上升的孔明灯外罩受力分析

王伟民　辛存良

摘 要：根据静止流体内部由于重力而产生的压强与流体密度、深度的关系公式，对在空气中上升孔明灯的灯罩进行受力分析，并论证该方法与将灯罩和内部的空气作为整体看待分析孔明灯能够上浮条件所用方法是等价的。

关键词：孔明灯；上浮；大气压；受力分析

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2019）1-0053-2

元宵節、中秋节等传统节日来临之际，傍晚华灯初上之时，无论是身居寂静的乡村，还是处在喧哗的闹市，站在旷野之上举头仰望，总能看到无数的孔明灯与浩瀚苍穹高悬的星斗竞相争辉的美景：无风季，点点烛光扶摇直上；有风时，盏盏明灯随风飘浮。

“烛光星光两相映，灯星交混难辨清”成了近几年景点节日夜晚一道独有的风景。

应该说，即便是初中学生也了解孔明灯能够升空的原理。如图1所示（为了简化后面的分析，我们将孔明灯的形状简化成底端开口、内装热空气的圆柱体模型），当孔明灯下面的燃料点燃时，灯罩内部空气被加热发生热膨胀而排出，罩内的空气密度小于外界空气密度，当灯罩和内部的热空气重力之和小于它排开的空气重力（即孔明灯所受的浮力）时，孔明灯便会腾空而起——孔明灯在空中的上浮和下沉原理跟浸没在水中的潜水艇上浮下沉原理相同，都是在浮力不变的情况下靠改变自身重力来实现的。

有老师曾经提出这样的问题，如果不是将内部的热空气跟灯罩作为一个整体看待，而是单独对孔明灯的灯罩进行受力分析，能否根据受力分析的结果得出孔明灯在空气中上浮的原因呢？

答案是肯定的。

灯罩侧壁是圆柱体的侧面，由于对称，即使考虑气体上下压强的不同，在气流稳定时，空间内（包括灯罩内外）相同高度的各点压强相等，所以，灯罩侧面外部各面积元所受外界大气的压力合力为0，内部侧壁各面积元所受气体的压力合力也为0。因此，我们只需分析孔明灯灯罩顶部所受内外气体的压力情况即可。为方便分析，我们先对孔明灯在内部空气温度稳定的情形下进行探讨。如图2所示，当灯罩内部的空气温度稳定之后，内部的空气不再向外排出，外界的空气也不往里进入，设想在灯罩下端的开口处有一个不计厚度、质量为0的光滑活塞将内部的热空气密封，则活塞上下所受气体压强相等。设灯罩的高度为h

该条件正是将灯罩和里面的空气作为整体考虑时，孔明灯能够上浮的条件。

这就是说，两种分析方法，选择的对象不同，解题思路不一样，但它们是等价的。这也间接说明上述我们单独对孔明灯灯罩进行受力分析方法的正确性。

实际的孔明灯在上升过程中，由于受外界气流以及下面燃料燃烧火焰大小变化的影响，灯罩内部气体的温度通常是变化的，很难达到稳定状况。如果在上升过程中，里面的温度在逐渐升高，则灯罩内部的空气将不断被排出，内外空气的密度差将逐渐增大。在不考虑孔明灯上升过程中外界空气密度随高度增加而递减的情况下（高度变化不大时，可近似认为外界空气密度大小恒定，是常量），图2中，灯罩顶部内外压强差增大，灯罩所受内外气体压力的合力（方向向上）增大，孔明灯将加速上升。反之，若孔明灯上升过程中内部气体的温度降低，则灯会减速上升，若温度降低到一定程度的话，当内外气体的压力差小于灯罩的重力时（含下面的燃料和盛放燃料盒子的重力），孔明灯将会下降。

当然，如果考虑外界空气密度随高度增加而减小的因素，当灯罩下面燃料火焰大小一定时，灯罩内空气的温度基本恒定。如果内部热空气不排出的话，随着孔明灯不断上升，作为整体考虑，孔明灯所受空气的浮力将不断减小。上升到一定高度，当总重力与浮力相等成为一对平衡力时，孔明灯便会悬停在空中（若考虑热空气的排出，静止悬停的高度增加，给出具体数据，可以用积分的方法求出悬停的最大高度）。

参考文献：

[1]王柏庐.论小试管上升时所受压强与浮力的关系[J].物理教师，1999，20（7）：57-58.

（栏目编辑 王柏庐）