新陈代谢GM(1,1)幂模型在病毒性肝炎发病率预测中的应用*
2019-03-19刘雁灵曹文君
刘雁灵 曹文君 李 菲
【提 要】 目的 利用新陈代谢GM(1,1)幂模型对我国病毒性肝炎发病率进行预测。方法 选取我国2007-2017年的病毒性肝炎发病率资料建立不同维数的GM(1,1)幂模型，通过模型检验选择最佳建模维数，在此基础上建立新陈代谢GM(1,1)幂模型，从而对我国病毒性肝炎发病率进行拟合和预测。结果 通过模型检验得出：最佳建模维数为5维；对5维GM(1,1)幂模型、新陈代谢GM(1,1)幂模型进行模型检验和预测比较，得出后者的预测精度较高。结论 新陈代谢GM(1,1)幂模型可用于病毒性肝炎发病率的预测。
病毒性肝炎是由肝炎病毒引起的传染病，迄今公认可分为甲、乙、丙、丁、戊五种型别，其传染性较强，传播途径复杂、发病率高，是我国目前较为突出的公共卫生问题[1]。为了了解病毒性肝炎的发病趋势，本研究运用新陈代谢GM(1,1)幂模型对我国2007-2017年的病毒性肝炎发病率进行拟合和预测，旨在为该病的防控工作提供科学依据。
资料来源与方法
1.资料来源
2007-2016年我国病毒性肝炎发病率资料来源于国家卫生和计划生育委员会出版的《2017中国卫生和计划生育统计年鉴》[2]，2017年数据资料来源于中华人民共和国国家卫生健康委员会网站[3]，见表1。从表中可以看出，原始数据的波动性较大。
表1 我国2007-2017年病毒性肝炎的发病率
2.方法
(1)GM(1，1)幂模型
②GM(1,1)幂模型[4]为：x(0)(k)+az(1)(k)=b(z(1)(k))γ
(1)
其中，γ≠1，-a为发展系数，b为灰色作用量。
白化微分方程[4]为：
(2)
采用文献[5]的方法得到幂指数γ的估计，再根据(1)式对参数(a,b)T作最小二乘估计：
(a,b)T=(BTB)-1BTY
(3)
其中
③求解出GM(1,1)幂模型的时间响应序列[4]为：
(4)
(2)新陈代谢GM(1，1)幂模型[6-9]
在实际中，随着数据的增加，旧数据的重要性越来越小，而新数据对要预测的数据的影响越来越明显，为了弥补此不足，建立新陈代谢模型。
(3)灰色模型精度检验[10-11]
①残差检验
②关联度检验
③后验差检验
计算后验差比值C和小误差概率p：
C=S2/S1
给定C0>0，当C
以上给出了检验模型的三种方法，对于给定的α,ε0,C0,p0的一组取值，就确定了模型预测精度的一个等级。
表2 精度检验等级参照表
结 果
1.选择最佳预测模型的维数
在建立灰色预测模型时，使用的数据个数(维数)不同时，建立的模型参数不一样，预测的结果也不相同[6]。为了提高预测精度，必须建立适合维数的预测模型，下面以预测2016年的发病率为目的，建立不同维数的预测模型，通过模型精度来选择最适合的维数，见表3。
表3 不同维数精度的比较
由表2、3可以看出，4维和5维建模的精度等级都为一级，采用两模型分别对2016年的发病率进行预测，得出预测值为91.8617/10万和88.2281/10万，预测相对误差为3.0880%和0.9897%，5维建模的预测精度较高，故选择最佳建模维数为5维。
2.原始GM(1，1)幂模型
3.建立新陈代谢GM(1，1)幂模型
表4 两种模型预测结果的比较
由表4可以看出，尽管两种模型的精度等级都是一级，但新陈代谢GM(1，1)幂模型的预测精度更高。
去掉2012年的数据，加入2017年的数据，用2013-2017年的发病率数据建立2次新陈代谢GM(1，1)幂模型，预测2018年我国病毒性肝炎的发病率为98.7589 /10万，此值明显高于2017年的发病率，故相关部门需注意该病的发病率呈升高趋势，应进一步抓好防控工作。
讨 论
关于病毒性肝炎发病率的预测方法有很多，比如指数平滑法、回归的方法、神经网络预测、ARIMA预测等等，但每种方法都有各自的适用范围，同时具有局限性[12]。由于病毒性肝炎的发病具有明显的灰色性，故适宜于建立灰色模型进行预测。由于病毒性肝炎发病率具有波动性大的特点，所以选择建立GM(1,1)幂模型，GM(1,1)幂模型是一种非线性灰色模型，可用于小样本震荡序列的预测[13]，它依据实际数据确定幂指数的值，从而建立最适合数据发展趋势的模型进行预测。随着系统的发展，老数据刻画系统演化的过程将逐步降低，可建立新陈代谢模型。新陈代谢模型在不断补充新信息的同时，及时去掉老化信息，能更好地反映系统当前特征，揭示系统发展趋势，可提高预测精度[9]。本研究利用新陈代谢GM(1,1)幂模型对我国2007-2017年病毒性肝炎的发病率进行拟合和预测，模型的预测精度较高，说明此模型可用于病毒性肝炎发病率的预测。
病毒性肝炎的传播率高，在我国流行广泛，给家庭和社会造成了沉重的经济负担[14]，从2018年的预测结果看来，病毒性肝炎发病率有上升的趋势，卫生管理部门应做好防控工作，努力降低病毒性肝炎的发病率。
