浅谈中学生数学主动探究能力的培养

李继承

数学是一门思维的学科，要学好它，不能靠被动听讲、机械记忆.而应懂得在学习的过程中，如何利用教材、怎么听讲、做题、归纳小结，自主学习，主动探究，切实理解和运用数学知识.

一、以教材为本，多看教材

教材是中学生科学文化知识的主要来源.认真阅读教材是准确理解和掌握所学内容重难点的关键，同时也是训练数学阅读理解能力的一种行之有效的方法.阅读理解能力是学好数学的基本能力之一，平时学习过程中不看或少看教材，不能全面理解教材内容，使自己的数学阅读理解能力很差，对学习数学新知识和解题都是非常不利的.

一定要以教材为本，努力养成阅读教材的习惯.认真地、全面地阅读教材内容，做到不肢解教材、不脱离教材、不边缘化教材，把教材内容学好.课前预习时认真阅读教材，把有疑问的地方记下来，带着问题去学习;上课时认真勾教材，用红色笔把教师讲授的重要内容在教材标注出来;做数学作业前先看教材，复习教材上的知识点后再动笔做作业;复习时常翻教材，做好所学知识的分类归纳.依托教材，变被动学习为主动获取.

二、集中精力，专心听讲

课堂是获取知识的主阵地，必须集中精力，全神贯注.要注意对不同类型的教学内容，有不同侧重和要求.

对概念，首先，要准确、完整地领会它的定义.听课时，要联系实例，深刻理解其中的关键词语，自觉排除对概念潜在的种种错误认识.其次，要抓住它的表现形式.听讲时，注意把一个概念的定义与数学表达式及几何图式（如果有的话）联系起来.要留心数学表达式中各个字母的含义、取值范围和相互关系.如根式na中，被开方数a≥0，根指数n>1的自然数，且（na）n=a.对几何图形，则要留心一般形和特殊形.如三角形底边上的高，就要全面弄清锐角、直角、钝角三角形的各种情况.再次，要把握概念的变化范围，从各个侧面去扩展概念.要边听边想一想，这个概念涉及的数、式、图可否引申，如何引申？如绝对值概念，要看到其表达式|a|=a（a≥0）或者|a|=-a（a≤0）中，a既可以是一個确定的数（式），也可以是一个字母，还可以是一个含字母的代数式.

对公式、法则、定理、性质，（1）分清条件和结论;（2）掌握（或了解）推导（证）方法，来龙去脉;（3）明确适用范围与相关知识的区别联系.

对典型例题，主要是举一反三，通过一题的解法掌握解这一类型问题的基本规律，同时，也从中了解一些重要的数学思想（如化归、形数结合、换元、置换、函数）和基本方法.因此，听讲重在听教师的思路分析.弄清教师如何审题，如何发掘题目的隐含条件，如何选择解题的突破口，如何攻下解题难关，如何总结解题要术，以及该题有哪些不同的思路和方法.

此外，在专心听讲的同时，还要善做笔记.及时记下教材中没有的好解法，教师对知识画龙点睛的讲述和创造性的加工整理.

三、练透方法，认真做题

做题是学习数学最基本、最主要的实践活动.其目的不但在于能解这道题，还在于形成灵活运用数学知识的技能技巧.为此，做题不能一味贪多图快，单纯追求数量.动手解题前，要针对题目特点，明确主要练什么，做出结果要想想是否合理？若变化条件（或结论）又会如何？做完题后要小结采用了怎样的思考方法，运用了哪些知识，有什么收获、教训.对同类题目，应分析比较，归纳解答方法.对一题多解的题目，要多方寻求解法，综合对比，沟通联系.

做数学题还必须狠抓基础，循序渐进，不能舍本求末，专攻难题.数学是科学性、系统性较强的科学，只有把基础知识和基本技能透彻掌握后，才能以一贯十，触类旁通.一个基本概念，要牢固树立，正确运用;一个概念、法则、定理，要能熟练掌握，灵活运用，都需要做一定量的题，甚至反复练习，有的同学不把基础题目放在眼里，在基本概念含混不清，基础知识似是而非、基本技能贫乏生疏的情况下，急于从各种资料中钻偏、难、怪题做，结果往往事倍功半.

四、探究整合，归纳小结

对所学知识进行小结，是学习数学过程中的一个重要环节.由于数学知识新旧渗透，相关内容特别多，它们或是形式相似，或者意义相近，或是平行并列，或是成串出现，如果不及时归纳整理，就可能在头脑里混沌一片，模糊不清，既不能正确运用，也无法牢固记忆.

小结，可分为课堂小结、专项小结和单元小结.课堂小结，指及时把当堂课所学内容的要点、关键，以及与旧知识的联系作一简明归纳.专项小结，指学完同一课题的一些概念、公式、法则和定理（如幂的运算法则、乘法公式、三角形全等的判定）后，通过分析比较，找出这类知识的共同作用和不同特点.单元小结，则是学完一章后，对全章知识回忆、类比，从横的方面做比较、辨异同，找出知识间的区别;从纵的方面清脉络，找联系，发掘知识间的内在规律.

做题时，不只是关注问题的解题方法，还要注意分析问题之间的内在联系，对比研究，尝试归纳，积累经验，形成策略，从而促进思维能力和解题能力的提高.