化归思想在高中数学函数学习中的运用研究

梁新初

【摘要】  数学思想是认知数学知识本质的有效工具，化归思想是基础的数学思想方法。高中阶段数学函数学习中应用化归思想对培养学生数学思维能力有着重要的意义。过往的化归思想研究成果多集中于理论层面的研究，實践层面的研究和探讨较为薄弱。本文在阐述高中数学函数学习中化归思想的应用价值后，进一步探讨了化归思想在高中数学函数学习中的具体应用。

【关键词】  化归思想 高中数学 函数 运用

【中图分类号】  G633.6              【文献标识码】  A     【文章编号】  1992-7711（2019）01-096-01

数学是高中阶段重要学科之一，数学学习能提高学生逻辑分析能力，还能够逐渐培养思维能力，高中数学学习中培养学生化归思想对提高学生数学解题能力和思维能力有着重要的作用。在高中数学函数学习过程中，学生通过不断的知识学习、总结和积累，逐步形成了一个较为完整的解题框架，并在此基础上学会调用知识来解决数学问题。在化归思维模式形成之后，学生能对数学问题做出快速、准确的反应，并进一步的拓展数学思维，提高数学能力。学生对数学函数知识的深入理解和学习后，构建出化归思维模式，并运用该模式来分析问题和解决问题，进而实现数学知识的灵活掌握和准确运用，进而突破学习的重难点。

1 .高中数学函数学习中化归思想的运用价值

1.1提高学生数学理解力

高中数学的抽象性和逻辑性较强，学生在解题过程中需要灵活的运用已有数学知识来解题。化归思想能将复杂的数学问题简单化，将抽象的数学问题具体化，学生在由繁至简的解题过程中对数学知识的理解能力在不断提升，在掌握新知识的同时，旧知识再次被梳理和巩固。

1.2提高学生数学分析能力

高中数学知识主要应用于解答数学与问题，教师教授学生思维方法后，学生运用思维方法来调用已有的数学知识与新知识相融合，最终获得正确的解题方法。化归思想在高中数学函数学习中的应用，能帮助学生加深对数学函数知识的理解，充分调动学生解题的积极性和主动性，其数学思维得到有效的锻炼，解题思路逐步开阔后，学生分析问题、解决问题的能力得到有效的提高。

2. 化归思想在高中数学函数学习中的应用

2.1高中数学函数学习中的动静转化

函数能够反映出日常生活中各变量之间的逻辑关系，以此来揭示事物之间的变化规律和内在联系。函数学习有助于学生发现和探究现实生活中具体变量之间的联系，通过提取问题中的数学因素，抽象变量之间的数学关系，将问题中文字的静态内容转变成为变量之间的动态关系，最终利用函数的形式来解决问题。

例1 判断20152014和20142015的大小。

该题是两数比较大小的问题，从表面上看与函数并没有直接联系，通常都会使用作商法来比较■与1的大小，或者通过作差来比较20152014-20142015与0的大小，但在具体实施的过程中均会因为底数与指数不相同难以实施。此时考虑将该题转化成为动态函数方面的题型，运用函数性质来进行解题。首先假设ab>ba，（a≠b），思考将相同参数转化到不等式的同一侧，最终获得自然对数blna>alnb，转变后仍旧是静态比较，因此将a、b作为函数的自变量，将其转化成为函数f（x）=■，实现静态向动态转化，进而得出最终结果。

2.2 高中数学函数学习中的数形转化

函数图像是函数的重要表示方法，并且在函数解题过程中有着重要作用。数形结合是一种特殊的化归思想，数形结合能有效的将函数解析式和函数图形结合起来，将较为复杂的函数问题转化成为可以通过图形认知的简单题目。

例8 已知函数f（x）的定义域为（0，∞），f′（x）为f（x）的导函数，满足f（x）<xf′（x），求不等式f（x+1）<（x-1）f（x2-1）的解集。

该题在解题过程中的难点是构建函数f（x）=xf（x），根据f（x）的定义域和单调性来列出函数关系式，最终求出不等式的解集。对于这种同时含有f（x）和f′（x）的题目，解题中首先要做的就是构造辅助函数，将它们导入到新函数的一阶导数表达式中，最后进行探讨。

2.3 高中数学函数学习中的母题转化

函数解题中常常会使用一个范例来解决具有同样特征的函数题目，这种范例就叫做母题，母题为解题提供化归思想方向，遇到较为复杂的复合函数首先要做的就是将其转化成为最为简单的多个母题，通过解决母题固定范式的解题方式来对其进行解答，实现了函数问题的由繁至简的转化。

例如：y=sinxcosx+sinx+cosx的最值。

观察该题目是一道三角函数的问题，学生常常会直接将其进行三角变换来转变为三角函数标准式来求得最后结果，但往往在进行到第二步时y=■sin（x+■）+■sin2x就难以将原来的解题方法继续进行下去，这也表明并不是所有三角函数遵照固定模式都能够解题，而需要运营化归思想在原解题方法行不通时，转变思维方式通过进一步分析原函数，寻找sinx和cosx二者之间的关联， 尝试使用平方和公式转化来得到u=sinx+cosx，此时sin2x+cos2=1得sinxcosx=■，该问题成功转化成为二次函数问题，从三角函数转变为二次函数问题，解题方法实现了由难至简的转变。

结语

函数是高中数学体系中不可或缺的重要组成部分，在整个数学知识系统中有着举足轻重的作用。函数部分的函数解析式、函数图像和函数性质中内容的特殊性使其成化归思想的重要素材，化归思想也自然成为培养学生理解能力和分析能力的重要载体。化归思想在高中数学函数学习中的应用探讨能有效的帮助学生在函数学习中应用动静转化、数形转化、母题转化，让数学学习实现由繁至简、由难至简，有效的提高函数学习效果。

[ 参  考  文  献 ]

[1]王胤雅.论化归思想在高中数学函数学习中的运用[J].数学学习与研究，2018（11）：154.

[2]司马澍.化归思想在高中数学函数学习中的运用研究[J].科技经济导刊，2017（28）：140.