发生，最可能出现有效治理的稳定策略是投标人选择“不合谋”。监察方尽快做出“监察”的稳定决策，促进投标人策略快速进入“不合谋”的进化稳定点，延缓或避免招标代理人采取“参与合谋”的稳定策略。根据合谋行为的进化模拟结果，在治理参数一定的情况下，三方主体初始策略的不同并不会影响治理体系的进化结果，其中招标代理人最为稳定，投标人行为策略的进化稳定速度变化较大。因此，投标人是合谋行为治理的关键对象。合谋主体“低合谋”与“高合谋”2种初始状态下监察概率对治理体系进化影响的比较，投标人和招标代理人初始策略为“低合谋”时，治理更容易快速达到预期效果。而监察成本的增加与治理效果的提升不具备稳定的正相关关系，但在项目和业主承受范围内提高监察成本，则有利于治理体系的快速、有效的稳定进化，而盲目的监察投入效果不佳。基于本文主要研究结论，提建议如下：

1) 提高威慑的可行性。已有研究表明经济性惩罚或仅依靠增加惩罚力度，对合谋行为治理效果的作用不明显，说明应采取多元化的惩罚性手段。例如适当提高正常投标收益有利于降低投标人合谋倾向，推动合谋行为治理向预期目标快速进化并实现稳定。与此同时，增加监察频次、降低处罚力度比降低监察频次、增加处罚力度具有更强的威慑效果。因此，监察部门应针对招投标过程中的关键环节尽可能增加监察频次，提高威慑的可行性。

2) 增强承诺的可行性。建立招标代理人、监察方及投标人的承诺机制，但必须确保承诺具有可行性。具体而言，提高招标代理人收入并建立工程项目委托方与招标代理人利益分割机制，促使其独立做出行为决策。完善行业的诚信评价机制并提高投标的诚信准入门槛，使各利益关联方从不敢合谋到不愿合谋。完善工程项目招投标与设计、施工、建造及管理的全寿命周期评价机制，在政府部门、媒体及社会的共同监督下，确保承诺具有可信性。

3) 加强均衡的可控性。监察部门的监督成本、侦测成本和预警成本，招标代理人的制度成本、组织成本和心理成本，投标人的违约成本、诚信成本和业务成本及不同利益主体收益的均衡性决定了合谋行为破解概率。因此，收益与成本达成均衡的可控性是破解工程项目招投标合谋的关键。考虑到招投标合谋破解是一个动态的过程，可以加强对于合谋征兆的监察警示、对违规行为的依法治理以及对多阶段博弈的均衡促成来提高均衡的可控性。

[1] 陈赟, 邓胜群. 基于合作博弈的建设工程项目招投标合谋条件分析[J]. 铁道科学与工程学报, 2018, 15(2): 538−542. CHEN Yun, DENG Shengqun. Analysis on conspiracy condition of construction engineering project based on cooperative game[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2018, 15(2): 538−542.

[2] 陈赟, 定玲丞. 政府投资工程项目招投标纵向合谋成因分析[J]. 长沙理工大学学报(自然科学版), 2018, 15(2): 33−39. CHEN Yun, DING Lingcheng. Analysis on factors of forming vertical conspiracy in bidding of government investment projects[J]. Journal of Changsha University of Science & Technology (Natural Science), 2018, 15(2): 33−39

[3] SHAN M, CHAN A P C, LE Y, et al. Understanding collusive practices in Chinese construction projects[J]. Journal of Professional Issues in Engineering Education & Practice, 2016, 16(5): 5−11.

[4] 才国伟, 邵志浩, 徐信忠. 企业和媒体存在合谋行为吗?——来自中国上市公司媒体报道的间接证据[J]. 管理世界, 2015(7): 158−169. CAI Guowei, SHAO Zhihao, XU Xinzhong. Is there collusion between enterprises and the media?——Indirect evidence from media reports of Chinese listed companies[J]. Management World, 2015(7): 158−169.

[5] 霍正刚, 张敏莉. 评标专家参与招投标合谋的博弈分析与防范对策[J]. 技术经济与管理研究, 2016(9): 20− 24. HUO Zhenggang, ZHANG Minli. Bid evaluation experts participate in the bidding collusion game analysis and countermeasures[J]. Technology Economics and Management Research, 2016(9): 20−24.

[6] 乐云, 单明. 建设工程领域工程合谋现象研究综述[J].工业技术经济, 2013(1): 145−151. LE Yun, SHAN Ming. A literature review on collusion in construction industry[J]. Industrial Technology Economics, 2013(1): 145−151

[7] Paul A, Gutierrez G. Simple probability models for project contracting[J]. European Journal of Operational Research, 2005, 165(2): 329−338.

[8] Rachmilevitch, Shiran. Endogenous bid rotation in repeated auctions[J]. Journal of Economic Theory, 2013, 148(4): 1714−1725.

[9] Benjamin, Richard. Tacit collusion in electricity markets with uncertain demand[J]. Review of Industrial Organization, 2016, 48(1): 69−93.

[10] Padhi S S, Mohapatra P K J. Detection of collusion in government procurement auctions[J]. Journal of Purchasing & Supply Management, 2011, 17(4): 207− 221.

[11] Jeanine Miklos-Thal. Optimal collusion under cost asymmetry[J]. Economic Theory, 2011, 46(1): 99−125.

[12] 王富强.“互联网+”下的建设工程项目招投标横向合谋阻断机制研究[J]. 工程经济, 2016, 26(7): 35−38. WANG Fuqiang. Research on the mechanism of horizontal collusion blocking in the bidding field of construction projects under the Internet plus[J]. Engineering Economics, 2016, 26(7): 35−38.

[13] 杨耀红, 汪应洛. 大型基建工程项目业主等方合谋的博弈分析[J]. 管理工程学报, 2006, 20(2): 126−129. YANG Yaohong, WANG Yingluo. A game analysis of the collusion of players involved in large construction project [J]. Journal of Industrial Engineering and Engineering Management, 2006, 20(2): 126−129.

[14] Lambert-Mogiliansky A, Sonin K. Collusive market- sharing and corruption in procurement[J]. PSE Working Papers, 2005, 15(4): 883−908.

[15] 倪国华, 郑风田. 媒体监管的交易成本对食品安全监管效率的影响——一个制度体系模型及其均衡分析[J]经济学: 季刊, 2014, 13(2): 559−582. NI Guohua, ZHENG Fengtian. The impact of transaction costs of media supervision on the efficiency of food safety supervision: An institutional system model and its equilibrium analysis[J]. China Economic Quarterly, 2014, 13(2): 559−582.

Research on evolution game of multi-stakeholder collusion in project bidding

CHEN Jie, FU Hongyuan

(School of Civil Engineering, Changsha University of Science and Technology, Changsha 410114, China)

The collusion behavior of project bidding involves multi-stakeholders such as supervisors, bidding agent and bidders, which have become unfavorable factors affecting construction market and project investment. First of all, this paper combined the evolutionary game and system dynamics to establish a three-way dynamic game model and system dynamics model of different stakeholders such as supervisors, bidding agent and bidders. Then, this paper discussed the influence of decision-making mechanisms of different stakeholders on collusive behavior. Finally, this paper analyzed and explored the connection between influencing factors and collusion behavior of multi-stakeholder to reveal its evolution law and key points for prevention is the controllability of multi-stakeholder’s income and cost to achieve equilibrium.

engineering project; bidding; multi-stakeholder; collusion behavior; evolution

TU723.2；F284

A

1672 − 7029(2019)09− 2378 − 09

10.19713/j.cnki.43−1423/u.2019.09.033

2018−10−28

国家自然科学基金资助项目(73171036)

陈杰(1987−)，男，湖南邵阳人，博士，从事工程项目管理研究；E−mail：174829398@qq.com

(编辑 涂鹏)