基于BOPPPS教学模型的高等数学信息化课堂教学设计——以微积分基本定理为例

农建诚，韦银幕，韦竹稳

（广西现代职业技术学院，广西河池 547000）

高等数学是高职课程知识体系中一门重要的公共基础必修课，它为大学时期及其后续课程的学习提供必要的基础知识和思维方法，其教学效果的优劣将直接影响到高职院校培养人才的素质。随着信息技术的飞速发展，微课、慕课和翻转课堂等现代信息化教学手段正逐渐改变着传统的课堂教学模式，并取得了良好的教学效果。近年来，教育部陆续出台了《国家中长期教育发展规划纲要》 等一系列重要的推进教育信息化的指导方针，其目的是全面提升教师信息化教学应用能力，充分发挥信息化教学的优势和效益，将信息技术深度融合到课堂教学过程中，从而不断地改善课堂教学质量和提升课程教学效果。这需要广大一线教学工作者不断地探索运用信息技术，在课堂教学中的推陈出新，创造出新的教学方式，不断总结、归纳和构建富有成效的信息化课堂教学模式。

1 BOPPPS 教学模型概述

BOPPPS 教学模型最初是由加拿大技能培训机构Instructional Skills Workshop(ISW)专门为培训教师资格证而制定的教学标准，主要采用教学实践为主的方式，通过集中强化训练以提高教师教学技能和教学有效性。其应用实践表明该模型能够促进课堂交互性和教学有效性。BOPPPS 模型根据学习者认知规律，将教学方案设计过程按照学习者对事物的逐渐认识程度分为六个环节，各个环节紧密相扣，承上启下，构建完整的课堂教学框架。这六个环节具体来说分为如下几种。

B：引入（Bridge-in）:引入教学内容，吸引学生注意力，激发学生学习兴趣。

O：教学目标（Objective）:明确教学目标，让学生明白这些知识能做什么。

P：课前摸底（Pre-assessment）：测试学生，了解学生的知识基础，为后续教学做铺垫。

P：参与式学习（Participatory Learning）：课堂教学主体环节，让学生参与课堂活动，主动学习。

P：课后测试（Post-assessment）：测试检验该次课堂的教学目标是否达成，反馈学习效果。

S：总结（Summary）：课程总结，反思学到了什么，引出下次课程内容。

以上六个教学环节连贯起来就能够构成一个有效的、完整的课堂教学框架模型，即BOPPPS 教学模型。该模型具备了完整性、可操作性、具体的一体化实践操作流程，将课堂教学梳理得更有秩序、更合理、更清晰，同时也为信息化课堂教学设计提供了有效教学实践指导模型。

2 基于BOPPPS 教学模型的高等数学信息化课堂设计理念

微课、慕课、翻转课堂和多媒体教学课件是信息化课堂教学的主要形式，它们主要是以一个或多个知识点的教学设计制作而成。高等数学信息化课堂教学可以借助信息化教学手段，按照BOPPPS 教学模型将各个环节有效连接起来，形成完整的有效的信息化课堂教学过程。因此，高等数学的信息化课堂教学首先根据知识点划分成独立的小单元，利于后期实施信息化教学设计。当然，高等数学课程经过多年的教学，已经提炼形成了以知识点为独立单元模块的课程体系，这为该课程的信息化课堂教学设计创造了先决条件。因此，基于BOPPPS 教学模型的高等数学信息化课堂设计理念可确定为：首先，强调以学生为中心，以问题为导向的知识探究式教学；第二，结合微课、多媒体教学课件等信息化教学手段使得数学概念和定理公式形象化，具体化，清晰化。学生更容易接受、理解和掌握学习重点，突破难点，达到学习目标、完成预期教学效果；第三，还需要注重学习者的认知规律，强调从已知到未知的自然过渡和巧妙衔接；最后，还要在课堂教学中融入数学文化、数学轶事和数学思维方法等，增强课堂趣味性，拓展知识面。

3 基于BOPPPS 教学模型的“微积分基本定理”信息化课堂教学设计

3.1 引入（Bridge-in）——复习回顾、提出问题、微课导入

首先回顾上节课的学习内容，并要求学生回答几个问题：（1）如何确定曲线上一点处切线的斜率？（2）定积分的几何意义是什么？ （3）如何求曲线下方的面积？（4）用“以直代曲”解决问题的思想和具体操作过程是怎么做的？ 通过制作微课动画导入求由连续曲线y=f（x）对应的曲边梯形面积的方法，即“以直代曲”解决问题的思想方法和具体操作过程： 分割→以直代曲→逼近。

3.2 教学目标（Objective）——通过PPT 课件展示

根据微积分基本定理在高等数学课程体系的重要性，将课堂教学目标确定如下：（1）能够理解微积分基本定理和公式；（2）能够理解利用变上限函数证明微积分基本定理；（3）能够运用微积分基本定理计算简单的定积分；（4）能够掌握和运用微分基本公式的计算分段函数、复合函数和定积分中含参数的情形。教学重点是能够理解微积分基本定理的定义，以及运用微积分基本公式计算简单函数的定积分，教学难点是计算分段函数、复合函数以及定积分中含参数的情形。

3.3 课前摸底（Pre-assessment）——提出问题并黑板板书演算

明确教学目标后进行课前摸底，给学生提出问题，要求计算定积分，其目的是检验上节课的内容，并为引出微积分基本定理做准备。学生可通过定积分的几何意义计算函数y=x 在[0,1]区间上所围成的三角形面积，可以计算得出该三角形面积即S△=

3.4 参与式教学 （Participatory Learning）——师生参与互动探究式教学

针对课前摸底的问题，虽然可以用定积分的几何意义计算，但是如果函数是曲线或复杂函数就很难计算了。通过疑问，自然引出微积分基本定理，将旧知识衔接到新知识。事实上，存在着微积分基本定理可以很方便地计算此类微积分。接下来的教学环节就是师生共同参与到探究式教学的方式学习微积分基本定理，然后一起寻求解决问题的方法，其中注意即时反馈。因为学生刚刚接触积分，师生通过一起阅读课本，然后找出什么是微积分基本定理。并通过PPT 展示微积分基本定理，即牛顿-莱布尼兹（Newton-Leibniz）公式

如果f（x）是在区间[a,b]上的连续函数，并且F/（x）=f（x），则,记，记F（b）-F（a）=F（x）|ba,

用微积分基本定理计算出的结果与课前摸底运用定积分的几何意义计算出的三角形面积结果一致，这样的结果并非偶然。事实上，微积分基本公式是整个积分学最重要的公式，该公式把定积分与原函数这两个本来似乎并不相关的概念建立起了定量关系，从而为定积分计算找到了一条简捷的途径。该公式可叙述为：定积分的值等于其原函数在上、下限处的差值。

（1）利用微积分基本定理计算简单函数的定积分。

首先让学生在练习本上先试着计算一下，看看能不能计算出这两个定积分的值。经过学生思考讨论，强调计算一定按照微积分基本定理。最后在黑板上演算计算过程。并引出知识探究（a）微积分基本定理求定积分的一种基本方法，其关键是求出被积函数的原函数，特别注意的原函数是y=ln（x）;(b)求定积分时要注意积分变量，有时在被积函数中含有参数，但它不一定是积分变量。（c）定积分的值可以是任意实数。

（2）利用微积分基本定理计算分段函数和复合函数的定积分。

师生共同思考讨论演算，一起知识探究：（1）在求定积分时，会遇到被积函数是分段函数或绝对值函数的情况，这时就要根据不同的情况把分段函数在区间[a,b]上的积分划分成若干分段求和的形式；（2）当被积函数的原函数是一个复合函数时，要特别注意原函数的求解与复合函数的求导区分开来。

（3）利用微积分基本定理计算定积分中含参数的问题。

例3：已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且f（-1）=2，f（0）=，求a，b，c 的值。

师生共同思考讨论演算，一起知识探究。当需要计算定积分中含参数的时候，要以积分为媒介结合积分的计算，列出方程组或函数关系式，然后通过解方程组或利用函数性质来解决。

3.5 课后测试（Post-assessment）——提问学生到黑板进行演算

布置课堂练习题，用于检验学习效果。

练习题:计算以下定积分：

让学生练习，并随机选取个别学生上台板演,之后进行点评讲解。

3.6 总结（Summary）——PPT 课件展示

最后进行课堂总结，强化知识重点，拓展思维方法如下。

（2）利用微积分基本定理计算几种不同类型应注意的问题。

（3）布置课后作业，巩固知识重点，拓展学生思维。

4 总结和反思

该文按照BOPPPS 模型，运用微课和多媒体课件等信息化辅助教学手段，通过引入问题，师生参与式互动学习微积分基本定理，并一起探究微积分计算公式和思维方法拓展，讲授过程结合问题式、探究式的教学方法，使得微积分基本定理和计算方法得以自然引出和有效衔接，从而解决重点，克服难点，完成教学目标。实践结果表明，信息化课堂教学手段和BOPPPS 教学模型的深度融合，可以充分调动学生学习的主动性和积极性，增强课堂教学交互性和活跃度，避免单纯讲授、 满堂灌的枯燥性和疲劳感，使得课堂教学富有成效。当然，BOPPPS 教学模型也会受限于多媒体教学设备紧缺，教学课时较少，教学内容过多，教师信息化应用能力不强等种种不利因素的影响，今后的信息化课堂教学改革依然具有很大的提升空间。