隧道环境下车地LTE-M 系统时变信道仿真

2019-03-18吴慧泽郑国莘

上海大学学报（自然科学版） 2019年1期

吴慧泽, 郑国莘

(上海大学特种光纤与光接入网省部共建重点实验室, 上海200444)

轨道交通基于通信的列车控制(communication based train control, CBTC) 将采用1.8 GHz 的LTE-M(long term evolution for metro)系统来实现高可靠性的车地无线通信[1-4].轨道交通隧道环境下的无线电传播方式复杂, 存在很多影响通信性能的因素[5-6]. 为验证无线通信的可靠性, 需要将相应的车地通信信道模型植入动态时变的物理信道检测平台, 因此针对列车移动的动态信道模型的研究非常重要. 许多信道研究关注上一代2.4 GHz 的车地无线通信系统WiFi 在隧道中的长时延特性、隧道中近区和远区信号的波动统计特性、隧道下大尺度衰落信道的有限状态马尔科夫模型[7-10]. 陈晓等[11]研究了400 MHz 频段直隧道下信道的小尺度衰落特性; Li 等[12]测试分析了弯曲和直隧道部分在2.4 GHz 及5.0 GHz 无线信道的大尺度和小尺度衰落特性. 信道物理仿真较多采用广义平稳非相关散射(wide-sense stationary uncorrelated scattering, WSSUS)模型[13-17], 由于这些研究大多没有针对1.8 GHz 频段, 故较少出现列车快速通过基站时的多普勒现象; 其模型采用频带信号转换为数字基带后再处理, 具有较大时延, 不易进行物理实现.

为此, 本工作基于Non-WSSUS 概念, 采用时频分析方法[18]研究隧道中LTE-M 车地无线时变信道, 特别是列车经过轨旁基站的多普勒效应, 提出了一种基于乘性扩展因子方法的可物理实现的仿真模型, 具有可以用射频电路进行物理实现的特点.

1 基于乘性扩展因子方法实现多普勒扩展

1.1 乘性扩展因子

当信道的相干带宽大于信号带宽时, 该信道属于频率非选择性信道, 这时散射因素带来的来自通信性能方面的影响可以忽略不计, 符合乘性衰落特征. 地铁隧道的均方根时延扩展均在几十纳秒以内[8,11,19], 比TD-LTE 通信体制更能满足频率非选择性信道的要求, 因此接收信号的随机波动可以建模为发射信号和一个合适的随机模型过程的乘积. 针对收发机采用自由天线的车地无线通信系统, 在等效复基带中表征隧道环境下所有散射波分量之和的复随机过程为

式中, j 为虚数单位. 由于列车在行进过程中存在视距传播路径, 故式(1)需要加上一个视距分量

式中, ρ, fρ和θρ分别为视距分量的振幅、多普勒频率和相位. 于是, 表征隧道下莱斯信道的复随机过程为

假设发送信号为s(t), 则当信号带宽小于信道相干带宽时, 接收信号r(t)为

这里, s(t)表示无线发射(或发送)信号. 记 �X 为矢量信号X 的希尔伯特变换, 则j X 表示X 在复数平面内逆时针旋转90◦, 而 �X 表示X 在复数平面内顺时针旋转90◦, 故j X = −�X 成立.于是式(4)可写为

可见s(t)与h(t)的乘积即为接收信号, 因此将h(t)称为乘性扩展因子, 可以按照给定的信道多普勒功率谱实现对射频信号的频谱扩展, 这关键在于构建一个与真实信道统计特性相匹配的信道随机模型过程h(t).

1.2 莱斯信道的仿真模型

莱斯信道h(t)的2 阶统计特征是复过程µ(t)的多普勒功率谱. 当电磁波到达接收机天线端的入射角均匀分布在区间[0, 2π)内且天线是全向天线时, 所有散射波成分的多普勒功率谱密度可用Jakes 功率谱密度表示. 考虑到在隧道环境下会受到限定空间障碍物或有向天线的影响, 入射角在α0和2π −α0的范围内没有电磁波到达接收机, 故这里假设α0严格限制在区间[π/2,3π/2]内. 得到的信道多普勒功率谱可以用左(或右)限定Jakes 功率谱密度来表示, 其表达式为[20]

式中, vi(t)(i = 1,2) 表示为实高斯随机过程,(t) 为vi(t) 的Hilbert 的变换. 于是µ1(t) 和µ2(t)的自相关函数和互相关函数分别为

要得到左限定Jakes 功率谱密度, 那么多普勒功率谱密度Svivi(f) 和Svi�vi(f) 须建立如下关系:

式中, sgn(·)是符号函数, rect(·)为矩形函数,

如果要得到右限定Jakes 功率谱, 则只需将式(19)中的Sv1v1(f)和Sv2v2(f)位置互换即可. 根据莱斯法的原理[20], 实高斯随机过程v1(t)和v2(t)可以用如式(20)所示的确定性过程表征:

式中, ci,n=Svivi(·) 是零均值高斯随机过程vi(t) 的功率谱密度, fi,n=n∆fi; 相位θi,n(n = 1,2,··· ,Ni)是在区间(0, 2π]上服从均匀分布的随机变量, 这里的参量∆fi的选择是为了使fi,n涵盖整个多普勒频率范围, 并且假设当Ni→∞时, 有∆fi→0.

基于式(5)∼(9)和(20)的乘性扩展因子方法的莱斯信道物理仿真模型如图1 所示.

图1 莱斯信道物理仿真模型Fig.1 Model of Rician channel physical simulation

1.3 隧道中列车通信的多普勒扩展

图2 为列车在长直隧道环境下匀速运行时与轨旁基站通信的典型场景图. 发射机天线Xt位于轨旁基站侧, 而接收机天线Xr位于列车车头. 假设列车以速度v 匀速前进, 散射体均匀分布在隧道两侧.

图2 隧道环境下列车与基站通信情况Fig.2 Communication scenario between train and base station in tunnel

由于隧道内的接收天线前后两侧一般都是直通的, 故可认为隧道是一个无背景散射环境, 即接收天线只接收到位于基站与列车之间区域的多径信号, 在该区域之外的信号因路径相对更长、能量更低而忽略不计. 由于地铁列车平均运行速度为80 km/h, 故设列车以v =80 km/h 的速度由远及近经过轨旁基站, 对应1.8 GHz 载波下的最大多普勒频率fmax约为133 Hz. 在Matlab R2014a 平台下仿真设置如式(6), (7) 所示的信道多普勒功率谱的参数fmin= 0 (Hz), fmax= 133 (Hz), 得到如图3 所示的左右限定Jakes 谱. 根据列车的行进过程, 在基站覆盖范围内存在如图2 所示的情景. 图2 左侧是列车驶向基站的情况, 多径信号只能从列车前方被天线接收, 此时接收到的多径信号的到达角分布在[−π/2,π/2]内, 信道多普勒谱近似呈现如图3 所示的左限定Jakes 多普勒谱(对应α0= π/2). 图2 右侧是列车驶离基站的情况, 基站位于列车后方, 信号从列车后方被天线接收, 此时接收到的多径信号的到达角分布在[π/2,3π/2]内, 信道多普勒谱近似呈现如图3 所示的右限定Jakes 多普勒谱(对应α0=3π/2).

图3 与图2 的2 种情况对应的信道多普勒谱Fig.3 Doppler power spectra density corresponding to the two cases of Fig.2

假设在隧道环境下列车行进过程中的信道多普勒频谱满足上述情况, 根据文献[20] 中的证明可知, 当谐波函数数量不小于7 时, 确定性过程可以较好地逼近随机过程. 考虑仿真的精细度和复杂度, 本工作假设组成图1 中的确定性过程(t)(i = 1,2) 的谐波函数数量N1= N2= 30, 式(14) 中的平均功率= 0.5. 根据v1(t) 和v2(t) 的功率谱密度Sv1v1(f)和Sv2v2(f), 利用精确多普勒扩展法[20]可计算确定性过程(t)(i = 1,2)的参数ci,n和fi,n(n = 1,2,··· ,Ni), 而θi,n可设为在(0,2π] 上均匀分布的随机相位. 这里, 莱斯因子根据列车靠近还是远离基站分别设为133, −133 Hz, ϑρ为(0,2π]区间上的随机变量. 为便于观察, 考虑到最大多普勒频移fmax远小于载波1.8 GHz, 在用Matlab 仿真时采样率会很高而导致运行内存不足, 故设发送信号s(t)为1 kHz 的正弦波, 平均功率为1. 参照文献[21], 在隧道环境下进行900 MHz 和1.8 GHz 频段的信道测试, 设列车在靠近和远离基站时的莱斯因子k = 4, 根据如图1 所示的信道物理仿真模型, 可得到如图4 和5 所示的列车接收信号的频谱.

图4 列车靠近基站信号频谱扩展情况(fρ =133 Hz, k =4)Fig.4 Spread spectrum of signal while train approaching to basestation (fρ =133 Hz, k =4)

图5 列车远离基站信号频谱扩展情况(fρ =−133 Hz, k =4)Fig.5 Spread spectrum of signal while train leaving from basestation (fρ =−133 Hz, k =4)

从图4 和5 可验证, 本工作提出的乘性扩展因子方法可直接对射频信号进行多普勒频谱扩展. 图6 为正负多普勒扩展的信道多普勒谱, 是由乘性扩展因子仿真产生的信道复确定性过程�h(t)进行傅里叶变换得到.

图6 乘性扩展因子仿真的信道多普勒谱Fig.6 Channel Doppler spectrum of simulation based on multiplicative spread factor

2 基于射线跟踪法的信道仿真

为了对上述莱斯信道仿真模型中采用的限定Jakes 信道模型进行验证, 利用基于射线跟踪方法[11]的电磁波传播预测仿真软件Wireless InSite 对隧道环境下的信道进行仿真. 利用InSite 对隧道环境下的信道进行仿真需要建立以真实地铁隧道为基础的隧道几何模型, 故本工作以上海地铁11 号线的隧道界限图为标准, 结合真实的隧道壁及收发天线特性, 建立了500 m 长的空直隧道模型(信道仿真的主要参数如表1 所示).

表1 信道仿真的主要参数设置Table1 Main parameters setting of channel simulation

发射机天线位于隧道中部距离隧道中心轴线2 m 处. 采用放置多个接收机的方法来模拟列车在行进过程中与基站保持通信的动态信道. 假设仿真列车移动速度v =80 km/h, 对应接收信号最大多普勒频率, 即信道的最大多普勒扩展近似为fmax= 133 Hz. 设置每隔∆d 放置一个接收机, 沿着隧道中心线从距离隧道口100 m 处开始到400 m 处结束. 每个接收机位置相当于一个信道采样点, 根据奈奎斯特采样定理, 采样频率需满足

由于采样间隔∆d 越小信道多普勒谱分辨率就越高, ∆d 越小仿真耗时越长, 故设∆d =0.02 m, 于是放置接收机的个数为+1=15 001. 在仿真结束后, 每个接收机位置的信道采样数据是所有到达波叠加后的总功率和相位, 将功率转换为线性值后乘以相位就得到了复信道增益h(t), 共有15 001 个数据点. 为了获取列车行进过程中时变的信道多普勒谱, 本工作采用基于短时傅里叶变换的时频分析方法对Insite 信道仿真得到的复信道增益数据进行处理. 短时傅里叶变换是一类加窗的傅里叶变换, 用窗口函数把信号划分成若干时间间隔, 把每一时间间隔内的信号看作平稳信号, 用傅里叶变换分析每一时间间隔, 确定在不同时间间隔内存在的频率, 从而研究局部时间范围的频域特征. 短时傅里叶变换的优点是物理意义明确(对整个信号采用单一分辨率进行研究, 可以反映信号的整体时频趋势)、概念直接、算法简单、容易实现. 利用短时傅里叶变换将得到的复信道增益在Matlab 中按如图7 所示的流程进行处理, 可得到时变的信道多普勒谱. 图7 中, fft 为Matlab 提供的傅里叶变换(fast Fourier transformation)函数.

图7 信道仿真数据处理流程Fig.7 Flowchart of channel simulation data processing

另外, 图7 中窗口长度window length 的选取是根据文献[22]得到. 文献[22]中指出, 合适的窗口大小在20λ 到40λ 之间. 因为在Insight 信道仿真中相邻接收机间隔∆d 为0.02 m,所以窗口长度window length 应满足

这里取40λ, 将具体数值代入式(22), 可得选取的窗口长度window length=334.

得到时变的信道多普勒谱如图8 所示. 从图中可以看到, 在整个观测时间内信道多普勒功率谱呈现经典Jakes 谱形状, 但在某个时刻的信道多普勒功率谱是呈限定Jakes 谱形状. Liu等[23]测量了高铁运行在高架桥场景下2.35 GHz 频段的动态信道, 分析得到了直达波信号的时变多普勒谱, 其多普勒谱由正到负的变化趋势也与图8 的仿真结果相吻合. 图9 是信道仿真结果在多普勒频率轴上投影的包络与本工作提出的信道仿真模型结果的对比, 验证了本工作提出的针对隧道环境下时变信道的乘性扩展因子物理仿真方法的可行性.

图8 隧道环境下信道的时变多普勒功率谱Fig.8 Time-variant Doppler power spectra of channel in tunnel

图9 多普勒扩展方法与信道仿真对比Fig.9 Comparison between Doppler spread approach and channel simulation

当列车行驶速度分别为120, 180 km/h 时, 多普勒扩展方法与InSite 信道仿真的对比结果如图10 所示. 从图中可以看出, 信道多普勒扩展的宽度随列车速度增大而增大, 但在整个观测时间内2 种方法仿真的信道多普勒功率谱仍然呈现经典的Jakes 谱形状.

为了研究隧道参数对InSite 信道仿真结果的影响, 在列车速度为80 km/h 条件下和表1的基础上, 改变隧道壁材料的相对介电常数和粗糙度, 利用InSite 进行信道仿真并结合时频分析方法处理得到的时变多普勒谱在频率轴上的投影如图11 所示. 从图中可以看出, 不同的隧道壁材料参数对信道多普勒谱的影响不大.

3 结束语

本工作对轨道交通隧道环境下基于时频变换的车地无线时变信道进行了研究, 并针对频率非选择性信道提出了多普勒扩展仿真的乘性扩展因子方法, 可直接在射频端对信号进行频谱扩展. 利用射线跟踪法在建立的隧道模型中进行信道仿真获得了时变的信道多普勒功率谱,与本工作提出方法的结果相符. 下一步工作重点在于射频信道仿真仪的硬件实现和性能验证,为轨道交通无线通信系统的设计规划及性能测试提供技术支持.