数学变式教学例谈

魏巧璐

[摘 要]变式教学，指教师有目的、有计划地对命题进行合理的转化，是一种十分有效的教学方法。变式教学有利于培养学生的数学思维，使学生懂得举一反三、触类旁通，提高学生的应变能力。

[关键词]变式教学;句式;算法;条件

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）03-0026-01

变式有很多种类型，如语言表述、计算方法、几何图形等，都可以作为创造变式的对象。下面，笔者以实际的教学案例，与大家共同探讨变式教学的策略。

一、变换句式，求不同角度的理解

课堂上让学生用不同的方式表述同一问题，既能加深学生对文本的理解，又能拓宽知识的广度。因此，面对文字题时，教师不妨发挥汉语言含义丰富的优势，引导学生用不同的方式表述同一意思，使学生多角度理解文字题，真正弄懂题意，最终正确解决问题。如算式17-8，可以用多种方式来表述：“被减数与减数分别是17和8，它们的差是多少？”“17与8相差多少？”“17比8多几？”……这样教学，促进了学生对减法的理解。

同一数学概念也可以用不同的方式来表述，促进学生对所学概念的深刻理解。例如，课堂教学中，教师可以先直接讲解直角三角形的概念，再让学生用自己的话说明什么是直角三角形。在学生充分发表个人见解后，教师出示几个命题让学生判断对错，深化学生对所学概念的理解。如：“如果三角形中有一个内角是直角，那么这个三角形一定是直角三角形。”“如果三角形中有一个内角的度数是90°，那么这个三角形一定是直角三角形。”“如果三角形中有两个内角加起来是90°，那么这个三角形就是直角三角形。”前两个命题容易判断对错，而第三个命题就必须考虑到三角形的内角和定理。这样教学，引导学生构建了完整的直角三角形概念，培养了学生的创造力和思维的灵活性。

二、变换算法，求不同形式的过程

数学计算的结果是唯一的，但过程却是千变万化的。因此，在计算教学中，教师要充分挖掘教学素材的多样性，通过变式，促进学生对算理和算法的深入理解，提高学生计算的准确率。例如，计算25[×]16时，计算过程就有许多变式：25[×]4[×]4，25[×]2[×]8，25[×]8[×]2，25[×]10+25[×]6，16[×]5[×]5。这五种变式的计算方法都很简便，虽然简便的程度不一样，但简便的依据和目标却是大同小异，只要学生言之有理、切中要害即可。又如，玩“算24点”游戏，师出示“5、8、3、8”一组数，要求学生在这些数字之间添上运算符号，改变顺序，使运算结果为24，常规做法有（6-5）[×]3[×]8、6[÷]（5-3）[×]8。课上学生思维活跃，创造出了（5-6[÷]3）[×]8、8[÷]（5-3）[×]6两种方法，这就是变式的自然生成。

教学“认识几何图形”时，如果教师仅仅从某一特定视角引导学生观察图形，那么学生对这类图形就会形成单一、刻板的印象。由于小学生的思维具有感性和直观形象等特点，对知识的理解会出现偏差，所以教师在呈现几何图形时也应设计变式。如教学“三角形的高”这一知识点时，由于锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高的位置不尽相同：有的在三角形（锐角三角形）内部;有的在三角形（直角三角形）边上;有的在三角形（钝角三角形）外部，需要延长边线才能得到……所以，教师应引导学生从不同角度观察不同三角形不同位置的高，通过角度的变化，突出高的本质特征，深化学生对三角形的高的理解。

三、变换条件，求不同方式的解法

变换数量的相对关系就改变了思考的方向，因为数量的相对关系变了，已知和未知的信息也就发生了变化，解决问题的方法自然不同，这样的变式训练能促使学生更加准确迅速地做出决策。例如，教学“认识倍”时，按以往的常规教学，教师一般会出示“一支普通钢笔12元，一支派克钢笔的价格是普通钢笔的4倍，派克钢笔售价多少元”这样的题目进行讲解，由于这样的题目紧扣倍数的原始定义，所以学生极易对号入座解决问题。如果將题中的数量关系变换表述方式，改成“一支普通钢笔12元，它的价钱是一支普通圆珠笔的4倍，圆珠笔的价钱是多少”，虽然只是换了一种说法，但两个量的相对关系却发生了变化，解题思路和算法自然不一样——前者用乘法，后者用除法。这样同是倍数的表述，由于数量的相对关系变了，所以已知和未知也就变了，解法自然发生改变。

在数学学习中，学习一部分知识后就要进行一次总结，即将所学内容进行梳理和整合，形成新的认知结构。由于受所学知识的限制，学生第一次总结时难免以偏概全，教师不妨将知识内容进行发散拓展，为后面的教学埋下伏笔。例如，复习四则运算时，由于加法和乘法联系紧密，所以教师可引导学生进行迁移学习。如将加法交换律、加法结合律类推迁移到乘法上，并让学生举例验证，最后实现融会贯通、举一反三的目的。

总之，变式教学有利于发展学生的想象能力和发散性思维，这样既可以抑制思维的僵化，打破思维定式，又可以形成巨大的想象空间。同时，变式教学的最大价值在于使学生学会在复杂情况中明晰问题的本质，提高学生的应变能力，开阔学生的知识视野。

（责编 杜 华）