有效的数学课堂教学再探

黄广兵

【摘要】 本文着重探讨了有效的数学课堂教学的要素，包括教师备课与教师听课、数学课堂提问的技巧、数学课堂教学组织形式、数学课堂的人文关怀.

【关键词】 有效教学;有效的数学课堂教学;有效的数学课堂教学的要素

一、本文关于有效的数学课堂教学的界定

如果从效果的角度来考虑，所有的教学应该都是有效的，因为它或多或少对人的发展起作用;如果从效率的角度来考虑，在信息化时代，我们的对效率的追求是理所当然的，但是本文所指的有效性是建立在学生思维参与的深度和广度上的，而不是内容堆砌的多寡.注意到有这么一种观点：课堂教学效率=教学产出（教学效果）/教学投入（时间、精力、努力），宣扬要用最少的投入得到最多的产出，这是关于有效数学课堂教学的一个伪命题，事实上好的教学效果与教师投入成正比，不存在既轻松又能取得好效果的捷径.有效的数学课堂教学并非是要减少投入，而是不要无效投入.本文认为要提高数学课堂的有效性，必须处理好教师备课与教师听课、数学课堂教学提问的技巧、数学课堂教学组织形式、数学课堂教学的人文关怀等方面.

二、有效的数学课堂教学的要素

（一）教师备课与教师听课

有效数学课堂教学必须建立在教师充分备课的基础上，作为教师首先要根据学生的实际情况明确教什么，然后才是怎么教，正所谓“取势、明道、优术”，其中“取势”尤为关键.备课过程我们除了关注数学的思想方法、解题技巧，还要兼顧数学的历史、文化、哲学.实践表明，这个基础上形成的数学课堂是生动有趣的，立体丰满的，学生既感受到数学的火热之美，也佩服教师知识面的广阔和驾驭能力，从而对数学以及教师都产生好感，这恰恰好是增强数学课堂信任，维系学生对数学兴趣的要点之一，从而增强数学课堂教学的有效性.

除了个人的努力，教师还应积极参与集体备课，教材未必能满足所有层次学校的需求，因此，在教材基础上适当补充、删减、整合，也是集体备课要关注的地方.然而，我们所知道的多于我们所能言传，知识和有效数学课堂教学的策略、技巧带有默会性，它往往隐含于教育实践过程之中，无法剥离，不可能在集体备课的时候完全表达出来，或者表达出来也未必能被完全理解、接收到.我们只能在当时的课堂情境中去意会，顿悟！因此，教师听课评课就显得非常必要.

澳门教育学院黄荣金博士在他的《华人数学课堂之透视》中做了一个基本假设：教学是一种文化活动，教学过程的改进应该立足于对教师拥有文化脚本（Cutural Scripts）的认知.以此来佐证教师备课和教师听课对有效的数学课堂教学的意义最为恰当不过.

（二）数学课堂教学提问的技巧

80 % 的课堂时间花在哪里？答案是“提问”，在典型的中小学课堂上每小时可能会问到100个左右的问题，我们每节课40分钟，那大约也有66个问题.事实上在我国的数学课堂上提问的频率比这数据要高，戴再平和张奠宙教授应邀在2004年7月举行的第十届国际数学教育大会上作有关《中国“双基”教学与数学开放题》的常规报告之前，他们组织了几节观摩课，一节是“一道高考数学开放题的探究”，教师一共提出了145个问题！一节是“钟面数字问题”，教师一共提出了103个问题！

既然课堂的大部分时间都处于“问题”和“提问”之中，我们该如何恰当地使用这些手段提升数学课堂教学的有效性？应该怎么提问？经研究发现探询性提问比较适合数学课堂，因为它具有三个特点：诊断、引诱、转移.探询性问题常常和变式教学联系着，在备课的时候教师设计题目就需要考虑周全，但是不要一下子全部给出来，而是假装突然想到的，这样才有行云流水、随机应变的效果.此外，数学课堂存在“数学认知能力与语言认知能力的分离现象”，因此，数学教师必须配合板书，在关键环节精炼的提问，甚至有时候是适度形式化的，先出结果，再来反思性的提问.从而提高数学课堂教学的有效性

（三）数学课堂教学组织形式

我们数学课堂该以什么样的形式来组织？究竟是采取布鲁纳所提倡的“发现学习”，还是采取奥苏伯尔所论证的“接受学习”，或两者兼之？世界各地数学课程改革的影响已经深入到课堂，传统的教学观念和改革取向的教学要求在课堂中激烈地震荡.一些传统的优秀教师不知所从，而一些改革的盲从者似乎只3种教学方式：“动手操作、合作交流和自主学习”，一提起“讲解、模仿、操作”便是落后;一谈起“传授知识和训练技能就是陈腐”，数学课堂中“只见师生活动，难觅数学踪迹”的情形也到处可见.

笔者认为思考这个问题之前应该首先考虑教学的对象——学生的需要.新课程改革后我们曾经对再读学生做过一个调查：你目前学习数学的主要方法是什么？学生普遍反映是通过阅读模仿例题，然后理解、巩固、内化、迁移！这不正是我们一直以来学习数学的方式？再让我们把视野放宽，国际数学与科学教育比较研究是一项影响很大的跨文化教育研究项目，始于20世纪60年代，到了80年代数学与科学分开来研究，它引起全世界高度重视是1995年第三次国际数学和科学研究（TIMSS——the third international mathematics and science study），一共有41个国家和地区参加这个研究项目，在研究开始之前大家估计俄罗斯、匈牙利、日本会比较强，但是测试结果出来发现新加坡、韩国、日本排在前列！1999年第四次国际数学和科学研究测试的结果仍然是新加坡、韩国、日本排在前列.而这些国家的课堂绝大部分都是使用“接受学习”，侧重教师的讲解，美国、澳大利亚排在最后，他们的数学课堂很热闹，讲究学生自主发现一些数学规律和知识，课堂缺乏明确的目标，结果他们排在最后.这说明数学的课堂热闹并非是件好事情，学数学本来就应该静下心来，数学课堂上教师讲解时，学生需要积极参与的是他的思维而不是他的嘴巴，热闹的课堂气氛掩盖了许多人不理解的事实.通过大型的国际比较研究人们找到差异和原因，促进了相互之间的学习，取长补短，有人说21世纪是向华人学习的世纪，但是我们有一段时间新课程推进过快，满目崇拜西方的这种教学文化，几乎否定我们过去的教学传统，走了极端.所以在张奠宙、顾泠沅、戴再平、王林全等一批学者的倡导下，我们重新审视我们的数学教育传统中的精华.

（四）数学课堂教学的人文关怀

关怀与被关怀是人类的基本需要，而人文关怀则是对关怀一词的内涵丰富化，教师眼中的学生不仅是一种物质生命的存在，更是一种精神、文化的存在.因此，对学生的关怀应该是多方面，多层次的.

数学课堂的人文关怀首先应该体现在如何让学生透过数学冰冷的外表看到它火热的内在？刘良华在他编写的《有效教学论》里面提到“事实上能够进入中学教材的知识是前人热情求知和发现的结果，但是在这些知识编入教材的时候，为了教学的方便，屏蔽了这些知识的发生发展过程，只是给出了显性的定理和结论以及应用，更谈不上能体验到知识的个人热情成分”.基于此，笔者认为恢复这些知识在进入教材之时被屏蔽的部分，让学生了解数学知识的源與流，才能培养学生对数学的情感，才能使学生真正喜欢数学，内在的产生一种对数学的真诚热情的态度，从而全身心投入其中享受其中，从而获得成功.通过“重新发现”知识的来龙去脉，透过冰冷的定义、公式看到数学火热之美，是数学课堂教学的人文关怀所以积极探索和主张的.

数学课堂的人文关怀还应该体现在教师对学生的关注和灵活应变上.教师不是演员，不能单纯依据脚本背台词，不管你做什么计划、计划多么详细、意外的事总会发生.在数学课堂教学中体现人文关怀，实质上是增强学生与数学、学生与教师情感的有效途径，通过培养学生情感上的认同，能够产生意想不到的学习动力和研究热情，于是在课堂更加专注地通过思维与教师、与数学知识深层次对话，从而增强数学课堂教学的有效性.

三、延伸思考

上述分析并非周全，事实上不可能存在一种理想化的有效数学课堂教学模式，然而国际教育改革似乎逐步形成一种共识：一种理想的教学观念和实践也许存在于东西方两极的中间地带.而新的科学技术也必将引领有效数学课堂教学革新.

最后值得注意的一种观点是：如果说“有效教学”的终极关怀是学生的“有效学习”，那么，这种“一切为了学生”的有效教学便留出一个遗憾：它很少考虑教师本身的发展.有效教学实践中，教师作为蜡烛、春蚕、人梯、老黄牛、水手等传统角色便有了理所当然的依据.

总而言之，关于有效数学课堂教学研究，我们一直在路上.

【参考文献】

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