积累活动经验 促进数学学习

郭勇

[摘 要]积累数学基本活动经验是“四基”之一。以“圆柱的认识”一课为载体，在课中充分暴露学生的生活经验和原始经验，了解学生的学习起点，帮助学生积累丰富的操作经验，提升思维活动经验，并运用经验解决实际问题。

[关键词]圆柱的认识;活动经验;新经验

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）05-0078-02

【教学内容】六年级下册“圆柱的认识”

【教学目标】

1.认识和掌握圆柱各部分名称及特点，建立圆柱体的空间概念;

2.掌握圆柱的侧面积的计算方法，并能正确应用。

【课前思考】“圆柱的认识”是在学生掌握了圆、长方体、正方体等有关知识的基础上进行教学的，通过数、滚、量、画、围等数学活动，让学生经历探究圆柱特征的过程，通过猜想、操作、分析、推理得出圆柱的侧面积计算方法，从而积累丰富的数学基本活动经验，为后续圆锥的学习打下坚实的基础。那么学生认识圆柱的原始经验是什么？通过本课学习需要积累什么样的新经验？怎样形成新经验，又如何提升和运用新经验？这些都是基本活动经验视野下开展数学活动需要解决的问题。

【教学过程】

一、暴露生活经验，对接原始经验

师：数学与生活是紧密联系的。这是一个茶叶筒（出示实物），你知道它是什么形状的吗？在日常生活中，哪些物体的外形也是圆柱形的？

师：老师也搜集了一些圆柱形的物体，一起来看看吧！（电脑显示：房屋的立柱、压路机、易拉罐、日光灯管等实物图。）瞧，房屋的立柱是圆柱形的，压路机的前轮也是圆柱形的……

师：如果把它们画下来是什么样子呢？和你想的一样吗？关于圆柱，你想知道什么？我们应该从哪些方面去探究圆柱的特征？（顶点、棱、面）

师：其实我们研究立体图形都可以从这三方面进行探究。下面请拿出准备好的圆柱模型研究圆柱的特征吧！

（学生小组交流，并填好记录单，教师巡视指导）

发现的特征：

[ 顶点 棱 面 圆柱特征 研究方法 …… ]

【思考：数学来源于生活，教师要善于根据教学内容为学生创设生活情境，在生活情境中激活学生的生活经验，从而为学生的数学学习活动打下基础。本案例中的圆柱在生活中处处可见，让学生列举生活中的圆柱，由实物抽象出几何形体——圆柱，引导学生对照模型和图形，在头脑中形成圆柱的表象，能为发展学生的空间观念和后续的学习奠定基础。

教师要合理利用学生已经掌握的知识体系，把学生已有的数学经验进行适当地迁移，增加学生对新知识的熟悉感，从而保证学生数学新旧知识的统一。学生在五年级时已经研究过长方体和正方体的特征，积累了一些研究立体图形特征的经验和方法，这就为本节课的学习奠定了经验和基础。因此教师可启发学生想想“应该从哪些方面对圆柱的特征进行研究？” 学生先自行研究圆柱的特征，然后再在小组、全班内进行交流。这样既给足了学生自主学习的时间和空间，又充分调动了学生的学习主动性，从而达成数学学习的高效化。】

二、开展有效的数学活动，积累丰富的操作经验

1.圆柱没有顶点，圆柱有两条棱，是两条长度相等的曲线。（摸曲线）

师：圆柱有三个面，其中上下两个面是完全相同的圆面，叫作圆柱的底面;还有一个面是曲面，叫作圆柱的侧面。怎样知道上下两个底面大小是相等的？

学生反馈：

a.可以剪出来比较;

b.量半径、量直径;

c.量周长;

d.把模型的底面固定在纸上，沿着它的周边在纸上画出一个圆，再把模型倒换过来比较。

2.认识圆柱的高。

师：圆柱还有其他特征吗？（出示高度不同的两个圆柱）这两个圆柱哪个高？哪个低？想一想，这与圆柱的什么有关呢？你能指一指哪里是圆柱的高吗？什么是圆柱的高呢？

师（在学生描述后，用多媒体演示）：两个底面之间的距离，就是圆柱的高。关于圆柱的高，你还想到什么？

生：圆柱有无数条高，长度都相等。

师：现在我们梳理圆柱的特征。圆柱一共有三个面，其中上下两个面是完全相同的圆面……

【思考：史宁中教授指出“经验是教师没办法“教”给学生的，必须由学生通过经历大量的数学活动逐步获得，是在‘做中获得的。”可见，操作活动是數学活动的重要组成部分，也是学生学习活动的重要方式，有效的数学活动可以很好地帮助学生活动经验的形成、提升、运用。教学中，摸一摸、数一数、比一比、剪一剪、围一围、滚一滚等活动，都是让学生在“经历” “体验” “探索”的思想指导下完成的，从而使学生对圆柱的特征从不完整和表面的认识向较深层次的理解、整体上的把握发展。学生在“做”数学的过程中积累了丰富的认识图形特征的方法和操作经验，获得对知识的感性认识，自身的数学素养稳步提升。】

三、思考贯穿，提升思维活动经验

师：通过刚才的学习，我们知道了圆柱有三个面，那现在会算上下底面的面积吗？圆柱的侧面是一个曲面，它的面积计算方法又是怎样的？

学生反馈：

①把圆柱侧面剪开成长方形或平行四边形后，再看得到的图形与圆柱侧面有什么关系。

②用纸围圆柱侧面一圈，量出长、宽，再计算。

③把圆柱侧面在纸上滚一周，看看得到什么。

师：请大家按照刚才的设想，动手去剪一剪、围一围，看看有什么收获吧。

师：在小组里交流你们的发现，组长填好记录单。

学生汇报：（方法一）把圆柱沿高剪开，展开后得到一个长方形，发现得到的长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。

师：怎样剪才能得到长方形？是怎样知道长方形的长就等于圆柱的底面周长的？（学生答略）

学生汇报：（方法二）把圆柱斜着剪开，展开后得到一个平行四边形，发现得到的平行四边形的底相当于圆柱的底面周长，平行四边形的高相当于圆柱的高。

师：在你们操作时，老师也试着斜着剪，得到了一个不规则圖形，要想研究圆柱侧面积计算方法，该怎么办？

师：其实刚才这些方法都是把曲面转化成学过的平面进行研究的，以长方形为例，得到的长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高，因为长方形面积= 长  × 宽，所以圆柱侧面积= 底面周长 × 高。

【思考：在操作的同时，教师要关注学生的思维活动。教师要引导学生在感悟数学知识的过程中积极思考，并不断反思和对比。如研究两个底面时，设问 “怎样证明这上下两个圆就是完全相同的？”在探究侧面积计算方法时，提出“谁能给出研究圆柱侧面积计算方法的思路？”在学生汇报得出的图形与圆柱侧面积关系时，又提出“老师也试着斜着剪，得到了一个不规则图形，要想研究圆柱侧面积计算方法，该怎么办？”……这样的问题就能激起学生的探究欲望，学生在主动思考的过程提升了思维的广度和深度。】

四、动手实践，运用经验解决实际问题[12.56][3.14][3]

师：这是一个圆柱的展开图。想一想需要配制怎样的两个圆面才能和这个长方形制作成一个圆柱？请先在头脑里想象，课后设计并制作这个圆柱。

师（布置实践性作业）：生活中的油桶为什么要做成圆柱形而不做成长方体或正方体？请课后研究。

【思考：荷兰数学家弗赖登塔尔认为数学从现实中来，并存在和应用在现实生活之中，它应该是把现实问题转化为数学问题的过程。课后让学生动手制作圆柱和调查油桶为什么要做成圆柱形而不做成长方体或正方体的问题，能引导学生发现圆柱与生活息息相关，从而学会用数学的眼光去观察世界，丰富自己的实践经验。】

总之，学生只有亲身经历才能获得更多的直接经验，同时通过自己的积极思考获得间接经验，丰富自己的认知。教师要在课堂中创设适度的操作和思维活动，让学生去实践，以促进学生数学素养的提升。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011 年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2] 史宁中.《务教育数学课程标准（2011 年版）》解读[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[3] 李兰瑛等.积累数学基本活动经验，我们这样做[M].北京：教育科学出版社，2016.

[4] 匡银军.基于三大落点，积累活动经验[J].小学数学教育，2017，12.

（责编 金 铃）