简化图形，巧解难繁

郑志远 王克局

近期，笔者用几何画板构造出了一个非常具有数学美感的图形，如图1所示.对图中的每个多边形的面积产生了浓厚的兴趣，尝试研究一下.

上述问题的条件很简单，解决的数学知识也不复杂，无非是利用相似三角形求线段长度，解题的关键是简化图形，从复杂的图形中抽出基本图形.例如，在2015年温州市初中数学学业考试中也出现了相类似的题目.

几点反思：

1.处理好基本图形与复杂图形的关系

复杂图形往往是由基本图本图形构成的，而初中数学中的基本几何图形有三角形、四边形、多边形等等.学生往往会在复杂的图形当中迷失了方向，抓不住其中的关系.在复杂图形中，基本图形之间都存在着一定的联系，如边相等、角相等、边之间有一定的比例关系等等，同学们要善于发现这些边角之间的联系，逐个突破.

2.熟练掌握基本图形的性质

平行四边形性质得到的对边相等、对角相等、对角线互相平分等等，平行线得到的相应角相等.特殊的平行四边形如矩形、菱形、正方形得到的特有的性质，全等三角形或相似三角形得到的边角之间的关系等等这些都是解题的关键因素，在解题中，要善于利用題目中的已知条件和衍生结论，把它们有机地结合起来，这样解题就事半功倍了.

其实，在几何学习中，简化图形是一个非常重要的解题方法.当图形比较复杂的时候，需要仔细观察图形的特征，思考所求图形与其他图形的关系，然后尝试着先去掉一些线段，从复杂的图形中抽出基本图形.当然，这对人的图感要求较高，需要一定的训练方可培养起来.