对欧姆定律的释疑解惑

柴建波

摘 要：欧姆定律作为一个实验定律，其应用范围也存在一定的限制，满足欧姆定律的元件其伏安特性曲线需是一条过原点的直线，即称之为线性元件。然而，现实的情况是金属导体作为满足此定律的元件其伏安特性曲线却是曲线。本文主要探讨这种满足是一种近似还是有我们未曾挖掘的新信息。

关键词：欧姆定律；伏安特性曲线；电阻定义式

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2019）1-0056-2

实验室中对于测定小灯泡的伏安特性曲线，一般是在电压较低的情况下，表现出的图像是一条过原点的直线（如图1）。但是，随着电压增大会发现这时的图线会发生明显的弯曲（如图2）。当然，弯曲的最根本原因是温度的影响，温度越高，电阻越大，即此时的电阻是一个变化的量。那么，这个结论是如何得出的呢？很多人可能会和运动学中的位移-时间图像和速度-时间图像进行类比，即曲线上各点的斜率表示电阻倒数的大小=，由图2可知图像的斜率在减小，所以电阻在增大。

需要指出的是这种比较法实际上是错误的，因为伏安特性曲线上某点的斜率k1=，这个值并不是我们要求的电阻，而v-t图和x-t图的点斜率代表的是加速度和速度的大小。为什么会有这样的区别呢？原因是U是一个即时量，它不是I对R的积累，而位移和速度是累积量。两者从定义式中就可以看出有明显区别。其实，I-U图的曲线段的斜率表示的是在该点很小的电压变化所引起的电流变化，它们变化的比值叫做动态电阻，这并不是广义上的电阻。所以，这儿判断电阻是否变大，可以采用比较原点到曲线上该点割线的斜率（如图3），只有这个值k2=才是真正的电阻的倒数，由于割线的斜率在减小，故电阻在增大。

但是，实验结论是小灯泡的伏安特性曲线是曲线。再看看教科书中对于欧姆定律的描述：在同一电路中，通过某段导体的电流跟这段导体两端的电压成正比，跟这段导体的电阻成反比。可以把电压、电流、电阻的關系写成I=。欧姆定律是个实验定律（也就否定了欧姆定律是理想化模型的想法），实验表明，除金属外欧姆定律对电解质溶液也适用，但对气态导体（如日光灯管、霓虹灯管中的气体）和半导体元件不适用。这个我们可以理解，因为气体和半导体的伏安特性曲线是曲线，是非线性的，这时电流与电压不成正比，这类电学元件叫非线性元件。与之对应的，如果伏安特性曲线是一条直线，这种电学元件叫做线性元件。通过以上的概念描述，随之问题也就产生了，欧姆定律的前提条件就是保持电阻不变，继而得到电流和电压的关系是正比。而金属导体当温度达到一定高度以后表现出电阻是变量，严格地讲这时的金属就是非线性元件。那么，为什么教科书还是坚持欧姆定律适用于金属呢？为什么同为非线性元件的气体和半导体却被排除在适用范围以外？对于这些却没有给出详细的解释。

传统上理解的欧姆定律用公式表示成I=，之所以教材认为此时非线性的金属适用这个定律，其实可以从更加本质的角度去考虑，那就是能量守恒。这时金属消耗的电能用于产生内能，即UIt=I2Rt，这是一个纯电阻电路，满足前面的I=，尽管表现出的伏安特性曲线不再成正比。但是，对于其他的如半导体材料从能量转化角度分析并不属于纯电阻电路，也就不满足I=。

教材中非常明确地指出欧姆定律的成立就能得到I和U成正比，这里的电阻要求不变，这是一个前提。从这个层面上理解，当温度变化明显，金属导体的伏安特性曲线呈现出曲线时，即元件是非线性元件时欧姆定律一定是不适用的，而它也仅仅就是适用于线性元件。既然如此，我们又该如何更好地区分金属导体和非金属导体元件呢？

当温度发生显著变化时，电阻的定义式R=能正确地反映此时电阻、电流和电压的关系。但是，要说明的是R=并不是欧姆定律表达式的简单的数学移项。而且值得注意的是恰恰又能满足金属的伏安特性曲线中表现出的那段让人深思的曲线。由以上分析可得，欧姆定律只适用于线性元件，当金属导体在温度没有显著变化的情况下也满足。对于伏安特性曲线是曲线的非线性元件，欧姆定律并不适用，但是对于能量转换满足纯电阻电路的非线性元件仍然满足表达式R=，通过移项得I=，似乎造成了欧姆定律满足非线性元件的假象，但电阻定义式R=和欧姆定律I=是不同的概念。

（栏目编辑 罗琬华）