地层与水泥环的材料性质对油气井井筒力学状态的影响规律

余夫

(宝山钢铁股份有限公司研究院，上海 201900)

尹飞

(成都理工大学能源学院，四川 成都 610059)

张冬杰

(西安康普威能源技术有限公司，陕西 西安 710000)

井筒完整性是油气井安全钻井和正常生产的重要保障[1]。油气井的井筒一般由套管、水泥环和地层组成。对于井筒的力学分析，前人对套管、水泥环、地层组合结构应力与变形的研究都只针对套管的抗外挤能力[2,3]，设套管、水泥环和地层的材料性质为常数[4,6]，不考虑水泥环与地层。研究结果不能反映水泥环本身的强度问题，也不能反映水泥环、地层的材料性质对套管载荷的影响。实际应用中，固井后的水泥环对套管载荷具有重要影响[7,8]。因此在研究套管载荷或井筒完整性时不能忽略水泥环。少数关于水泥环的材料性质对套管受力的影响研究[9～12]，其考虑因素或计算方法都不完善。为了弥补相关内容的不足，笔者详细研究了水泥环与地层材料参数对套管受力的影响，分析了水泥环的强度，并兼顾保护套管及水泥环的角度优化了井筒材料参数。

图1 套管-水泥环-地层组合结构的力学模型

1 力学模型

固井段井筒由套管、水泥环及地层组成，井筒的轴向变形受到约束，可简化为平面应变问题[13]。为方便分析，进行以下假设：①套管、水泥环、地层是理想的弹性材料；②套管、水泥环、地层视为与井眼同心的厚壁筒；③套管、水泥环、地层完整地胶结在一起。组合结构的力学模型如图1所示。

根据圣维南原理，当地层边界超过井眼半径的5～6倍时，地层边界对井眼的影响很小[14]，故地层边界圆半径可设定为井眼半径的10倍。

2 井筒载荷计算

井筒中的套管、水泥环及地层可简化为弹性力学中的厚壁筒问题。根据厚壁筒的弹性解公式(拉梅公式)[15]，在内压pi和外压pi+1作用下，厚壁筒的应力和径向位移为：

(1)

式中：σir、σiθ(i=1～3)依次为套管、水泥环、地层的径向应力和环向应力，MPa；σiz(i=1～3)依次为套管、水泥环、地层的轴向应力，MPa;ui为径向位移，m;Ei(i=1～3)依次为套管、水泥环、地层的弹性模量，GPa；μi(i=1～3)依次为套管、水泥环、地层的泊松比，1。

径向位移公式可变形为：

(2)

当i=1，r=r2时，代入式(2)，可求出套管外壁的径向位移u1o；当i=2，r=r2时，代入式(2)，可求出水泥环内壁的径向位移u2i；当i=2，r=r3时，代入式(2)，可求出水泥环外壁的径向位移u2o；当i=3，r=r3时，代入式(2)，可求出地层内壁的径向位移u3i。则上述界面处的径向位移表达式为：

(3)

式(3)可以化简为：

(4)

其中：

(5)

式中:ki(i=1～8)为与套管、水泥环、地层的材料参数和几何参数相关的常数,1;u1o为套管外壁的径向位移，mm;u2i为水泥环内壁的径向位移，mm；u2o为水泥环外壁的径向位移，mm;u3i为地层内壁的径向位移，mm。

根据位移连续条件，套管外壁位移等于水泥环内壁位移,水泥环外壁位移等于地层内壁位移，则有：

(6)

由此可求出井筒第一、二界面的接触压力p2、p3，其表达式为：

(7)

将式(7)代入式(1)，再取i=1、2、3，即可求解套管、水泥环及地层的应力与径向位移。

综上可得井筒第一、二界面的接触压力，套管、水泥环及地层的应力与径向位移。

3 影响规律研究

在井筒组成中，套管的材料已经标准化，无法改变。采用不同的水泥浆体系，则水泥环的材料性质不同。在不同区块钻井，则地层的性质也不同。水泥环和地层可视为弹性材料，其力学性质可用弹性模量和泊松比表示。研究水泥环和地层的弹性模量和泊松比对井筒力学状态的影响关系，从而为改善井筒受力和提高井筒完整性提供参考。

在式(7)中，若令套管内压为0MPa，地应力为1MPa，公式则变为地层对套管的压力传递系数A和地层对水泥环的压力传递系数a。显然，在一定地应力条件下，压力传递系数越小越有利于减小套管和水泥环的载荷。

3.1 弹性模量对压力传递系数的影响

3.1.1水泥环弹性模量

水泥环弹性模量变化范围1～50GPa，研究水泥环弹性模量对套管和水泥环受力情况的影响。在地层弹性模量分别为10、30、50GPa条件下(即软、中、硬地层)，水泥环弹性模量对压力传递系数的影响规律如图2(a)所示。随着水泥环弹性模量的增大，地层对水泥环的压力传递系数a增大。从减小水泥环外压的角度分析，应使用弹性模量尽可能小的水泥浆体系。随着水泥环弹性模量的增大，地层对套管的压力传递系数A先增大后减小。但是，在不同软硬程度的地层中，减小趋势有所差异；地层越硬，减小趋势越不明显。

从减小套管和水泥环载荷角度考虑，建议研发和使用低弹性模量(小于10GPa)的水泥浆体系固井。

3.1.2地层弹性模量

地层弹性模量变化范围1～50GPa，研究地层弹性模量对套管和水泥环受力情况的影响。在水泥环弹性模量分别为10、30、50GPa条件下，地层弹性模量对压力传递系数的影响规律如图2(b)所示。无论水泥环弹性模量的大小，地层对套管的压力传递系数A和地层对水泥环的压力传递系数a都随着地层弹性模量的增大而减小。说明地层越硬，地应力作用在套管和水泥环上的载荷越小，越有利于保护套管和水泥环。

3.2 泊松比对压力传递系数的影响

3.2.1水泥环泊松比

水泥环泊松比变化范围0.1～0.49，研究水泥环的不同泊松比对套管和水泥环受力情况的影响。在地层泊松比分别为0.1、0.25、0.49条件下，水泥环泊松比对压力传递系数的影响规律如图4所示。2个压力传递系数(A和a)都随着水泥环泊松比的增大而增大，但是泊松比对井筒受力影响较小。建议使用小泊松比的水泥浆体系固井。

图2 不同介质的弹性模量对压力传递系数的影响

3.2.2地层泊松比

在地层泊松比变化范围为0.1～0.49时，研究地层泊松比对套管和水泥环受力情况的影响。在水泥环泊松比分别为0.1、0.25、0.49的条件下，地层泊松比对压力传递系数的影响规律如图3所示。2个压力传递系数(A和a)都随着地层泊松比的增大而减小。地层泊松比越大，越有利于套管和水泥环保护。

图3 不同介质的泊松比对压力传递系数的影响

4 结论

1)地层和水泥环的弹性模量和泊松比对套管和水泥环力学状态影响程度、变化规律不同，探索相关规律并优化材料参数，可以改善井筒受力情况，从而提高井筒完整性。

2)随着地层弹性模量与泊松比增大，套管和水泥环受到地应力作用的载荷减小。

3)固井施工中推荐使用高强度、低弹性模量、小泊松比的水泥浆体系，从而减小套管和水泥环承受的外部载荷。