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数学语言互译:沟通抽象和具象的桥梁*

2019-03-15王玲玲

安徽教育科研 2019年8期
关键词:符号语言符号解决问题

王玲玲

(庐江县石头镇中心小学 安徽合肥 231502)

一、“数学语言”及其相关概念解析

数学语言是数学思维的载体,是伴随着数学自身发生发展成长起来的,是人类在长期数学思维过程中所形成的一种特殊的表达方式。它按照一定的规则表达数学意义,交流数学思想,反映一切数量关系和空间形式。数学语言包含文字语言、符号语言、和图表语言。

文字语言亦可称为自然语言中的数学语言,是用自然语言描述数学中的概念、定义、规则等,是自然语言经过一定的加工、改造、限定、精确化而形成的,具有数学学科特指的语义的语言。数学文字语言借用了自然语言的文字,沿用了自然语言的语法法则,多数情况下与自然语言的语义一致,因而它便于理解,通俗易懂,但往往文字偏多,表达起来不够简洁、精准。

符号语言是数学语言的标志,是在人类长期数学思维发展过程中形成的一种语言表达方式,它具有高度的集约性,抽象性,反映了数学中各种数、数量之间的关系,数学符号贯穿于数学全部的支柱之中。李士琦在《RME:数学教育心理学》将数学中的符号语言分为四种:(1)字母和数:如-5、π、100、0.5等等。(2)标识符:表示数、形、式之间关系的符号,如:+、-、×、÷、>、<、=、≈、、等等。(3)象形符:如∥表示平行,⊥表示垂直,∠表示角等等。(4)标点符号:形式上与自然语言接近,但内容不同,如( )、[ ]、{ }表示计算的优先等级,两个数的最大公因数可以用( )表示,最小公倍数可以用[ ]表示,可见不同的标点符号在不同的知识结构中,可以表示不同的含义。

图表语言:它包含了图形语言、图像语言和表格语言,是数学中用来表达数量关系和空间形式的一种直观形象的语言,是对其他两种语言的补充。它是数学形象思维的载体,又是抽象思维的工具。这种数学语言可以一目了然地反映数或数量之间的关系,它具有和文字信息形式相同的功能,却比文字信息更加直观。

二、什么是数学语言互译

互译,字面意思可以理解为互相翻译,从一种形态的语言转换成另一种形态的语言。

本文中互译包含两个方面,一种是自然语言与数学语言之间的互译。由教学实践可看出,学生能够用自己的语言正确描述概念的定义和揭示其本质属性,就说明他们对概念有了深刻的理解。数学语言的概括性、抽象性导致了它并不能轻易地凭字面意思就被理解。这就要求教师在教学过程中,将数学语言中的专业术语代之以学生较为熟悉的数学名词和日常用语,于这样一种“通俗化”的过程中为学生创造了生动亲切的语言环境,帮助学生透彻理解知识,并运用自如。反之,数学来源于生活又应用于生活,我们从客观事物中形成数学概念、发现数学问题、建立数学模型,将自然语言转换成数学语言,建立现实世界与数学理论的联系,于现实世界形成数学理论,将数学理论应用于现实世界。

另一种是数学语言中文字语言、符号语言、图表语言之间的内部转换。将相同的问题转换为不同类型的数学语言来表达,由抽象到具象,用不同的数学语言表征条件和问题,以不同的思维方式分析问题,从而获得解决问题的有效路径。不同形态数学语言之间的互译,不仅有助于数学知识的理解与记忆和数学问题的有效解决,还能使学生进一步掌握数学语言,根据需要合理选择文字语言、符号语言、图表语言表达数学思维,发挥数学语言在不同抽象层次上的作用,灵活沟通抽象和具象,提高学生解决问题的能力,提升学生思维品质。

三、数学语言互译运用例谈

1.数学语言互译在概念教学中的运用

数学概念是进行数学判断和推理等思维方式的基础。数学概念的掌握程度很大程度上反映了数学水平的高低。而数学语言的互译在概念学习的过程中扮演着至关重要的角色。

以苏教版教材为例,一年级开始,学生便开始数的概念学习,最先认识的是10以内的数:

教材分别呈现了三种抽象水平的数学语言:实物(人物、盆花、气球、五角星)、算珠、数字。

一年级的孩子初识数,帮助孩子形成数的概念是这部分的教学重点。数字是数学符号语言当中的一种,数是抽象的,每一个数都是一个概念,但它也有具体的一面。

这部分教学时,教师首先会让学生仔细观察情境图,数情境图中物体的个数,并且是口手一致地数(shǔ),获得认数的感性材料,学生数(shǔ)的结果是在汇报交流的过程中通过自然语言呈现出来的,“一个男孩”“一架手风琴”“一块黑板”,这些自然语言都蕴含着相同的一种数量“一”,于是它们都可以用计数器上的一颗算珠来表示,这是形成数的概念过程中的第一次抽象,也可以视作半直观、半抽象的状态。一类等价集合的元素个数,不仅可以用算珠表示,还可以用数字符号表示,男孩、手风琴、黑板的个数都可以用“1”表示,花盘的个数可以用“2”表示,女孩的人数可以用“3”表示……直到跳舞的人数可以用“10”表示,学生在这样的过程中能够感受到1—10都是有意义的数字符号,它们和算珠一样只表示物体的数量这种属性,不表示物体的其他内容,这是形成数概念的第二次抽象。两次抽象过程也是从自然语言到数学符号语言的转换过程,从现实情境的具象,到数字符号的抽象,学生认识了数字符号,理解符号所蕴含的意义,建立了数的概念。

2.数学语言互译在解决问题中的应用

“问题解决”是义务教育阶段数学教学的重要目标,苏教版教材从小学三年级上册开始,每册都编排一个“解决问题的策略”单元,帮助学生积累解决问题的经验,培养策略意识和应用意识。而数学语言互译也充分体现在问题解决的过程中,并发挥着至关重要的作用。

苏教版教材四年级下册第五单元所要解决的是小学数学比较典型的和差问题和有关面积增加或减少的问题。学生要解决问题,首先必须读懂题目中文字语言所包含的题意,弄清已知条件和所求问题,然后借助于图形语言直观形象地表示出问题的题意和数量关系,从而形成解决问题的思路。

将不同形态的数学语言互译,架起沟通抽象与具象的桥梁,提高学生解决问题的能力,提升学生的思维品质,是数学教学的重要任务之一。教学中,我们十分有必要创设轻松和谐的教学氛围,鼓励学生勇于进行数学交流,灵活应用不同形态的数学语言传递信息、相互沟通,强化学生的概念教学,丰富学生的数学语言底蕴,加强数学语言互译训练,提高数学语言互译能力。

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