主成分分析法与熵权TOPSIS法综合评价医疗质量

师先锋 徐 湘 秦 伟

医疗质量反映了一所医院的整体医疗服务水平，对于医疗质量客观合理的评价可以让医院管理者比较全面的了解医院现状，同时也可以为医院质量不断提升提供决策依据。由于反映医疗质量的指标种类繁多，如果采用单项指标进行统计分析不够全面很难以做出客观科学的评价，如果采用单种评价方法进行综合性评价难以避免判断的主观性，如何科学合理的评价医疗质量，寻求可以针对多指标进行客观性评价的综合评价方法成为医院管理者的一项难题[1]。近年来，国内研究者在比较国内外医院质量评价模型的基础上，在制定适合国情医疗质量评价体系的研究方面取得了一定的成果[2]，但并没有最终形成一个统一的体系可以合理有效的评价医疗质量。本文采用主成分分析法[3]和优劣距离法(熵权TOPSIS法)[4]结合秩和比(RSR)法[5]对某医院2008-2017年的主要医疗质量指标进行综合性评价，客观反映医院医疗质量和整体医疗服务水平，为决策者合理分析医疗质量并从中找到存在问题和改进方法提供科学有力的依据。

资料与方法

1.资料来源

数据取自某三级甲等综合医院2008-2017年年度统计工作报表，数据真实可信。本次评价指标体系结合卫生部三级甲等医院等级评审标准实施细则由代表性较好的8项指标组成，包括：出院人数(X1)、病床使用率(X2)、平均住院日(X3)、病床周转次数(X4)、出入院诊断符合率(X5)、手术前后诊断符合率(X6)、治愈好转率(X7)、危重病人抢救成功率(X8)，见表1。

表1 某医院2008-2017年医疗质量评价指标

2.方法

(1)主成分分析进行质量评价

①对于低优绝对指标利用采用倒数法(即100/X)，低优相对数指标采用差数法(即1-X)进行指标的同趋势化处理。

②主成分以特征值为标准选取，按照特征根λ≥1，累积贡献率达到85%的标准确定主成分个数，根据分析结果总结综合主成分表达式，并得出综合主成分分值最终进行综合性评价。

(2)熵权TOPSIS进行综合评价

①指标同趋势化及归一化处理

对于低优绝对指标利用采用倒数法(即100/X)，低优相对数指标采用差数法(即1-X)进行指标的同趋势化处理，按照公式进行归一化处理。假设医疗质量评价指标为m年的n个指标，i=(1,2,3,……,m),j=(1,2,3,……,n)。

②确定熵值Hj和熵权值Wj

③确定指标最优方案Z+和最劣方案Z-

Z+=(maxZi1，maxZi1，maxZi1，…，maxZim)

Z-=(minZi1，minZi1，minZi1，…，minZim)

3.秩和比法进行等级评价

(1)编秩次 对指标进行秩次的排序，计算频数、累计频数、平均秩次以及向下累积频率(R-/n)值，查阅《百分比与概率单位对照表》确定所对应的概率单位值Probit[6]。

(2)回归分析 以累计频数对应的概率单位Probit值为自变量，确定后的变量值为因变量，建立回归方程RSR=a+bProbit，并进行相关性分析。

(3)优劣分级 根据《百分比与概率单位对照表》与《合理分档数表》将医院医疗质量的优劣分布分成差、良、优三个等级。

结 果

1.主成分分析的应用与结果

采用主成分分析法对医疗质量进行综合性的评价，经过分析可以得到评价指标的特征值、贡献率、累计贡献率，根据特征根和累计贡献率确定主成分个数，并推导主成分模型表达式。结果显示：特征根λ≥1的值有3个，累计贡献率为85.142%，故提取3个主成分。第一主成分主要和出院人数(X1)、平均住院日(X3)、病床周转次数(X4)和治愈好转率(X7)相关，第二主成分主要和病床使用率(X2)相关，第三主成分主要和手术前后诊断符合率(X6)相关。

表2 医院2008-2007年医疗质量综合评价测评结果归一化矩阵值

表3 主成分分析结果

利用特征值与标准化后的数据得出三个主成分的评价值，以每个主成分所对应的特征值在所提取主成分总的特征值之和中所占的百分比作为权重，推导出主成分加权综合模型表达式，计算各主成分值并排序，根据综合评价结果可以看出，某医院从2008年至今医疗质量在不断提升，其中2014年医疗质量最好，其次是2013年和2017年，2015年医院医疗质量有所波动，见表4。

Z1=0.49Z1+0.09Z2+0.41Z3+0.40Z4+0.10Z5-0.20Z6+0.46Z7-0.40Z8

Z2=-0.09Z1+0.70Z2-0.05Z3+0.39Z4+0.47Z5+0.12Z6-0.10Z7+0.32Z8

Z3=0.13Z1+0.02Z2-0.32Z3-0.09Z4+0.12Z5+0.82Z6+0.27Z7-0.33Z8

Z综合=0.587×Z1+0.265×Z2+0.147×Z3

2.熵权TOPSIS法的应用与结果

根据熵权TOPSIS法的步骤要求首先利用倒数法将低优指标平均住院日(X3)转换为高优指标，使所有指标同趋势化，并对同趋势化的指标进行归一化处理，见表5。

表4 某医院2008-2017年医疗质量各年主成分值表及排序

表5 某医院2008-2017年医疗质量综合评价测评结果归一化值

Z+=(0.3864，0.3539，0.3329，0.3377，0.3170，0.3165，0,3241，0.3313)

Z-=(0.2028，0.2809，0.2920，0.2727，0.3145，0.3147，0.3063，0.3024)

表6 某医院2008-2017年医疗质量指标与最优方案接近程度值及排序

3.两种方法的综合评价及秩和比法(RSR)

两种评价方法的结果在经某些细节上有一定的差异，对于两种评价结果进行Spearman相关性分析。结果显示主成分分析法和熵权TOPSIS法排名之间的相关系数r=0.697，P=0.025，可以认为两种方法评价结果间具有一致性和相关性，从总体上看医院医疗质量呈不断上升的趋势，见图1。

图1 两种综合评价分析医疗质量结果排序图

根据以上两种综合评价方法所得到的综合总分以及相对接近程度值进行RSR分析，列出不同组段的频数、累计频数，并进行编秩，计算出向下累积频率(R-/n)和《百分数与概率单位对照表》确定所对应的概率单位值Probit，见表7。

表7 两种评价方法医疗质量综合评价结果的 RSR 分布情况

*：按(1-1/4n)×100%校正

累积频率所对应的概率单位值Probit作为自变量，Z综合和Ci值为因变量，建立回归方程模型，两种方法结果经相关和回归分析，提示主成分分析和加权TOPSIS法都具有较高线性相关关系，相关系数分别为r=0.940，r=0.912，建立回归方程结果表明所求的线性回归方程具有显著性。以相应的Probit值代入回归方程推算所对应的预测值，根据统计学家田凤调教授提供的分档标准将某医院2008-2017年医疗质量分为优、良、差三个等级。方差分析结果显示分别为：F=18.437，P=0.002，F=23.981，P=0.001，提示三组级别之间的差异具有统计学意义，说明分级处理较为合理。结果显示：2016-2017年综合医院医疗质量相对较好，2010-2015年医疗质量处于中等水平，其中2014年和2015年的医疗质量有较大幅度波动，而2008-2009年医疗质量则相对较差，见表8。

Z综合=-7.239+1.393Probit，F=60.641,P<0.001；

Ci=-0.637+0.230Probit，F=39.609,P<0.001

表8 医院2008-2017年医疗质量综合评价的RSR分档情况

讨 论

综合评价方法在医疗质量评价领域应用广泛，其中主成分分析法根据自身数据特点计算出主成分及主成分的方差贡献率，综合评价过程中权重采用了主成分的总体方差贡献率作为权重，消除了主观因素的影响，所得到的结果可信度较高[7]；熵权TOPSIS 法是在传统TOPSIS法的基础上增加熵权的概念，在归一化处理后数据矩阵中找出最优方案和最劣方案，然后通过评价对象与最优方案和最劣之间的距离，求出评价对象与最优方案和相对接近度，并以此作为评价依据，是在有限方案多目标决策分析过程中较为常用的一种决策方法，具有指标无量纲化、应用灵活、计算简便等优点[8]；秩和比法是以非参数法为基础融合参数分析的方法，综合多项评价指标信息，评价适用于按照分类排序。由于单一评价方法有其自身的局限性，不同的评价方法的分析角度往往不同[9]，为了提高评价结果的可靠性和公正性，可以考虑把几种方法有机结合以取长补短。本研究通过主成分分析法和熵权TOPSIS法结合RSR法对医院医疗质量进行综合性评价，结果显示：2008-2017年该医院的医疗质量总体呈上升趋势,说明医院的医疗质量在不断提高，其中2016-2017年综合医院医疗质量相对较好，2010-2015年医疗质量处于中等水平，而2008-2009年医疗质量则相对较差，其中2014年和2015年的医疗质量有较大幅度波动，说明医疗质量水平具有动态性，根据医院实际情况会有所改变。

本研究旨在对医疗质量综合评价方法进行探讨，综合评价医疗质量应该采用多种评价方法联合应用，可以提高医院医疗质量评价结果的可靠性和准确性，为管理部门制定改善措施和规划发展提供有效理论依据。