基于对分课堂的《离散数学》教学模式研究

陈业纲

（长江师范学院大数据与智能工程学院，重庆408100）

0 引言

学生上课不听讲、逃课现象在高校时有发生，同时教师教学负担重、效果差，心理压力大。传统教学将教师课堂讲授和学生课后学习两个过程分离，师生交互少，学生被动接受，难以培养思维能力和探索精神。虽然翻转课堂和讨论式教学能通过观看视频和课堂讨论引发学生主动学习的动力。但课堂大部分时间用于讨论，讲授过少，不能充分发挥教师优势。《离散数学》作为计算机相关专业的基础课程，包括传统的数理逻辑、集合论、信息论、数论、组合数学、图论、抽象代数、理论计算机科学、拓扑学、运筹学、博弈论、关系理论等。该课程理论性强,概念抽象，各章节又相对独立，学生学习起来感到很困难,如果单纯以讨论教学、翻转课堂和填鸭式教学，均难以提高学生能力，为了提高学生的积极性，结合传统课堂、翻转课堂和讨论式课堂各自的优势，提出了“对分课堂”教学法。

1 对分课堂的内涵

2014年由复旦大学心理学系的张学新教授首次提出对分课堂这一概念，这是结合传统课堂、翻转课堂和研讨式教学的一种新模式，PAD课堂把教学过程分为讲授、内化吸收和讨三阶段，其核心思想是教师讲授半堂课，其余时间由学生以讨论的方式进行学习。其基本思想是既强调教师的引导作用，又突出学生的中心地位，其创新点是把讲授与讨论在时间上错开，让学生在有一周左右的时间自主学习，进行内化吸收。这种教学模式刚一提出就被许多高校采用并推广。如2018年中国矿业大学的赵莹等提出了基于网络学习空间的对分课堂教学模式应用分析，将对分课堂用于大学计算机专业课教学；复旦大学生命科学学院的刘明秋提出了对分课堂在生物教学中的效果反馈分析，将对分课堂运用于生物教学；如张学新提出将对分课堂：大学课堂教学改革的新探索；刘勤明等提出“对分课堂”教学模式在工业工程专业课教学中的应用；对分课堂：本志红提出对分课堂：高校“思政课”课堂教学模式改革探索。郝二伟提出了PAD教学模式在临床中药学教学中的可行性分析；蒋兰陵提出对分课堂教学模式在《国际投资学》课程教学中的实践与思考。由表1知，对分课堂在高校受到青睐的原因有以下2个，一是主要传统讲授式是以教师为中心，学生被动接受知识，参与性和交互性少，不便于培养学生的探索精神；讨论教学和翻转课堂教学模式，以学生为中心，课堂大部分时间用于讨论或观看视频，不能充分发挥教师价值；而是对分课堂采用“学生讨论”和“课堂教学”同时并举，以“以学生掌握为中心”的理念，可有效地避免传统的“讲授式”教学和“讨论式”教学中的缺点。

表1 对分课堂、翻转课堂和讨论式教学的区别

笔者尝试过“分层次教学”、“双语教学”、“KM教学”等教学方法，取得了一定的成果，但是多数是以讲授为主。将PAD模式引入《离散数学》2年来，该模式能提高计算机科学与技术专业学生的课堂参与度、能主动提问并解决实际问题、课后作业能主动完成等优点。

2 基于对分课堂的《离散数学》教学模式

《离散数学》主要讲授数理逻辑、集合论、代数系统、图论和组合数学等5部分知识。每部分关联度不大，但各部分的概念和定理多，知识点繁杂，同时缺乏上机实习的机会，因此学生在有限课时内很难掌握。对分课堂教学法可以把《离散数学》的各种算法在课堂上讲授，在讨论时研究算法的具体实现，在课后可以用具体的高级语言来实现。

2.1 基于对分课堂的《离散数学》教学模式的设计

先教后学是对分课堂的核心，教师课堂讲授时间由原来的90分钟变成了50分钟，因此在课堂上只能讲授教学内容的基本框架和重难点，力求“精讲留白，基于对分课堂的《离散数学》教学模式的框架如图1所示。

由图1知“基于对分课堂的《离散数学》教学模式”，将课程教学分为课前、课中和课后三个阶段，包括讲授、内化吸收和讨论三个环节，长江师范学院教学资源平台作为师生互动交流的桥梁。

（1）讲授环节

教师需课前进行课程设计、制作相关课件、制作预习自测题，准备相关的教学资源(相关的教学音频和视频，课件，教学案例和与之相关的论文材料)，并用长江师范学院教学资源平台预先向学生推送预习课件；教师只在课堂上讲授基本概念和算法的核心思想及重难点，帮助学生明确学习目标。学生借助教师给定的课件及相关资源，清楚未来课程的内容和目的，同时完成相关的自测题，找出其中的不足，并以问题的方式进行记录，补充相关的知识，完成1次知识的内化。

图1 基于对分课堂的《离散数学》教学模式

（2）内化吸收环节

在课堂上学生理解教师讲授的基本概念和基本框架和掌握常见的算法和基本方法；课后要求学生在掌握讲授内容的基础上，查阅相关的资料，独立完成相关的作业，同时对学生进行分组，让他们共同收集下次课相关的素材，为其下次讨论做好准备。要求学生在教师讲授时掌握相关知识，课后通过小组协作搜集资料，同时增加合作意识和增强学生的感情，最后完成相互的评价，完成2次知识的内化。

（3）讨论环节

学生在课堂上按小组为单位进行讨论，展示自己的成果（包括相关论文、算法实现、算法分析和自己的学习心得等），其他组的同学在通过教学资源平台提供的弹幕实现互动。最后学生在对教学内容有较深理解的基础上，在分享成果，回答其他同学的提问，学生通过自我展示、相互评判、协同完成比较大的项目，将所学的知识解决实际问题，完成3次知识的内化。

以上3个环节，首尾相接，通过长江师范学院教学资源平台实现各环节之间的无缝链接，采用对分课堂教学模式，学生学期总成绩采取由终结性考试、形成性评价和期末考试成绩三部分组成，按三三四的比例评分。形成性评价根据小组讨论、成果展示、组合协同，由学生相互评分，取其平均值。终结性考试根据自测题成绩、成果展示和作业完成情况，由教师评定。期终考试采用闭卷的方式进行。采用此模式可以避免了学生考前突击，该成绩能准确反映此门课的教学质量和学生的整体水平。

2.2 基于对分课堂的《离散数学》教学模式的实践

《离散数学》课程总课时48学时，课时相对较少，针对《离散数学》课程教学中存在的问题，在2017级计算机科学与技术专业物联网方向学生尝试使用对分课堂教学模式。对分课堂分为隔堂对分和当堂对分两种，由于大学的自主学习能力较强且两节课连堂，故采取的当堂对分的形式，即第一节一半时间为教师“讲授”（基本概念和基本框架），另一半为学生“内化吸收”（基于导学的个性化自主学习）；第二节前半节部分为学生“讨论”阶段（小组讨论、教师抽查和自由提问），后半节为教师的“讲授”即总结阶段。下面以根树及其应用这节为例进行研究。

针对学生对根树的概念不易理解的问题出发，首先从家族族谱问题出发，构建一颗家族树，再利用不同的节点对家族作出的贡献不同，在此基础上提出根树的概念，让学生了解根树及并理解最优二叉树的概念。同时要求学生以“观察-分析-总结-实践”为主线进行自主学习、研究性学习与协作性学习，使学习目标更加清晰，同时给与学生学习思路，最后，给出求最优二叉树的哈夫曼算法。随后，将班上学生进行分组，进入讨论环节（包括分组进行讨论、教师随机抽查和自由质疑并提问），同时要求学生展示学习成果，研究最优二叉树在通信和计算机领域的应用，全面提高学生的综合应用能力．最后，教师回答学生的提问，展示哈夫曼算法的源代码，给每个学生终结性评价，完成本次教学。具体过程如图2。

图2 当堂对分课堂模式下的教学流程

3 教学效果

对《离散数学》课实施对分课堂以来，教师由“主演”变成了“导演”，由满堂灌转变为学生学习的设计者和向导。借助学校的教学资源平台，减轻了教师的负担，同时讲授时间减半，使教师更加关注框架知识的传授。同时教师利用平台的提供的资源，能实时掌控学情况。学生由“观众”变为“演员”，学生由被动学习变为了主动的过程性学习、个性化及问题化和合作性学习。利用平台优势。师生之间实现了互动。在基于对分课堂《离散数学》的教学模式下，师生之间构建成了相互学习的伙伴关系，共同学习，共同进步。

在2017级计算机科学与技术专业物联网方向1班学生共39人，从大一开始就是同学，所以相互之间很熟悉，《离散数学》开设在第2学期，为了研究学生对对分课堂教学模式满意度，我们在期末考试结束后，通过教学资源平台进行了问卷调查，为了保证结果的真实性，学生通过匿名的方式登录网站，按自己的主观意愿填写自己的感受、意见和建议。所有学生均参与调查，具体的调查结果如表2。

表2 《离散数学》学生满意度调查

从表2可以看出，学生对于《离散数学》的对分课堂模式，87.2%的学生对该模式非常满意，95%以上的学生持满意态度；在10项调查结果中，最低的满意度均高于87%。说明该方法是一种成功的方法，值得推广。

对分课堂为《离散数学》的教学提供了新方法和新的思路，经过2年的探索和改革，取得了如下的成果：

（1）学习主动性和兴趣极大的增强，能独立地解决实际问题，师生之间构建成了相互学习的伙伴关系。

（2）期末考试的卷面成绩得到大幅度的提高，以2017级计算机科学与技术物联网1班为例，及格率由70.2%提高到89.7%。试卷上的综合运用题目从原来的40%提高到75.4%。概念的准确率由原来的60%提高到84%。

（3）对学生进行对分课堂以来，通过讲授、内化吸收和讨论三个环节将教学过程完整的结合起来，教师由主演变成了导演，学生由被动变成了主动，通过学生的自主学习和讨论，最后展示自己成果，同时让学生融入团队，培养其协作精神。这样的教学改革对学生参加计算机程序设计大赛也有很好的作用。在2016级，笔者所辅导的学生参加ACM竞赛获得重庆市1等奖项，2等奖3项，同时学生首次进入ACM全国总决赛；参加蓝桥杯获得重庆市两个一等奖；2017笔者所辅导的学生参加ACM竞赛获得重庆市1等奖2项，2等奖5项，两队进入ACM全国总决赛，并获得ICPC三等奖；参加蓝桥杯获得重庆市三个一等奖。2018笔者所辅导的学生参加ACM竞赛获得重庆市1等奖项，2等奖5项，一队进入ACM全国总决赛，并获得ICPC二等奖；参加蓝桥杯获得重庆市一等奖3项。实践教学证明，在《离散数学》中进行对分课堂教学对于提高学生的动手能力和创新能力都有重要的作用。

4 改进措施

以建设高水平的应用型大学为我校的目标，我校越来越多的课程采用了对分课堂模式，并取得了很好的教学效果，虽然对分课堂突破了传统模式，如想达到预期效果，需双方共同努力。作为导演角色的教师，根据2年来的教学探讨，还应作如下的改进：

（1）由于对分课堂要求教师课堂只讲基本概念和基本框架，因此需要重新制定人才培养方案和教学大纲和教学计划，借鉴国外优秀课程，结合本门课程的前沿知识，构建完整的知识体系。重新书写教案和课件，准备相关的资料和每节的自测题。

（2）课堂上尽量在最短的时间内讲完重难点。给学生提供尽量丰富的作业资源和应用资源。在归纳总结时对重点问题时强调，对学生所提疑难问题进行分类解答，作业少而精，尽量减轻学生负担。

（3）在学生讨论阶段，要求学生讨论前必须做充分的准备，同时对学生的讨论进行监管，严格控制讨论时间和内容，同时要求学生独立完成作业并公正评判其他同学；以雨课堂为补充，做到问题不过夜。

（4）要求学生课前必须认真完成自测题和准备讨论问题，在内化吸收环节加强作业辅导和分享自己的成果。通过相互讨论和提问，提高学生学习效率，引导学生掌握学习方法，提高学生对对分课堂的满意度。

5 结语

自2016年《离散数学》实行对分课堂教学以来，教师课堂上从无所不讲到只讲基本概念和框架，同时上课时间也减半，更多的时间用于帮助学生内化吸收，扩展学生的视野和动手能力上，学生从被动学习变为通过讨论和研究的方式进行，提高了学生对自己学习成绩的满意度。但对分课堂也存在一些不足，如学生讨论必须在教师的监管下进行，学生之间如何公正互评等，因此，进行对分课堂教学任重道远，需要我们不断的摸索和创新。