聚焦本质 彰显“真”味道

摘 要：平均数是统计中的一个重要概念，它可以代表一组数据的整体水平或集中趋势，能反映数据分布的基本情况，是统计学中很重要的统计量。往往我们在进行平均数教学时，把重点放在求平均数的方法，继而过渡到用求平均数的方法来解决问题。显然，这些做法无疑掩盖了“平均数能较好地反映一组数据的整体水平”这个统计学本质。经过反复地磨课、反思，使我对平均数教学又有了新的认识：平均数教学的目的在于帮助学生理解平均数的意义，不仅要关注平均数的概念及算法意義，更要关注其统计意义。

关键词：平均数；数学教学；教学方法

一、 数形结合促感悟

《新课程标准》将数据分析观念作为核心概念，旨在使学生经历数据分析的过程，体会数据中蕴含的信息，感受数据的随机性。因此，教学“平均数”这个概念时，要让学生明白“平均数代表什么意义？”“为什么平均数能代表投篮水平？”并且精心设计教学，使学生理解“平均数”这个概念所蕴涵的统计量的范畴背景。我给每个学习组都准备了学习板，学习板中有提前设计好的条形统计图以及可以移动的小方块，在课堂上提出小组合作要求：在统计图中移一移，找到7、8号队员平均每场的得分。学生利用直观形象的小方块移一移，通过动手操作来感受“移多补少”的过程，为理解平均数所表示的整体水平提供了充分的感性支撑。学生在移一移找平均数的过程中，有的学生是一个一个地移，还有的学生一次移动3个方块，一次移动2个方块，直到同样多。不管学生怎么移动，总是把多的移出来补给少的，最终每份同样多，这样做，潜移默化地使学生经历了平均数“匀一匀”的产生过程，是对“平均数能反映一组数据的整体水平”的进一步直观理解，强化对平均数意义而非算法的理解。我在教学中并没有单纯地求平均数的练习，而是将学习平均数放在完整的统计活动中，在描述数据、进行整体水平对比的过程中深化“平均数是一种统计量”的本质，实现从统计学的角度学习平均数。当学生通过“移多补少”找到平均数后，我便让学生用计算的方法再一次求出平均数，并且结合条形统计图，小结出“先把每场的得分合起来，再把总分平均分到每一场中，使每场得分同样多，这个方法就是先总后分”。在通过两种方法求出平均数之后，教师一再追问：“10是哪几个数的平均数呢？”“这里的平均数10是8号队员哪一场比赛的得分？”“两个11，表示的意思一样吗？”这样的追问，学生在回答时，我同时结合条形统计图来指出2个11所表示的不同意义，再一次将几何直观有机结合在教学中，强化了平均数的统计学意义，同时也更有利于培养学生的数据分析观念。

二、 合作探索助推理

在探究平均数的范围时，我让学生观察统计图，通过小组合作学习，进行新的思考“关于平均数，你还有哪些新的发现？”使学生的思维一步步地引入到教师预定的架构中，使学生迸发出探索的激情，学生的推理能力也就随之而生。

在这一环节中，学生通过讨论发现了“比平均数多的正好和比平均数少的一样多。”这正好再次和“移多补少”吻合，再次强化了学生对于平均数意义的理解；当有的同学发现了平均数的范围“平均数介于最大数和最小数之间”这个规律时，我则追问同学们“8号队员的平均数会超过最大的13吗？”学生给出的解释是“不会，因为8号队员只有1场得了13分，其余的都比13小，因此，13要把多的补给那些少的，所以平均数肯定不能超过最大的13”，同样学生对于“8号队员的平均数会比最小的9还小吗？”这一问题对答如流。学生之所以会轻而易举地给予回答，就是因为之前对于平均数意义的理解十分到位，一切就这样水到渠成了。

在探究平均数的特点时，我精心设计了教学活动让学生借助于具体问题初步理解平均数的特点，丰富了学生对平均数的理解。学生通过探究得到7号队员投篮水平较8号队员高一些，因此我自然地创设了“如果让7号队员再打一场比赛，平均数会有变化吗？会有怎样的变化？”这一系列有思考价值的问题情境，给学生充足的思索空间，学生通过合作学习探索出“如果本场的得分比平均数低，那么平均数就会变小；如果本场的得分比原来的平均数高，那么平均数就会变大，如果本场的得分与平均数一样，那么平均数就不变。”学生十分善于思考，像小科学家一样想到了平均数可能会出现的变化情况，随后教师结合学习板中的条形统计图引导全体同学再次观察，追问：“如果这场比赛的分数超过了平均数，多出来的怎么办？”“如果这场比赛的分数比平均数少，少的怎么办？”“如果这场比赛的分数正好是11分呢？”学生还是会结合之前学习的“移多补少”来解释，再次体现了几何直观与理解概念的有机结合。通过此环节的教学，把本节课的内容进一步引申、拓展，正是因为教师充分挖掘了教材，紧扣学生的探究欲望，让学生在困惑中学会深思，在教师组织的教学活动中通过猜想、思考、解释、验证等一系列的思维碰撞，进一步深化了对平均数的理解。

总之，在课堂教学中我们要聚焦本质，彰显“真”味道，正如在本课的教学中我让学生亲身经历了数据的分析过程，体会数据中蕴涵的信息，让学生经历了从“比总分不公平”到“比平均分”的自然转折，把平均数的来龙去脉刻画得极为形象、细腻，学生结合几何直观理解了平均数的概念，感受了平均数的特点，学生的数据分析观念素养得到了有效落实。

作者简介：崔文，山东省青岛市，青岛市人民路第一小学。