有效数学活动，促进学生从“体验”走向“理解”

陈军

【摘要】《义务教育数学课程标准（2011年版）》特别指出：数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志，帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标。教师要想上出数学课的味道，促进学生关注事实背后的数学结构，更深刻地去体会和理解数学的本质，必须将学生获得数学活动经验作为数学教学的重要目标落到实处。

【关键词】经历过程 有效体验 积累经验

《义务教育数学课程标准（2011年版）》特别指出：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志，帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标。数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验。”其实，在日常教学中，教师们也特别关注甚至是强调获得活动经验对于学生理解数学的重要性。

下面从三个数学教学片段说起，谈谈在日常教学中，笔者是怎样设计和组织数学活动，引导学生在“做”和“思考”的过程中不断积累经验，理解数学的。

一、合理分類，认清本质

在研究数学问题中，常常通过分类和对比以达到认识概念和解决问题的目的，分类的过程就是对事物共性的抽象过程，更是一种重要的数学思想。小学生在学习数学过程中经常会需要进行分类，尤其是图形知识等。学生在生活经验基础之上，通过观察和比较进行认识，自然而然就有了最初的分类，教师加以引导、分析能有效促进学生学习能力的提升。

【案例一】

四年级上册《垂线与平行线》片段：

1.一起欣赏几幅图，从每幅图中抽取一组直线，研究其位置关系。

2.认识平行

提问：根据每组直线的位置关系，可以怎样分类呢？

（1）请小组代表说说分法，教师张贴图片。

（2）全班交流：

预案：学生可能会忽略直线可无限延长的特点。

出现：①分为两类：相交的一类，不相交的一类。

②分为三类：相交的一类，快要相交的一类，不相交的一类。

③分为四类：相交的一类，快要相交的一类，不相交的一类，相交成直角的一类。

（3）引导进行正确分类。（适时用幻灯演示：3、5号图中的直线延长过程）

（4）指出相交的一组：在数学里，这样的位置关系叫相交，相交的这一点叫交点。

教学活动中，要使学生逐步体会为什么要将这些直线进行分类，分类的标准是什么。在分类的过程中，如何弄清两条直线相交或平行关系的本质区别，对“在同一平面内”的前提有清晰的理解。通过思考和积累，使学生逐步感悟分类是一种重要的数学思想。学会分类，可以有助于学习新的数学知识，有助于分析和解决新的数学问题。

由于教师精心设计逐步递进的问题，有效激活了学生的数学思维，学生在经历探索不同直线之间关系的过程中，不仅理解了平行线的意义，而且能够初步领悟探究问题的基本方法，获得较为丰富的数学活动经验。

二、列举发现，感悟规律

小学中年段学生的思维正处于从具体直观思维向抽象逻辑思维发展的阶段，遇到数学学习中较为抽象的内容始终是比较困难的事情，针对这一阶段儿童的思维特点，笔者在教学实践中特别重视学生的动手操作和思维能力的培养。

章建岳教授在《数学教育心理学》中也指出：“从具体材料、具体动作人手而不是从抽象语言人手进行教学。教师应把书中的图画转化成具体的实物，将语言转化为具体材料，通过引导学生对这些具体事物观察、感知和理解而获得丰富的具体经验，帮助学生顺利实现同化和顺应。”

因此，笔者在教学中常常准备必要的素材供学生动手操作和探索，在此基础上层层启发，逐步提升，促进学生数学思维能力达到一定抽象和概括的水平。

【案例二】

四年级下册《搭配规律》片段：

师：小华参加主持人选拔，怎样为她选配衣服？

（出示图片，有2件上衣和3条裙子）

1.师：合理搭配，是生活中的常见问题。

（1）学生操作学具。

（2）汇报研究思路。

方法①：选一件上衣，能和3条裙子搭配。

课件演示：选一件上衣就有1个3种，两件上衣就是2个3种。列式：3+3，2×3=6（种）

方法②：先选一条裙子，能和2件上衣搭配。

课件演示：选一条裙子就有1个2种，3条裙子就有3个2种。列式：2+2+2，2×3=6（种）

小结：两种想法，“2个3”和“3个2”都可以用2×3=6来表示。

2.变换数量，推理发现。

师：妈妈又为她买了一件衣服，现在有多少种不同搭配？

学生先猜，再说想法。

（1）增加一条裙子。

师：不用图片摆，你能把自己的想法画出来吗？

（2）增加一件上衣。

师：还是8种不同的搭配方法吗？

学生说想法并指出：3个3可以用3×3来表示。

追问：同样增加一件衣服，搭配种类为什么不同？

3.发散性推想。

（1）如果有10件上衣、20条裙子，一共有多少种不同的搭配方法？

（2）如果有25件上衣、4条裙子，一共有多少种不同的搭配方法？

（3）如果有。件上衣、6条裙子，一共有多少种不同的搭配方法？

教学中，教师注重结合具体的学习内容和材料，设计有效的数学研究活动，组织学生利用摆一摆、说一说、想一想、算一算等活动进行探索，使学生经历数学的发生、发展过程，让学生对搭配这一熟悉的活动在图形上表示出来并相互交流，充分激活了学生主体已有的经验，以展示学生的已有经验作为教学的开始，尊重了学生的认知起点，既符合学生的学习实际，也有利于学生积极主动地开展后继的数学活动，进而获得新的数学活动经验。

三、建立模型。抽象概括

华罗庚曾说：“数形结合百般好”。其意就是数学概念是抽象的，而图形是直观，两者各有优势，相互结合则为最佳。在小学数学学习中，有很多数学规律比较抽象，不易理解，所以针对这一类知识采用数形结合的办法，将其直观呈现在学生面前，对于理解其本质能起到事半功倍之效，有了这些直观经验和认识做基础，学生掌握那些稍复杂的规律和知识则容易很多。

【案例三】

四年級下册《乘法分配律》片段：

出示：商场服装柜台图片。

学生思考：买5件夹克衫和5条裙子，一共要付多少元？

1.教师利用课件出示图片，突出显示：5个65和5个45。

学生独立尝试，汇报想法。

方法①：先算出5件夹克衫的价格，再求出5条裙子的价格，最后相加求出总价。算式：65×5+45×5

方法②：先算出1件夹克衫和1条裙子的价格，也就是1套衣服的价格，最后乘以5套求出总价。算式：（65+45）×5

教师结合学生的回答，利用课件展示思路。

教师：因为这两道式子的得数相等，所以也能写成一个等式：

65×5+45×5=（65+45）×5

2.补充“试一试”。

用两种方法计算下图中小正方体的个数，并说说想法。

学生汇报算式：3×5+3×4或者3×（5+4）

为了引导学生认识和理解乘法分配律，笔者对例题中的现实原型做了抽象和简化，采用形式化的数学符号来表示它的数学结构，学生通过活动初步建立了模型，结合画一画、说一说等活动感受了运算律的本质特点，体会深刻。

学生通过参与数学活动过程，可以在较低层次的活动经验上提升到一个更高的水平，实现经验的归纳和抽象，并逐步生成新的经验。如果学生不能有效地进行反思，教师则需要以追问的方式多问几个“为什么”，鼓励学生讨论和交流，将思考过程说出来。

综合以上实践，笔者认为：数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。教师设计有效的教学活动，有效引导学生经历完整的数学活动，循序渐进地接近数学知识的本质，不断积累活动经验对于提高学生的“理解”至关重要。教师在数学知识“是什么”和“为什么”方面作好了文章，让数学教学直通本质，深刻性和数学味便应运而生，学生思维就活了，掌握“怎么做”便不再困难，“理解”自然入木三分。