从二次函数来谈初高中数学怎样有效进行衔接

2019-03-13陈波

读与写·下旬刊 2019年2期

陈波

摘要：《高中新课程标准》的颁行，使得教学衔接问题接踵而至，备受关注。就初中、高中而言，可视为数学的基础教育，尽管两者之间具有明显不同，但两者却又属于密切关联的两大学段，特别是二次函数这一知识点可谓是初升高的一大重要衔接点。因而，从二次函数来谈初高中数学怎样有效衔接具备显著意义。此次研究先对初高中二次函数的区别及初中知识对高中知识的影响进行了阐述，而后基于实际提出了基于二次函数的初高中数学衔接策略。

关键词：二次函数;初高中数学;衔接

中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2019）06-0174-01

前言

在新课改大力实施的背景下，初高中数学教学内容均有了较大变化，这也就对高一数学教师提出了新要求，促使其需对怎样设计、开展教学工作方可促使学生更好的适应高中学习予以思考。而二次函数初高中均为重点内容，在初中即函数研究的集大成者，于高中为函数性质研究的范例。但是，因函数多通过图像、图标、符号等表现，且和方程、数列等知识密切关联，是一项极为关键且难以弄懂的内容，再加上初高中函数定义具有诸多变化，也就促使二次函数于初高中内容、要求方面具有较大区别。当前，较多数学教师教学时滞注重教学目标的完成，未对初高中内容的衔接予以思考。故而，此次研究以二次函数为例，将其视为初高中数学教学衔接的代表加以研究，以为初高中数学更好的衔接予以借鉴。

1.初高中二次函数的区别

一般而言，初中对二次函数的研究较为简洁，仅需学生由图像着手，依照图像观察，对某一已知二次函数的对称轴、最值、顶点坐标予以求解，可绘制出简单的二次函数图像即可。但是，在升入高中之后，学生需于给定的区间求出最值，这也就表明学生需充分掌握二次函数各部分的单调性、最值极值等，由以往的简单函数至抽象函数，且还加设了某些具备字母的讨论，促使函数图像的开口方向與对称轴出现变化，或促使区间具有相应变化，导致问题更为抽象，需学生具备较强的思维与想象能力。并且，在对函数奇偶性、单调性等函数性质学习之后，如果位于这一环节的衔接不够流畅，那么便会导致某些学生短期难以接受，最终弱化了其学习数学的兴趣。

2.初中知识对高中知识的影响

因初中生还处于将形象思维当做主导的时期，故而对函数的认知依旧以整个函数的图像为主，对其某些细节没有过多提及。因而，升入高中之后，不应促使学生对二次函数的认识依旧滞留于形象方向，而应与定义域有效结合处理问题，而此时又需初中所学二次函数知识为基础，为高中二次函数学习提供支撑。

3.基于二次函数的初高中数学衔接策略

3.1需注重循序渐进的原则。

最初教学时，依旧需以学生现有的形象思维为根基设定问题，顺序如下：（1）经由图像于简单表达式上对各区间的最值/值域进行求解;（2）对函数表达式予以变换，以上一问题中的各区间上对最值/值域予以求解;（3）对函数表达式予以固定，对动区间上函数的最值/值域予以求解;（4）对具有参变量的函数于固定的若干区间上的最值/值域予以求解。譬如：

与二次函数图像相结合，对函数f（x）=2x2-4x+1于区间[-3，-1][-3，2]上的最值予以求解，而后基于图像对函数于区间[1，t]上的值域进行求解，最后对函数于区间[t，t+2]上的值域加以研究。

依靠图像促使学生感受由整体至局部，由具体至抽象，经由此类研究，学生便能更好的掌握所学知识，并借助自身较好的学习体验，更好的认知、掌握函数，给今后其他函数性质的学习给予支撑。

3.2由单一目标转换为多重目标。

细致而言，也就是通过单一的求最值/值域朝着函数其他特定取值问题的处理上过渡，其间囊括零点、最值、简单的不等式等。函数的零点能变换成对方程的根予以求解，二次不等式能变换成函数值正负对应的自变量取值，对函数最值的求解能借助求函数极值，而后与端点值进行大小之分。

3.3由孤立问题过渡至系列问题。

该环节通常于高二、高三阶段实行。也就是通过最简单的二次函数层层递进，朝着应用方面发展，于三角函数、解三角形等层面予以应用。例如：

（1）对函数f（x）=cos2x+2sinx的值域进行求解。

（2）已知向量a，b满足|a|=2|b|=4，对（a+b）（a-2b）的取值范围进行求解。

3.4促使学生掌握二次函数相应方法的应用。

二次函数相应方法的应用也就是把表面上看不属于二次函数的问题变换成或者化归成二次函数进行处理，或于学习过程中可以对二次函数相应知识、方法合理利用。譬如：

已知函数f（x）=x2-mx+m+1：

（1）如果函数y=|f（x）|于区间[2，4]上单调递增，对m的取值范围予以求解。