浅析高三数学复习中的变式教学

汤连峰

摘 要：主要以浅析高三数学复习中的变式教学为重点进行阐述，结合当下变式教学有关概述为主要依据，从一题多解的方法性变式、多题归一的强化性变式、一题多变的开放性变式、突出差异的对比性变式、在套卷讲评中运用变式、在套卷设计中运用变式这几方面进行深入探索与研究，其目的在于提升高三数学复习中的变式教学水平，为加强高三学生数学能力与素养奠定坚实的基础。

关键词：变式教学；变式设计原则；变式教学策略

高三为学生学习生涯中十分重要的时期，其决定学生能否考上理想的大学，也决定学生日后发展，因此需给予高三学生复习高度重视。对于高三数学教师来讲，科学开展变式教学十分重要，其是提升高三学生数学能力的有利条件，也是加强高三数学复习效率的关键点。为此，高三数学教师需加大变式教学力度，促使其存在的价值与效用在高三数学复习中充分发挥出来，为高三学生取得良好的数学成绩做铺垫。本文主要分析高三数学复习中的变式教学，具体如下。

一、变式教学相关概述

1.内涵

所谓变式指的是相对于某种范式的变化形式，事实上就是不断变换问题情境或是转变思维角度，在确保事物本质特点不变的状况下，让事物的非本质特征不断转变的变化方式，上述所述的范式即为数学教材内的思维成果，包含知识体系、思维模式、基础知识以及具体问题等。数学教师利用变式方式展开思维与技能训练称为变式训练，而利用变式方法展开的教学就称为变式教学。

变式教学分为过程性变式与概念性变式两种。其中概念性变式为应用概念变式与非概念变式对数学概念的属性进行揭示，这属性包含本质属性与非本质属性，让学生多层面理解数学概念，从而构建已有概念同新概念的本质联系；而过程性变式为利用变式展示知识发展与构成过程，进而掌握知识的来龙去脉，构成完整的知识体系，让学生了解问题的本质，加大对问题的理解力度。高三数学教学主要以复习数学知识结构为主，因此运用过程性变式。

2.变式教学设计原则

第一，目标性原则。高三数学复习中变式教学设计需有明确的思维层面需求与指向。高三毕业生數学教学内容较多、难度大，在实际教学中，只依据既定的目标对变式进行设计，如此才能实现对症下药。

第二，过程性原则。变式教学设计是揭示数学思维的过程。通俗地讲，需高度重视解题思路的分析过程、解题方式同规律的概括，让高三学生在这些过程中展开思维，进而切实发展他们的实际能力。

第三，层次性原则。变式教学设计需切实依据教学内容与学生具体展开从简到难，逐渐递增，让问题处在学生思维的发展中，慢慢引导学生发现问题、分析问题、解决问题，如此才能有效激发学生的求知欲与好奇心。

第四，因课而异原则。变式教学设计中需视课型不同选用不同的变式教学方法。一般情况下，数学教学模式会受教学目标、内容以及思想的影响，一种教学模式只适用于一种课型，不同的课型有不同的教学任务需要完成，而教学任务的繁杂性决定了变式教学模式的多元性。

二、高三数学复习中实施变式教学

高三数学复习课具体包含习题课、套卷讲评课、专题复习课。不同课型的复习目的也各不相同，复习课也有侧重点：习题课主要对基础技能与基础知识进行复习，而专题复习课比较侧重基础知识同技能间的关联，而套卷讲评课所侧重的是加强知识整体掌握与对数学知识的查漏补缺。

1.例题课实行变式教学

高三阶段数学复习的重心为基础知识与基础技能复习。此处主要提倡基础知识与基础技能训练并非是机械的、简单的，而是变式的、完整的。只有把基础技能同基础知识有机结合起来成为典型例题，采用例题变式教学掌握基础技能同基础知识间的关联性与作用，如此才能构成更加有助于学生基础知识与基础技能模块构建与知识体系优化。变式设计包含强化性变式、方法性变式、对比性变式以及开放性变式等。

第一，方法性变式。该种变式的典型方法为一题多解，主要引导学生对同种问题从不同层面进行思考，研究多元化的解答方法，进而对解题方法进行归纳总结。

上述一题多解的变式设计，能够帮助高三学生充分地复习解不等式的常用方法，通过对各种方式进行总结归纳和对比，理解各种方法间的关联，构成问题优化措施，让高三学生在高考中能够从容面对各种不等式问题，从而为取得良好成绩提供有利条件。

第二，强化性变式。该种变式的典型方法为多题归一，对构成问题的各要素进行恰当调整，得到形式尽管不同而解题方法相似的诸多问题，不断加强高三学生对一种固定解法理解掌握，并将其应用到其他问题的解答中。多题一解包括用同一关系与知识对不同结构的题目进行解答；还包含深入挖掘不同题目间的关系，总结出统一的解答方法，构成统一模式。

例题二：

1.在等差数列{bn}中，已知b1>0，b4+b14=0，求当Sn最大值时，n的值.

2.在等差数列{bn}中，已知b1<0，b1+b12>0，b6b7<0，求当Sn最小值时，n的值.

3.在等差数列{bn}中，已知b1>0，S10=S20，求该数列前 项和最大.

分析：1.在等差数列{bn}中，由于b4+b14=0，那么b9=0，又因为b1>0，所以b8>0，所以Sn最大值时，n为8或者是9.

2.在等差数列{bn}中，因为b1+b12>0，所以b6+b7>0，又因为b1<0，并且b6b7<0，所以b6<0，b7>0，所以Sn最大值时，n为6.

3.因为b1>0，并且S10=S20，所以Sn的图像关于n=15对称，所以，该数列前15项和最大.

上述多题归一的变式设计将同一方法或是同一知识点的题目展开了归类，将问题的本质属性一览无余，有利于高三学生理解与掌握此种问题的解题方式与技巧，实现方法与知识的迁移。

多变式设计能够将三角函数这章知识点串联成一串问题，通过转变同一问题的结论，来防止因诸多不同的题型而浪费大量的审题时间，高效引导学生在优化问题中巩固解题技巧与知识，加强学生解题能力，取得良好的复习效果，为获取较高的数学分数做铺垫。