浅谈小学数学学习中如何有效应用“数形结合”思想

金虎男　金爱冬

摘 要：在新课程改革提出以后，我国小学教育的整体教学质量都得到了提升，在数学教学中渗透数学思想方法的教学也逐渐得到了老师们的肯定，并受到了应有的重视。数形结合这一数学思想被广泛应用到小学数学教学中，使原本枯燥的数学学习变成有趣的学习，让学生产生学习兴趣，数学学习中直观的视觉感受，让原本困难的数学变得简单、易懂。主要对如何有效应用数形结合思想方法的教学策略进行举例分析，希望能给一线教师提供借鉴。

关键词：小学数学；数形结合；数学教学

众所周知，数学是研究数量关系和空间形式的科学，简单地说就是研究数与形的科学，两个研究对象相辅相成。《义务教育数学课程标准》中明确指出：“通过数学学习，学生能够获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”这一表述第一次把数学思想作为义务教育阶段，特别是小学数学教育的基本目标，可以看出新课程改革对数学思想的培养非常重视。数形结合思想是小学数学教学中最为重要和运用最为广泛的数学思想之一，它为学生认识抽象复杂的数学公式、法则等提供了直观形象的材料。用数形结合方法可以把复杂的问题简单化，抽象的问题直观化；把抽象的数学语言转换为直观的图形便于理解，可以把抽象思维转化为形象思维，有助于把握数学问题的本质，有助于掌控数学问题的全局。

一、数形结合思想让抽象的数学概念及算理直观化

数学因为本身具有抽象的特点，学生在学习数学时往往比别的学科更容易感到枯燥、乏味。数学所特有的抽象的符号化概念，以及那曲折奥妙的逻辑推理，给学生呈现一种“对错分明”“无感情”的面貌。学生在学习数学的过程中很容易产生厌烦心理，最终产生厌学的情绪。在新课程改革的背景下，课程标准在总体目标中阐述了让学生学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。小学阶段的数学教科书的内容无一不是以文本与大量图形的组合形式展现给学生，以便学生更加容易理解相关知识。数形结合思想就是将“数”和“形”巧妙地结合起来，让原本抽象的数学知识变成直观的视觉感受，让原本困难的数学学习变得简单、易懂。例如，在学生学习乘法分配律的时候教材呈现的是问题解决的形式：一共有25个小组，每组里4人负责挖坑种树，2人负责抬水浇树。问：一共有多少名学生参加了这次活动？学生通过不同的解题方式分别列出算式：（4+2）×25和4×25+2×25，并发现两个算式之间的关系，引导出乘法的分配律。虽然大部分学生通过练习能掌握乘法分配律，但是对于后进生而言，虽然能通过大量的练习来掌握计算方法，但是不理解其中的算理，会导致不会灵活运用分配律，或者计算时产生混淆。这时候教师也可以换一种教学策略，以更加直观的方式让学生明白其中的算理。教师展现如下图示：

师：同学们能算出绿色长方形的面积和黄色长方形的面积之和吗？

學生分别列出两种算式“3×4+3×2”“3×（4+2）”，师：请分别说明一下两种计算方法。学生回答：“第一种是分别计算绿色长方形的面积和黄色长方形面积，最后再相加；第二种是先求出整个长方形的长再计算整个长方形的面积。”教师从而引导学生得出乘法分配律。而后教师再出示下图并问学生能否像刚才一样计算？很快学生回答“不能”，因为两个长方形的宽不一样。通过展示两个图示，以长方形面积计算为契机，让学生理解乘法的分配律，又以对比的方法来加深学生对乘法分配律的算理，让学生建构起数学模型，通过对比环节让学生发现不能合起来算的原因，以求长方形面积的方式更加直观地阐释了乘法分配律。

在数学学习中通过数形结合的方式以图形的直观性弥补数学概念的抽象性会让学生学习数学概念变得轻松，更容易理解其中的算理，也可以有效提高课堂效率。

二、数形结合思想可以理清数量之间的逻辑关系

新课程改革重视学生学习的过程，三维目标也具体强调了过程与方法的重要性。小学生在遇到应用题的时候通过读懂题的信息，分析提出的问题，再通过筛选有用的信息，寻找其中的逻辑关系来解决问题。这是一个学习思考的过程。学困生在解决应用题时，往往无法理清问题中数量之间的逻辑关系，甚至出现“咬文嚼字”来盲目列式计算的现象。比如，在题中出现“平均”就是除法，出现“总共”就是加法，“……比……多少？”就用减法。而随着难度增大，这种“咬文嚼字”的方法就不管用了。所以在应用题中学生能否读懂题目中列出的信息、理清数量之间的逻辑关系尤为重要。而用数形结合的方式可以让文本形式的信息变得“活”起来，以更加直观简单的方式让学生理清数量之间的逻辑关系。比如5年级上册中小数除法应用题中：在一张长7厘米、宽3厘米的长方形纸上要剪出面积是4平方厘米的正方形，最多能剪几个？学生碰到此类问题不假思索地先求出长方形的面积再除以正方形的面积：7×3÷4≈5（个）。出现这种错误解题思路的原因在于学生在看到出现长方形的宽和长以后，再看到4平方厘米的正方形的时候，脑海中认为长方形的面积与正方形的面积的倍数关系才导致产生错误的解题思路。教师讲解时如果不用画图来辅助说明的话，学生听起来也是一知半解。但是当教师用画图来说明，用图形的直观性来解释这个问题的话，教师不用多讲，只需画出图形，学生就能明白其中长方形的长和宽与4平方厘米的正方形边长的逻辑关系，并很快理解题意。往往在教师画出长方形以后，就有学生已经明白其中的关系，学困生也在自己画图的过程中明白了其中的道理，并可以列式计算。学生在把题中文字形式存在的数量之间的关系以图形（线段图、几何图、简笔画）等形式画出来的时候，让原本在题中隐藏起来的条件显现出来，以直观的方式让学生找到其逻辑关系，便于学生理清题意，寻找正确的解题思路。

三、数学教学中有效渗透数形结合思想的方法

在小学数学教学中，教师的教是外因，学生的学是内因，外因通过内因才能起作用，在教学活动中要以学生为主体以教师为主导。教师要充分发挥其主导作用，首先，教师要与时俱进地更新教学观念，学习先进的教学理论，传统的数学教育已经无法满足新课改提出的新要求。教师要大胆放弃传统的教学模式、教学观念。不仅要重视培养学生的基础知识，更要注重在教学中渗透数学思想，培养学生的数学思维能力。其次，教师要提升自己对数形结合思想的理解。备课时要在课前反复认真地钻研教材，深入挖掘教材中体现数形结合思想的部分，理解并抓住重点，运用线段图和简笔画等图形将晦涩难懂的数学知识用直观的形式给学生展现出来，便于学生理解，并做好知识的融会贯通。最后，培养学生数形结合思想不是一朝一夕能做到的，需要从小学低年段开始一点一滴渗透进数学学习中，在平常的数学课堂中，鼓励学生在草纸上画简单的图形来帮助理解题意，学习如何画简笔画，怎样用线段图表示倍数关系的训练等等，让学生懂得用图形表示数量之间的关系，用图形来辅助理解数学概念及算理。既能培养学生的表征能力，亦能培养学生的数学语言转化能力。

教师运用数形结合思想来教学，把原本复杂、难以理解的数学概念以及算理进行直观化、具象化，而达到事半功倍的效果。学生运用数形结合思想学习数学，可以降低学习难度，利于培养数学学习兴趣，改变对数学学科枯燥乏味的印象，并且在数与形的转化过程中，锻炼了学生的抽象思维能力，增强学生的逻辑推理能力，从学生学会数学知识转变成学生会学数学知识，让被动的学习过程转变为主动建构过程，提高学生的数学素养，在数学学习中实现素质教育。

参考文献：

[1]田丹妹.数形结合思想方法在小学数学教学中的应用策略研究[D].锦州：渤海大学，2017.

[2]张雅芬.以“形”助“数”促发展：例谈数形结合思想在小学数学教学中的应用[J].课程教育研究，2015（32）.

[3]孙红梅.数形结合思想在小学数学教学中的实践运用[J].理论与实践，2014（Z1）.

[4]张兴广.以形思数，使数学问题具体化[J].华夏教师，2015（5）.

作者简介：金虎男（1984.8—），男，朝鲜族，吉林延吉市人。延边大学师范学院2017级研究生，小学教育专业。研究方向：小学课程与教学研究。执教于延边大学师范分院附属小学，担任数学教师。

编辑 李琴芳