渗透化归思想 提高数学素养

邓根红

摘要：问题是数学的心脏，知识是数学的躯体，数学的思想方法是数学的灵魂。数学思想方法的掌握和应用，对培养能力、发展智力、提高中学生的数学素养都有十分重要的作用。而化归就是一种重要的思想方法。在数学教学中渗透化归思想，引领学生钻研探究，可以激发学生的学习兴趣，并促使他们创新开拓、锻炼思维，提高分析与解决问题的能力。

关键词：化归思想方法;数学素养;数学问题

中图分类号：G633.6   文献标识码：A   文章编号：1992-7711（2019）09-0007

一、化归思想的基本意义

化归指的是转化与归结。即把数学问题中待解决或未解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换、转化，归结到某个或某些已经解决或比较容易解决的问题，从而最终解决原来问题的一种思想。化归思想是解决数学问题的基本思想，解决的过程实际上就是转化的过程。比如：复杂问题向简单问题的转化，数与形的转化，高次向低次的转化，多元向一元的转化，分式向整式的转化，无限向有限的转化，未知向已知的转化，抽象向直观的转化，都是化归思想的体现。

二、化归思想在解决问题中的奇妙

化归思想方法的应用有难有易，有一般有奇妙。在实际教学中，结合例题，不失时机地启发学生感受化归的奇特和趣味，会潜移默化地影响学生，启迪他们的思维。

1. 挖掘数字特征，合理化归

例如，计算 + + +……+ 时，若从一般的运算法则出发，特别繁琐，即使用计算器也很难计算。这就要求我们挖掘数字里蕴涵的特殊规律：

1- = ， - = ， - = ……

这样，原题则有了合理的化归解决方案：

解：原式=（1- ）+（ - ）+（ - ）+……+（ - ）

=1- + - + - +……+ -

=1-

=

看似枯燥乏味的数字竟包含着奇特的规律，激发了学生的好奇心，并体味了问题解决的快慰。

2. 利用公式，有效化归

例如，计算：19902-19892+19882-19872+……+22-1。此题如果先做乘方运算，再做减法，则计算繁琐。但是仔细观察算式特点，逆用平方差公式，有效变形转化，则化繁为简，化难为易。

解：原式=（19902-19892）+（19882-19872）+……+（22-1）

=（1990+1989）（1990-1989）+（1988+1987）（1988-1987）+……（2+1）（2-1）

=1990+1989+1988+1987+……+2+1

=

=1981045

原本特别困难的计算，通过小小公式的化归，竟有了“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的感受。让我们体味了化归的神奇与高效。

3. 巧取倒数，适当化归

在求解分式时，有时用常规方法很难解决，但是如果能根据所给的条件巧取倒数，适当转化变形，往往立竿见影，事半功倍。

例如，已知a- =2，求分式 的值。

解：先对 取倒数，然后进行适当变形转化，则

=a2+ +1=（a- ）2+3

=22+3

=7

因此， =

本題如果按习惯思维去思考，很难发现解题契机，然而，如果采用逆向思维，巧取倒数，则有出奇的作用。初中的各册课本里都贯穿了化归的思想方法。具体的如换元法、消元降次法、图像法、待定系数法、配方法、数形结合法等。这里不再一一枚举。

三、化归思想方法的掌握需要强化基础

化归的思想方法是灵活多变的。化归的掌握和应用需要扎实的数学基础知识。初中生的数学知识比较贫乏，抽象转化能力也比较薄弱，教师要把握好渗透的契机，重视数学基本概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成、获取、发展新知识，运用新知识解决问题。同时获取较全面、扎实的数学基础。忽视基础知识的教学，只灌输知识或解题的结论，必然根基不稳，难于发展。遇到问题，没有丰富的数学底蕴，无法真正灵活运用化归的思想方法解决问题。

四、化归思想促进创新发展

化归必须转化，而某些问题的合理转化需要创新与发展。现代素质教育的核心内容就是培养创新精神和实践能力，因此在渗透化归思想的同时要引导学生在丰富多彩的问题中发现、尝试与创新。帮助学生消除对创新和创造的神秘感与畏惧心理，懂得人人都有创新和创造的天赋，创新和创造就在他们的主动学习中，在他们对问题的苦思冥想中，在他们孜孜不倦的实践中。运用化归思想适时鼓励学生“异想天开”“别出心裁”、突破常规、大胆联想、勇于创新，发扬民主教学，提倡多思、多想，引导学生独立思考、分析问题并解决问题。

总之，化归思想是数学教学中的重要思想。教师在教学中应适时归纳总结，运用于教学实践，必定能引导、启发学生思维，激发学习兴趣，激励创新，提高学生分析、解决问题的能力。

（作者单位：安徽省宿州应用技术学校   234000）