挂车车架时变不确定性可靠度计算

王聪兴,宋丽平,赵德祥

(1．河南省工业学校，河南郑州 450011；2．沈阳大学机械工程学院，辽宁沈阳 110044)

0 引言

机械系统的可靠性问题一直备受关注。传统的可靠度计算是以概率论和数理统计为基础，将机械系统的设计参数视为不随时间变化的随机变量，对各参数计算分布概率。这种处理方法保持了数学的严密性，但影响了结果的客观性和准确性[1]。

实际上，机械系统在其寿命期内的演化过程非常复杂，时间在设计参数的随机性中发挥着重要作用。从机械系统演化角度出发，设计参数是一个沿时间坐标轴的随机过程。另外机械系统演化的随机性导致了未来的不确定性。机械系统由若干个互相联系的子系统组成，系统的不确定性归结为子系统的不确定性以及它们的构成关系。机械零件是机械系统中最小的子系统，因此机械系统的不确定性就转化为各零件的不确定性问题[2]。

连云港某专用车厂生产的带中间承载梁的组合式多轴重载挂车，是以4轴线为一个模块单元，拼接成整车16轴线加16轴线形式。本文作者以模块单元的车架为研究对象，考虑时间效应的影响，对其时变不确定性可靠度进行了计算。

1 传统车架设计

车架直接承载着货物，是重型挂车的主要零部件。传统的设计方法又称安全系数法，通常认为车架的强度S和应力σ都是单值的， 因此安全系数n=S/σ也是单值的，只要安全系数大于某一根据实际使用经验规定的数值，就认为零部件是安全的。这种安全系数法直观、简便，并具有一定的工程实践依据等特点，但没有考虑材料强度和应力的时变不确定性，导致安全系数的确定具有较大的经验性和盲目性，进而产生两种后果：在安全系数大于1的情况下，车架仍有失效的可能；安全系数取得过大，造成零件的笨重和材料的浪费。

实际中车架所受的应力由于受到当时环境因素的影响而发生变化，车架自身材料的强度也在随时间变化。由于车架在使用过程中受到随机因素的影响，在确定其使用寿命时，考虑这些因素的影响则更能准确地表达出强度应力随时间变化而得到的寿命预测。国内外专家、学者对产品在使用过程中受到不确定性因素影响进行了大量的研究，成为机械领域的研究热点[3-4]。

下面对含有时变和随机因素的随机微分方程进行推导，以现时刻为分析时间起点，建立随时间变化的包含随机因素在内的挂车车架可靠度预测模型，并讨论其求解方法。

2 数学模型

对于随机变量X，常假定其服从一个特殊的伊藤过程[5]

dX(t)=λX(t)dt+δX(t)dW(t) 0≤t≤T

(1)

式中：{W(t)，0≤t≤T}为一维标准布朗运动。λ是漂移率，δ是波动率，它们均为定值。因而有：

(2)

令Y(t)=lnX(t)，根据Ito定理有

(3)

将式(1)代入式(3)，可得：

(4)

因为

故

(5)

对Y(t)作指数运算，得到式(1)的解：

(6)

而lnX(t)的数学期望是

(7)

根据式(6)得

ln{E[X(t)]}=ln{E[X(0)e(λ-1/2δ2)t+δW(t)]}=

(8)

由期望的对数和对数的期望之间关系：

(9)

(10)

(11)

(12)

lnS(t)的均值和方差分别是

lnσ(t)的均值和方差分别是

令

ZR=lnS-lnσ

则机构的可靠度可以用以下概率表示

R=P(ZR>0)，R(t)=P(ZR(t)>0)

由于lnS(t)和lnσ(t)相互独立，且分别服从正态分布，故ZR(t)=lnS(t)-lnσ(t)也服从正态分布，仍然是一个正态变量，其均值为

(13)

标准差为

(14)

由式(12)和式 (13)得

(15)

3 参数确定

以上数学模型中应力(强度)参数的时变不确定性是由漂移率和波动率量度的。漂移率λ反映确定性因素对应力(强度)变化率的影响权重，波动率δ反映不确定性因素对应力(强度)变化率的影响权重[6]。由于未来的漂移率和波动率还未发生，永远无法直接得到，因而λ和δ则可以根据之前受到随机因素影响时的漂移率和波动率作为未来漂移率和波动率的合理参考值。

3.1 漂移率λ的计算

x为在相同时间间隔点(例如天、周或年)所得到的观测值，漂移率

(16)

式中：Xj为第j个观测时间点的值(j= 1, ......,n,n+1，观测次数为n+1次)。

3.2 波动率δ的计算

即

(17)

4 车架时变不确定性可靠度计算

4.1 可靠度计算公式

根据重载挂车在使用过程中所测得的应力和强度数据，由式(15)、(16)可以得到车架应力和强度的漂移率和波动率(λσ，δσ，λS，δS)，进而可以求出车架在任意时刻t的可靠度R(t)。

由式(14)得

将式(11)、(12)代入上式得

有

lnS(0)-lnσ(0)=

故

(18)

这里，S(0)、σ(0)为零时刻车架的强度和应力。求出ZR(t)后，查正态分布表即可得到车架t时刻的可靠度R(t)。

4.2 可靠度计算结果

首先对多轴重载车的车架进行模型简化，考虑车架的一根纵梁，其截面为箱型结构，尺寸分别为：翼板厚度60 mm，腹板厚度20 mm，翼板宽度320 mm，腹板高度810 mm。载荷以集中力方式作用于梁的中间位置，载荷P为2×105N，梁长1 500 mm。在t=0时刻的车架使用材料强度S(0)=460 MPa，应力σ(0)=316 MPa。计算从t=0时刻起1、2、3年后的可靠度。

由于目前还没有可供参考的历史数据，所以还不能准确地计算出材料强度、应力的波动率和漂移率。这里先假设车架材料的强度不变，即强度的波动率和漂移率均为零，应力的历史数据值随机产生，通过式 (16) 和 (17)可以得到如下结果：

λσ=0.000 011 24，δσ=0.006 318

当t=365天(1年)时，将以下参数λσ、δσ、λS、δS、σ(0)、S(0)，t代入式(18)，得

ZR(t)=ZR(365)=-3.016

查正态分布表得R(t)=R(365)=0.998 7。即1年后车架的可靠度为0.998 7。

2年后，即t=730天时，得

ZR(t)=ZR(730)=-2.066

查表得R(t)=R(730)=0.980 7。即2年后车架的可靠度变为0.980 7。

3年后，即t=1 095天时，得

ZR(t)=ZR(1 095)=-1.632 5

查表得R(t)=R(1 095)= 0.948 5。即3年后车架的可靠度变为0.948 5。

5 结论

基于时变不确定性思想，推导建立了挂车车架时变不确定性计算模型，提出了考虑时间效应的机械零件时变不确定性计算方法。通过对车架不同年份的可靠度计算，更能体现该不确定性预测模型的时变特点，这与零件在使用中强度和应力是随时间的演化过程相一致，它是一种动态的可靠度计算方法。这种计算方法同时考虑了不确定因素的影响及强度和应力随时间的演化过程，可为零件的未来发展趋势提供先期预警，对设备维护提供指导。