简约，但不简单

王媛媛

[摘 要]简约数学是特级教师许卫兵的数学教育思想。许老师在“可能性的大小”教学中设计了简单再现、简单改变、简单尝试等情境，让学生在质疑问难中获得感悟，从而掌握数学知识。其教学过程如行云流水，却又意蕴深远，给学生以精神的享受，心灵的慰藉。

[关键词]简单;智慧;建构;素养

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）05-0081-02

简约数学教学是许卫兵老师的数学教育思想，其追寻“数学课，简约，却不简单！”，凸显了数学教学的智慧，也彰显了小学数学教育的魅力。“思想改变课堂，境界提升品位！”是他的经典话语之一，在其简约的数学教学中，我们不但能够感受到这一思想的冲击，也能从他的从容与自信中欣赏到精简的情境创设、精巧的素材选择、丝丝入扣的环节掌控等。就让我们一起走进许老师的“可能性大小”教学现场，领略大师的过人风采！

一、简单再现，释疑解惑

课件展播：“石头、剪刀、布”锦标赛的盛况。

师：大家玩过这种游戏吗？请选一个代表和许老师来玩两把，好不好？

生（齐）：好！

……

师：每次比赛，我都有取胜的可能吗？

生（齐）：有！

师：猜一猜，我取胜的可能性有多大？

生1：您取胜的可能性是50%。

师：有跟他想法不一样的吗？

生2：我觉得您取胜的可能性有1/2。

师：还有第三种答案吗？既然没有，那哪位同学来说说关于1/2的想法。

生3：我觉得您可能赢，也可能输，所以您取胜的可能性是1/2。

师：你的意思是说“我可能赢他，也可能输给他”，是吗？

生3：是这样的。

生4：我觉得您取胜的可能性应该是1/3，因为除了赢或输，游戏还有一种情况是平局的。

师：把最后一句话再详细说一说。

生4：您和这个同学也有可能打成平局，所以您取胜的可能性是1/3。

师：是啊！在数学上我们会给这种现象一个说法，叫什么呢？

生（齐）：等可能。

……

师：对！游戏规则是公平的，但结果却很难确定。这就是游戏的魅力所在。

【赏析：“剪刀、石头、布”游戏，是学生很熟悉的，也是很简单的游戏，游戏中获胜的可能性是1/2，还是1/3，学生给出了迥然不同的解释。在学习活动中引领学生争辩，让我们感受到许老师“放”的胆识，“启”的魅力。面对不同的声音，许老师没有把学生标上“无知”和“笨拙”的标签，而是简单地引领。简约的方式能够使学生的思考深入，学生在辩论中明白：这样的游戏不仅只有输和赢，还有一个司空见惯的结局——平局。

简单再现活动，呈现了原始场景，更丰富了学习素材。简单的辩论，扭转了学习理解上的误区，凸显了游戏活动最本质的属性。没有刻意地渲染，只是简单的辩论与思考，就使每一个获胜的可能性都占1/3浮现出来，但也揭示了游戏结果的不确定性。这就是大师的睿智所在：用简单的活动变错误为感悟知识的有效资源，释疑解惑在平实中变得更具意蕴。】

二、简单改变，寓意隽永

师：这是一个抽奖游戏的大转盘，你们想得到什么样的奖励啊？

生（齐）：一等奖。

师（课件展示游戏活动的转盘）：但这个转盘中，它的可能性只有……

师：如果允许你修改转盘，你会怎样修改呢？

生1：把一等奖的面积变大些，得一等奖的可能性就变大了。

生2：变得和三等奖一样大。

生3：把二等奖、三等奖的面积变得小一点，一等奖面积与二等奖、三等奖的面积的和一样大。

师：这是个有趣的改法。这时你获得一等奖的可能性是多大？

生3：1/2。

【赏析：将学生耳熟能详的转盘有奖活动作为切入点，让学生在真实的场景中感悟一等奖出现的可能性，通过一等奖的诱惑，引领学生思考“如果允许你修改转盘，你会怎样修改呢？”这样就把问题演绎为简单的操作活动。许老师的这一教学活动的转换，既吸引了学生的眼球，又把数学变得有趣。

同时，许老师见缝插针地追问：“这时你获得一等奖的可能性是多大？”巧妙地把活动与解决问题联系起来，也使学生逐渐明白，随意改变习题是可行的，但得有相应的思考。这个过程昭示了许老师的教学智慧，也彰显其简约数学教学的理论精髓：在简单中蕴含深意，在简洁中更好地服务于学生的发展。】

三、简单尝试，诠释极限

师：前面进行了转盘的修改，有没有还不满意的？

生1：我有点不满意。我想把这个圆平均分成16份，一等奖占14份，这样得一特等奖的可能性比之前的还要大。

师：是吗？是多少呢？

生1：是14/16。

生2：这个不算大，涂色15份比你的还大。它的可能性是15/16。

生3：比它再大，就意味着二等奖、三等奖就会被挤没了，全部改成一等奖，不管谁来猜奖都是一等奖。

师：想法還真大胆。这时得一等奖的可能性有多大？

生4：100%。就是1。

师：你见过这样玩游戏的吗？

生5：没有。

师：为什么在数学上要研究这种情况？

生6：我认为，数学上研究这种方法的话，就知道其他的都是可能性，而这个是一定性。

师：这句话讲得真妙！数学就一定要把所有的可能性都要研究出来。

师：如果让你再继续修改这个转盘，一等奖的可能性还能变得再大一点吗？

生7：不能。

师：实际摇奖活动中，得到一等奖的可能性都是非常小的。你会设计一个最小的吗？

生8：平均分更多份，然后涂上一小份。

师：是小了！如果让它再小点，会小到什么程度？

生9：变成一条线段。

生10：干脆就没有了。

师：如果没有了。顾客会认为这是欺骗人的活动。为什么会有这样的说法呢？

生11：这时候一等奖的可能性是0。

生12：一等奖是不可能出现的。

师：生活中不可能出现的游戏情景，为什么在数学上我们还要研究呢？

生14：因为这也是一种可能。

生15：这是一种极端的可能。

【赏析：简单的转盘，蕴含着丰富的学问。当学生沉浸在不同的尝试中时，学生的认知就会被激活，已有的经验也会被唤醒，学习的热情也会被点燃。当展现出“全部是一等奖”时，二年级所学的“一定”跃然纸上，学生感悟到一种极端可能性的存在。当展示一等奖消失的情景时，也使“不可能”得到凸显。对两种极端现象的解读，使极限思想悄悄地扎下根来，点燃了学生创新思维的火花，使课堂充满了情趣，更充盈着智慧。

许老师科学地引领学生用分数表示可能性大小，到后续用文字表述……不仅展示了许老师掌控教学的技艺，更体现了简约课堂和简约教学的本真。简洁的板书，既能科学有序地呈现知识的脉络，又能相机渗透函数思想和极限思想，这又一次证明了许老师的教学理念——简约，并不简单！更凸显了开发重建教材的魅力。】

教学是智慧的结晶，追寻简约的数学教学更是智慧的升华。教师应深入地研学许老师的经验，在平凡的教学中彰显简约的风格，让数学教学在简约中洋溢着人性，在简洁中释放出灵性，给学生以快乐，给学生以享受。

（责编 金 铃）