结合专业定位探讨《高等代数》课程教学改革

彭自嘉, 黄敬频

(广西民族大学 理学院，广西 南宁 530006)

高等代数作为高校数学专业的一门基础课程，对学生数学思维能力培养和后续课程学习具有至关重要的作用.在教育部提出坚持“以本为本”，推进“四个回归”，加快建设高水平本科教育、全面提高人才培养能力的新形势下，高校数学学科与专业建设中，突出本科教学质量，打造高等代数、数学分析等基础课程“金课”尤为重要.广西民族大学作为全国民族院校之一，具有鲜明的办学特色，为我国尤其是广西地区的民族教育做出卓越贡献. 数学学科是广西民族大学最早办学的学科之一，办学历史悠久，成绩斐然.2018年，数学一级学科入选广西一流建设学科，数学与应用数学专业入选广西本科高校特色专业，标志着广西民族大学数学学科和专业建设迈上一个新台阶，这也必然需要有一流的本科教学质量与高水平科学研究与之相匹配.

高等代数是广西民族大学数学与应用数学、信息与计算科学、金融数学3个专业的基础课，它以多项式理论、线性方程组、矩阵、线性空间、线性变换、欧式空间等内容为主要研究对象，是学习近世代数、微分方程、泛函分析等后续课程的重要基础，也是数学及相关专业硕士研究生入学考试的必考科目.与中学数学相比，高等代数更注重公理化和严密的逻辑推理，问题比较抽象、理论性强，初学起来比较费力.因此，根据不同的专业定位，改进高等代数课程教学方法，提高学生学习的主动性、积极性，培养学生的逻辑和抽象思维能力，对提高教学质量极为重要.笔者结合多年来高等代数课程教学实践，从教学实际出发，对如何提升数学与应用数学专业高等代数课程教学质量，打造精品课程，提出了一些具体方法和建议.

1 明确专业定位，做到因材施教

根据广西民族大学办学特色，明确数学与应用数学专业定位：立足广西，服务地方基础教育；培养掌握数学科学的基本理论与方法，具备运用数学知识和使用计算机解决实际问题的能力，受到科学研究的初步训练，能在教育、科技和经济部门从事教学、开发研究及管理工作的高素质人才.课程体系必须符合专业定位.高等代数教学也应根据专业定位调整教学方案，做到因材施教.

好的演讲，要先明确听众是谁；好的课程，必须先了解教学对象.高等代数的教材，从全国一流高校到普通地方院校，普遍采用高等教育出版社的经典教材.[1-2]然而，不同高校学生的知识层次、思维能力有着显著差异.课本上的很多知识重点和难点，重点院校的学生自学就能够完全掌握，但普通院校学生即使听完老师授课，也不一定能理解.学生自身的定位也不相同，重点院校的学生毕业后大多到全国一流或国外著名高校继续深造，从事科学研究.而普通院校学生，以广西民族大学为例，很多都来自广西边远乡村和少数民族聚居地，基础比较薄弱，缺乏自主学习能力.学生中除少数立志考取重点院校研究生外，大部分毕业后将参加工作，这其中又以中小学教师居多.

因此，教师要根据生源实际情况，明确教学定位，对教学内容做出合理安排.普通院校应以掌握基本知识理论、培养较好的数学能力，为后续课程学习打好基础为定位，同时必须给基础好、立志深造的学生创造足够的提升空间，兼顾不同层次学生的培养.教学内容可以将重点院校研究生入学考试范围作为参考，同时在课堂教学中，把握好教学的难度与深度，根据具体情况对各章节内容作重点分析、知识拓展，或者是一般性讲解.

2 把握课堂教学环节，提升课堂教学质量

课堂是教师和学生知识传递、思想交流的主要场所，课堂教学效果直接决定了该课程的教学质量.笔者选取以下几个方面对如何提升高等代数教学质量作具体分析和探讨.

(1)板书+PPT教学，各取所长. 随着现代教育技术的迅速发展，在高校使用PPT讲课越来越流行，乃至教学竞赛都要求必须用PPT授课.但数学基础课程，特别是像代数这样高度抽象的课程教学，板书无可替代.PPT教学在内容展示、板块切换、节约板书时间等方面具有诸多优势，但其更多是视觉上的，而非逻辑思维训练.在定理推导、例题分析、演算过程中，板书更能将内在的数学思想传递给学生，培养学生的抽象思维、逻辑思维能力.由此，可扬长补短，在教学中采取板书与PPT相结合的方式，同时在PPT后期制作中，尽可能按数学思维，逐行或逐条显示，兼顾知识传授和能力培养.

(2)引导学生从问题出发，学习新知识，培养兴趣.高等代数是以一个接一个的定理、推论为阶梯呈现在学生面前，每学完一章，就到达新的一层，其内容抽象、知识体系环环相扣.“学得慢而忘得快”现象普遍存在于该课程的学习之中.所以，以问题为导向，通过问题探索，将知识点串联起来，启发学生思考，激发学生学习兴趣，帮助学生消化新知识就尤为重要.众所周知，一堂新课需要好的问题导入.其实，不仅是一堂新课，一个新的章节，乃至一门课程也都需要有好的问题导入.先让学生初步了解本课程或者章节研究什么问题、解决什么问题，需要哪些主要方法、工具，再进入学习.即先有全局认识，以解决某一问题为目标，然后逐步分解、学习，这样才能让学生享受在知识海洋中探索的乐趣，而不是一上手就是一堆抽象的定理.否则，即使再有兴趣也很难坚持下去，久而久之，滋生厌学情绪.

(3)教学方法多样化，提高效率.高等代数以传统的讲授法教学最有效，但如何讲好却很有学问，这需要在授课中以知识传授和能力培养为核心，方法灵活多样.对于一些抽象的、难以理解的知识点，除了逐步演示、推导、分析，可多采用类比、例证等方法来帮助学习、记忆和领悟.例如，多项式可除性理论内容多、抽象，比较难学，但如果以学生熟知的整数可除性理论为跳板，将不可约多项式对应到素数，零次多项式对应于常数1，多项式可整除理论就和整数可除性理论完全对应起来.通过类比学习，不仅能将中学和大学的知识串联起来，找到学习规律，还能更快地记忆、理解、消化新知识.另一方面，举例在数学学习中也至关重要.不论是正向例子还是反例，都可以帮助学生迅速发现规律、理解定理或结论、找到问题的关键.举例在数学研究当中相当受用，当数学研究人员突然有了灵感，萌发一个新想法，首先就需要通过一些合适例子去初步检验、尝试，然后再严格证明或者直接举出反例证否.很多著名数学定理的建立过程，也都是通过一些简单的例子发现规律，然后有了猜想，再通过数学公理严格证明得到.

(4)加强师生沟通，及时发现和解决问题.教学过程中，一方面老师需要随时掌握学生的学习情况，另一方面，学生也有疑难需要及时向老师请教，这就需要在师生之间多创造交流机会.采用小班教学，是最有效的途径之一.笔者在波兰、法国、奥地利等一些数学底蕴深厚的国家访学期间，了解到他们的数学基础课大多是十几，二十人左右的小班，虽然教学成本较高，但却能充分调动学生学习积极性，教学效果甚好.可喜的是，2019年广西民族大学理学院也调集了全院优秀师资，基本实现了核心课程的小班教学，相信教学质量将有显著提升.此外，该院一位资深教授的方法也非常受用，即，每学期期中，以匿名的方式，让学生在白纸上写出本学期学习中的问题和对老师上课的建议，从而让老师掌握学生的学习状况，并根据情况及时做出教学调整，有效地提高教学质量.

(5)课堂与期末考核相结合，合理增负，提升课程难度.课程考核要对各层次的学生都有挑战性，除了常规的卷面考试，课堂表现也非常重要.通过课堂提问，请学生上台做题，既可以增加学生积极性，又可以及时了解学生学习情况.现在的学生还是很要面子的，回答不出问题，上台不会写，会觉得很有压力.怎么办？只能课后做足功课.通过课程合理增负，能督促学生认真学习、勤做练习，进而提升教学质量.

3 加强逻辑思维培养，提升数学推理能力

高等代数作为入门基础课程，应该是知识传授与能力培养并重，且更加侧重于后者.从思维能力的培养来看，数学概念的形成和定理的探索过程远比概念、定理本身更为重要.通过高等代数的学习，要让学生系统地掌握代数基本知识和方法，培养较好的数学抽象思维能力和逻辑推理能力.其实，考研估分就是一把反映学生数学思维能力优劣的标尺.真正学得好的学生，能准确估算出自己的分数；而大多数学生，虽然平时考试成绩也还不错，考研的试题自己也都会，但最后成绩与预期却相差很大.什么原因呢？就是数学思维、逻辑推理不严密，导致数学表达出了问题.几个字或者逻辑表达的小错误在期末考核中老师可能放过了，但在研究生入学这种人才选拔的考试中却是致命的.因为良好的抽象思维和严密的逻辑推理能力是从事科学研究的基础，并且这些能力不是三两下能提升的.那么，教师如何才能有效帮助学生构建数学逻辑思维体系，提升数学能力呢？以下几个方面是非常重要的.

(1)讲课条理清楚、思维严密、书写规范.课堂中定理的证明、例题示范中，注重推导、演算过程中的逻辑思维培养，有意识的剖析定理的内涵及外延，从已知条件、结论等方面做出具体分析，讲清证明思路，思考过程，证明梗概，让学生体领悟核心数学思想.而书写表达准确、规范，则有利于训练学生数学语言表达能力，习惯成自然.

(2)突出启发式提问，引导学生思考.课堂问题的选择和提问方式需要精心设计，尽量减少答案是简单的“是”或者“否”的问题，好的问题必须要让学生有思考和发挥的空间.提问方式同样重要，需要给学生创造发现答案的机会.例如，如果学生答不出问题，不应该马上换下一位，否则全班都只是看着站起来的同学，或者胆战心惊的害怕叫到自己.而应该逐步给出一些提示，引导他和全班同学一起思考、分析、判断，探索出问题的答案.这样既不损害学生自尊心和学习积极性，又可以培养全班同学的数学思维和解决问题能力，而且还有利于建立师生互动的良好纽带.

(3)作业批改中重视解答过程，而不是答案.在作业或练习中，老师应该多关注学生的解答过程、书写表达，而不仅仅是最后答案.在学生的解答思路、表达逻辑方面多花一些工夫，及时纠正不准确的解答或推理过程，让学生认识到过程比结果更重要.同时引导、鼓励学生尽可能地创造一些自己的解题方法，培养质疑精神，而不是照搬参考书中的答案.

(4)鼓励学生参加专业竞赛，培养动手和解决问题能力.问题是孕育新思想、新方法、新知识的种子.数学建模、数学竞赛中的新问题有助于培养学生的分析问题、解决问题和书写表达等方面能力，从而帮助学生树立攻坚克难的品质和培养创新精神.

4 结语

高等代数课程教学改革是关系到数学专业人才培养质量高低的关键一环，该课程的数学思维和能力训练对学生后续学习、工作和生活都会产生重要影响.然而，这些思维和能力的培养是一个潜移默化过程，不可一蹴而就，只有在整个教学过程中一点一滴，循序渐进，才能水到渠成.因此，要达到预期教学效果，实现人才培养目标，关键还在于教师能充分发挥主导作用，把这些改革思想和方法落到实处.