基于离散余弦变换与Hessenberg分解的图像水印算法

程艳艳



基于离散余弦变换与Hessenberg分解的图像水印算法

程艳艳

（郑州工业应用技术学院，河南，郑州 451150）

图像水印；离散余弦变换；Hessenberg分解；嵌入区域选择；粒子群算法；适应度函数；最优嵌入强度

0 引言

随着互联网的普及和通信网络的飞速发展，网站和社交网络已成为当前人类现实生活的一些重要工具，在经济、教育与国防等领域占据重要地位[1]。而图像因其含有丰富的信息，已成为当前用户必不可少的表达载体，在各大领域中得到了广泛应用[2]。但是，图像通常是在开放的网络中传输，易遭遇网络中的外来攻击，使得图像信息被篡改或泄露，给用户信息安全带来较大的隐患[1]。因此，如何确保图像信息在网络中不受外来攻击，保留其信息的真实性，成为当前学者们的研究热点[3]。

图像水印作为一种图像信息保护的有效方法，在当前被众多学者研究，如曹再辉等人[4]为了提高水印容量与抗几何攻击能力，设计了基于混合进制系统与像素差异的无损水印算法，通过计算每个载体子块的像素差值，基于混合进制系统来得到不同的基数，根据像素差值，定义基数选择规则与设计像素区间自适应调整机制，以此改进diamond编码技术，从而完成水印信息的嵌入。汤永利等人[5]为了兼顾水印图像的不可感知性与鲁棒性，提出了基于DCT域的增益不变量化的数字图像水印算法，根据DCT域中DC分量的稳健性，将水印信息采用增益不变的量化嵌入DC分量中，并通过最小距离公式进行水印提取，而且水印被量化嵌入，提取水印信息无需原载体图像，算法能对水印信息盲提取，仿真数据体现了其水印方案的优势。Zhang等人[6]为了提高可逆图像水印的鲁棒性、不可见性和抗恶意提取能力，设计了整数小波变换耦合水平集方法的鲁棒水印方案，首先利用拉普拉斯算子和水平集方法提取稳定的边缘轮廓，并确定稳定边缘轮廓中的单位圆；将该圆的内接面积被分为非重叠块，基于整数小波变换，对每个子块完成分解；根据HSV方法，将水印信息嵌入到子块的小波系数中，得到水印图像。

上述方案虽能够成功地将水印信息嵌入到载体图像中，而且具有良好的视觉隐秘性，但是，此类方案在水印嵌入过程中，都是依赖一个固定的经验值作为嵌入强度来实现水印信息的隐藏，难以平衡水印算法的不可感知性与鲁棒性[7]。

为了利用优化的嵌入强度来嵌入水印，较好地兼顾水印图像的不可感知性与鲁棒性，本文基于文献[7]的思想，提出了基于离散小波变换与Hessenberg分解的图像水印算法。该算法主要是通过构建嵌入区域选择方法，从这些载体子块中确定出合适嵌入水印的子块，最大程度地减小对载体图像的修改，以增强不可感知性；并利用结构相似度与位正确率，利用构建的适应度函数来执行粒子群算法，获取最优的嵌入强度；根据优化的嵌入强度，设计水印嵌入机制，将水印信息隐藏到上Hessenberg矩阵中，从而获取水印图像。最后，对所提水印方案进行了效果实验。

1 Hessenberg分解

Hessenberg分解是一种特殊的方形矩阵，即上部Hessenberg分解在第一子对角线下方具有零条目，并且较低的Hessenberg分解在第一超对角线上方具有零条目[8]，其计算函数如下：

Hessenberg分解通常由Houthor矩阵[8]来计算，模型如下：

其中，是非零向量；I是×维的单位向量；

结合式(1)和式(2)，则Hessenberg分解的计算函数可演变为：

经过Hessenberg分解后，得到的与分别为：

在式(6)的Hessenberg矩阵中，系数483.8178具有最大的能量，在本文算法，将此类系数作为嵌入位置。

2 所提鲁棒水印算法

所提的基于离散小波变换与Hessenberg分解的图像水印算法过程见图1。根据其过程发现，该技术主要分为2个过程：1)水印嵌入；2)水印检测。

图1 所提鲁棒水印算法的过程

2.1 水印嵌入

1) 令载体图像为(,)，其尺寸为M×N；并将其分割为一系列的8×8非重叠子块B(,)；

2) 构建嵌入区域选择方法。首先，计算每个子块B(,)的信息熵：

值越大，则说明该子块所含的信息越大，其纹理也更为丰富，能够对子块全局特征进行充分描述。随后，再计算子块的边缘熵值：

其中，1-p代表像素值的不确定性。

根据式(7)与式(8)，建立嵌入区域选择函数：

基于式(9)，计算所有子块的熵值，对其进行升序排列，选择与水印比特数相等的最低值对应的子块作为嵌入区域。

3) 令步骤2)选择的子块为B(,)，引入离散余弦变换[9]，对其实施分解，输出对应的低频与高频系数。对于二维子块图像，其对应的DCT变化为[9]：

为了复原图像，需对变换系数进行逆重构，其函数为：

子块图像经过式(10)变换后，其大部分能量主要集中在低频系数上，可以反映子块的背景，降低人眼视觉注意，从而有助于增强其不可感知性，对JPEG压缩等几何变换具有良好的稳健性[10]。随后，将所有子块的低频系数组合成对应的矩阵M。

4) 根据式(1)，对低频系数矩阵M实施Hessenberg分解，输出对应的上Hessenberg矩阵H；

5) 从每个上Hessenberg矩阵H中选择出能量最大的元素max；并设计水印嵌入方法，通过修改h，将水印信息隐藏到这些max中：

其中，max是嵌入水印后的元素；是嵌入强度，直接影响了水印信息的隐秘性与鲁棒性。

6) 基于可逆Hessenberg分解，对嵌入水印后的上Hessenberg矩阵H进行处理，形成水印系数矩阵：

7) 联合水印低频系数矩阵与高频系数，利用式(12)，对其完成离散余弦逆变换，得到水印子块图像。对所有的载体子块执行步骤2)~步骤7)，最终可形成水印图像’(,)。

以图2(a)、图2(b)分别为载体、待嵌入水印，随机设置=25，则根据上述过程，形成的水印图像见图2(c)；并统计了初始载体与水印图像的直方图，结果见图2(d)~2(e)。由数据发现，所提方案具备理想的视觉隐秘性，在输出的水印图像中，没有泄露出任何初始水印的信息，而且图2(d)与图2(e)极为相似。这说明水印嵌入引起的载体图像内容变化非常小。

图2 水印嵌入测试结果

2.2 水印检测

1) 令水印图像为’(,)，其尺寸为×；并将其分割为一系列的8×8非重叠子块’(,)；

2) 根据式(7)~式(9)，从这些水印子块中确定嵌入区域；

6) 利用步骤(2)~(5)处理所有的水印子块，从中提取出子水印信息；

7) 将所有提取的子水印信息组合，形成最终的水印内容；

以图2(c)为例，根据上述提取过程，从中复原的水印信息见图3。由图发现，所提取的水印与图2(b)非常接近，二者之间的归一化相关系数达到了0.973。

图3 水印提取结果

3 基于粒子群算法的嵌入强度优化

根据文献[11]可知，嵌入强度对水印系统的影响较大，对于平衡水印图像的不可感知性与抵御几何失真变换具有较大的作用。一般而言，嵌入强度较大，则水印系统的抗非法攻击能力较强，但是水印隐秘性较低，反之，则隐秘性较好，而鲁棒性不佳[11]。为此，本文引入粒子群算法[12]，通过对初始水印图像施加多种几何攻击，以计算相应的结构相似度与位正确率来构建起适应度函数，通过对其迭代来输出一个最优的嵌入强度来解决鲁棒性与隐秘性之间的矛盾。

利用粒子群算法来优化的水印嵌入强度，主要在于构建合适的适应度函数[11]。对于水印算法而言，主要是针对不可感知性与抗几何攻击能力，所以，本文引入结构相似度[13](Structural Similarity Index,SSIM)与位正确率[14](Bit Correct ratio,BCR)来建立适应度函数。通过评估初始载体与嵌入水印后的图像之间的SSIM值，该指标对客观与主管评估具有很好的一致性，可以充分反映嵌入水印对载体的修改程度，该值越大，说明水印图像与初始载体越相似，对载体的修改范围越小，继而显示其不可感知性越高。通过抗几何攻击下所提取的水印质量与初始水印之间的BCR值，可以充分突出算法的鲁棒性，该值越大，则说明提取水印与初始水印直接的误差越小，从而体现其抗几何攻击能力越强。其中，SSIM的计算函数为[13]：

而BCR的计算函数[14]为：

再根据式(16)~式(17)，构建适应度函数：

以嵌入强度作为粒子群算法的位置向量，以式(18)为其适应度函数，对其执行迭代，可输出每个子块对应的最优嵌入强度，整个优化过程见图4。

图4 嵌入强度的优化过程

Fig.4 Optimization of embedding strength

4 测试结果与分析

图5 载体图像与初始水印

4.1 不可感知性测试

根据所提算法、文献[5]与文献[6]的嵌入过程，将图5(c)、图5(d)分别对应嵌入到图5(a)与图5(b)中，形成的水印图像见图6。根据输出结果发现，水印信息被嵌入到载体后，三种方案所形成的水印图像中没有显示任何水印内容，在视觉上，其与初始载体一模一样。

为了量化三种方案的水印隐秘性能的差异，本文以图5(a)、图6(c)~图6(d)为样本，通过水印图像与初始载体之间差分图来实现。图7显示了三种方案对应的差分曲线数据。由图发现，本文所提技术的水印图像的灰度分布与初始载体最为接近，对应的拟合偏差较小，阶梯效应较弱，见图7(a)；而文献[6]的灰度分布拟合效果不佳，存在与初始载体直接存在较大的偏差，有明显的阶梯现象，见图7(b)；文献[6]也具有较好的水印隐秘性，呈现较为理想的差分曲线，其水印图像的灰度分布与载体相似度较高，偏差较小，但是，依然存在轻微的阶梯现象，见图7(c)。主要原因是所提方案是将水印信息嵌入到低频系数矩阵对应的上Hessenberg矩阵中能量最大的元素中，对载体的修改程度很小，而且利用了粒子群算法来优化嵌入强度，从而使得水印的视觉隐秘性最好。而文献[5]则是将水印信息隐藏到整个载体图像中的低频系数中，使其对载体的修改范围相对较大，削弱了其不可感知性。文献[6]则是将水印信息嵌入到合适子块中的低频系数中，相对于文献[5]而言，其对载体的修改范围较小，但是由于在嵌入过程中是利用了一个固定的嵌入强度值来形成水印图像，使其不可感知性要低于所提技术。

图6 三种水印方案的不可感知性测试

图7 三种方案的差分曲线测试

4.2 鲁棒性测试

除了不可感知性，鲁棒性[1]是衡量水印算法的另外一个重要指标。所以，在本次实验中，以图6(f)、图6(h)~图6(k)为例，把表1中的几何变换作用于三种方案对应的水印结果；随后，基于所提方案、文献[5]、文献[6]的水印检测方法，从遭遇几何变换的水印图像中复原水印，并根据式(17)来计算三者的位正确率BCR，输出数据见表2。由表发现，面对常规的几何变换攻击时，所提算法与文献[6]具有更好的稳定性，二者所提取的水印质量要优于文献[5]方案。尤其是面对JPEG压缩，所提方案的BCR值最大，约为0.931，文献[6]技术的BCR值仅次于所提方案，为9.16，而文献[5]的鲁棒性不佳，其BCR值最低，约为0.878。

表1 几何变换参数值

表2 三种算法的鲁棒性测试结果

5 结论

本文通过利用粒子群算法来优化水印嵌入强度，并联合Hessenberg分解，提出一种新的鲁棒水印方法。利用载体子块的信息熵与边缘熵值，设计嵌入区域选择方法，从中选择出合适的嵌入位置；并将离散余弦变换DCT(Discrete Cosine Transform)处理子块，形成低频系数矩阵；利用Hessenberg分解方法处理这些低频系数矩阵，输出对应的上Hessenberg矩阵；联合结构相似度与位正确率，构建粒子群算法的适应度函数，通过对其迭代，获取最优的嵌入强度；利用每个子块对应是最优嵌入强度，设计水印嵌入机制，将水印信息隐藏到Hessenberg矩阵中能量最大的元素，获取水印图像。实验数据显示了所提方案具备优异的水印隐秘性与鲁棒性，在多种几何变换攻击下，其提取水印的位正确率仍保持在0.93以上。

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Image Watermarking Algorithm Based on Discrete Cosine Transform and Hessenberg Decomposition

CHENG Yan-yan

(Zhengzhou University of Industry Technology, Zhengzhou, Henan 451150, China)

In order to enhance the visual concealment and anti-geometric attack ability of the watermarking system, an image watermarking algorithm based on discrete wavelet transform and Hessenberg decomposition is proposed in this paper. Firstly, the host image is segmented to form a series of 8 * 8 non-overlapping blocks. Subsequently, by combining information entropy and edge entropy, the embedding region selection method is constructed to determine the appropriate embedding watermarking sub-blocks from these sub-blocks. Discrete cosine transform is introduced to decompose the selected sub-blocks for obtaining the corresponding low-frequency and high-frequency coefficients, and the low-frequency coefficients of each sub-block are combined into corresponding matrices. Then these low-frequency coefficient matrices are processed by using Hessenberg decomposition method to output the corresponding upper Hessenberg matrix. According to structural similarity and location accuracy, the fitness function of particle swarm optimization is constructed to obtain the optimal embedding strength through iteration. The watermarking embedding mechanism is designed base on the optimized embedding strength to hide the watermarking information into the upper Hessenberg matrix for obtaining the watermarking image. Finally, the watermark detection method is constructed to restore the watermark from the watermark image. The experimental data show that the proposed technique has ideal visual imperceptibility and robustness compared with the current robust watermarking schemes.

image watermarking; discrete cosine transform; hessenberg decomposition; embedding region selection; particle swarm optimization; fitness function; optimal embedding strength

1674-8085(2019)01-0045-07

TP391

A

10.3969/j.issn.1674-8085.2019.01.010

2018-11-07；

2018-12-23

程艳艳(1982-)，女，河南孟州人，实验师，硕士，主要从事图像处理、信息安全、计算机科学技术等方面的研究(E-nail: yyyanchen@sohu.com)..