基于耦合电抗的内置式永磁同步电机凸极率及失步转矩算法研究

张永平，段小丽，刘慧玲

(晋中学院 ，山西 晋中 030600)

0 引 言

内置式永磁同步电动机具有高效率、高功率因数、高转矩密度等优点，因而在航空航天、数控机床、新能源汽车以及家用电器等许多行业和领域获得了较为广泛的应用[1]。

内置式永磁同步电动机，因永磁体置于转子内部，一个显著特点是产生不对称的转子磁路，因交轴磁阻和直轴磁阻不相等，形成不同的直交轴同步电抗[2]。直交轴同步电抗是内置式永磁同步电动机的一个重要参数，其大小直接影响永磁同步电动机的凸极率和失步转矩等性能指标。目前测试永磁同步电动机的直交轴同步电抗参数的方法，有直接负载法、直流衰减法和电压积分法等。文献[3] 应用直接负载法测试同步电抗，根据电机的双反应理论分析负载运行状况，测取励磁电动势、功率角和功率因数角等参数，计算直交轴同步电抗参数，可间接求取凸极率。其中功率角的测试中，采用位置传感器通过检测转子位置以与定子绕组端电压相位比较的方法，实验条件要求较高，测试难度大；文献[4] 应用直流衰减法测试同步电抗，利用电机的电枢绕组中通过加直流电源达到稳定的直流电流后，当电枢绕组失去激磁电压时，通过电流经电阻衰减到零的过程来确定直交轴同步电抗参数和电机凸极率。测试时，需要判断定子合成磁动势方向和转子的直轴和交轴重合，测定参数通常借助计算机采样技术和系统辩识等数学工具，该方法的最大优点是不仅可测量稳态参数也可测量瞬态参数，但同样要求有较高的实验条件，使其应用受到限制；文献[5-6]应用电压积分法测试同步电抗，利用直流电桥在处于平衡状态下，当失去直流励磁电压时，通过电压积分器对电枢绕组两端的直流衰减电压积分，计算绕组电感，求解直交轴同步电抗参数和电机凸极率。应用电压积分法测试时，须分别考虑增去磁情况下交轴对直轴的影响和直轴对交轴的影响。

内置式永磁同步电动机,由于直交轴磁路间的交互耦合效应，产生磁路耦合电抗。本文提出一种基于直交轴磁路耦合电抗作用时同步电抗参数和凸极率及失步转矩的测试方法。根据内置式永磁同步电动机在双轴反应理论下的直交轴磁链数学模型，通过分析电机在稳态状况下的等效电压电流相量，采用有限元法分析直交轴磁路间的耦合电抗，建立测试平台，探讨耦合电抗作用时直交轴同步电抗参数和电机凸极率及失步转矩的测试方法。

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1 电机结构与凸极率

凸极率是内置式永磁同步电动机的一个重要参数，通常电机的交轴同步电抗和直轴同步电抗的比值称为凸极率。其大小直接影响内置式永磁同步电机的自牵入同步能力、过载能力和转矩密度等多项性能指标。

内置式永磁同步电动机，按永磁体的磁化方向和转子旋转方向之间的相互关系，可分为径向式、切向式和混合式等三种结构。

上述内置式转子磁路结构的电动机，在相同条件下，永磁同步电动机的直轴同步电抗相差较小，而交轴同步电抗相差较大，造成不同结构电机凸极率的差别较大。图1(a)为径向式结构电机的交轴同步电抗较小，凸极率也相对较低；图1(b)为切向式结构电机的交轴同步电抗较大，凸极率也相对较高，因该类电机具有较强的自起动能力，同时利用较大的凸极率所产生的磁阻转矩可以提高电机的过转矩倍数，因而其应用也更为广泛。

本文以切向式结构电机为对象，研究该类电机稳态时基于采用直交轴磁路耦合电抗作用的凸极率及失步转矩算法。

图1 内置式永磁同步电动机的转子结构图

2 磁链的d-q轴数学模型

根据同步电机的双轴反应理论，在d-q轴坐标下,电枢电流可分解为直轴电枢电流分量和交轴电枢电流分量，两分量电流各自与电枢绕组所匝链的磁链分别称为直轴磁链与交轴磁链。

2.1 直轴磁链

根据式(12)的电压相量方程，可将图2所示的电压电流相量图等效为图7所示的电压电流相量图。

情况 5.4 若f3(v)=3,由引理1(5)知,此时最坏的情况是v点关联4个6-面,3个(3,3,7)-面(两两不相邻),v的非三角邻点为6+-点。根据引理2，当7-点v关联3个(3,3,7)-面,如果这3个三角形中有两个为穷的,第3个三角形一定为富的。根据权转移规则R2.1中3度点优先取得它非三角6+-邻点的权值,故这3个三角形最坏情况下是2个穷面一个富面(或2个半穷面一个穷面),它们从7-点获得的总权值为由R1,R2.1,R3.3及最坏3-面7-点情形得

ψd=ψo+LdId-ψdq

(1)

去磁效应状态下含有耦合电抗的直轴同步电抗的计算式如下：

2.2 交轴磁链

根据内置式永磁同步同步电动机的电枢反应，交轴磁链同样受交轴电枢电流分量和直轴电枢电流分量的影响，则交轴磁链方程如下：

ψq=LqIq-ψqd

(2)

式中，Lq为交轴同步电感；Iq为交轴电枢电流分量；ψqd为直轴电枢反应产生的交轴磁链，是直轴电枢电流对交轴磁通影响的结果。

彼时，他正在山东忙于工作，谈及获奖，淡淡一笑，谦逊道：“我们正是赶上了好时代，好政策，加上自身的努力，才能有一点成绩。”

内置式结构的永磁同步电动机，因较大的交轴磁导，在电机运行于额定负载状态时，由交轴电枢反应产生磁路饱和现象，从而会导致交轴磁链的减小。

3 凸极率及失步转矩算法分析

3.1 电压相量方程

根据磁链数学模型，可得内置式永磁同步电动机在d-q轴坐标系下的直轴电压相量方程如下：

(3)

式中，Eo为空载感应电动势，其数值大小由转子永磁体磁势决定，因永磁同步电机的磁体磁势恒定，Eo为一常数；Xdq为交轴磁势与交链过直轴的互感磁链所产生的耦合电抗。

在d-q轴坐标系下的交轴电压相量方程如下：

(4)

式中，Xqd为直轴磁势与交链过交轴的互感磁链所产生的耦合电抗。

语文是一门基础性较强的学科。教师在进行语文教学时，要注重培养学生的良好学习习惯，以及沟通能力。学生在与他人进行沟通交流时，逻辑思维可以更加活跃和严谨。帮助小学生打好学习基础，以便日后对于其他课程的学习能够得心应手，在学习过程中也能够自主创新适合自己的学习方法，使学习成绩有突飞猛进的效果，积极配合教师实施新的教学模式，使教学目标得以完成。

电机处于稳定运行状态时，在d-q轴坐标系下电压相量满足下式:

(5)

联立式(3)、式(4)、式(5)可得内置式永磁同步电动机电压相量方程如下(计及定子绕组相电阻Ra的作用)：

(6)

在式(6)的电压相量方程中引入了直交轴磁路耦合电抗Xdq和Xqd参数。由式(6)可以做出含有耦合电抗作用的电压电流相量图如图2所示。

图2 电压电流相量图

3.2 耦合电抗的计算

围绕中心，服务大局，推动党委重大决策部署的贯彻落实，是党委对巡视工作的根本要求，也是巡视工作的首要任务。按照巡视工作《条例》《办法》规定的职责范围，思考确定巡视工作需要把握的重点内容和关键环节，加大监督检查力度，促使被巡视单位在思想上、政治上、行动上与党委保持高度一致，切实提高被巡视单位对党委重大决策部署的执行力。

(1)计算Xdq

对于内置式永磁同步电动机,当电机运行于某一工况时，应用二维有限元分析法，计算此工况状态的电枢磁场，从而得到磁阻率的分布曲线，该曲线对于直轴或交轴都不是对称分布。因转子中的永磁体磁势恒定，我们可通过调节电枢绕组中三相电流的瞬时值，使定、转子处于特定的相对位置，以此计算耦合电抗Xdq和Xqd的值。

计算Xdq值，方法是满足定、转子处于特定的相对位置，即在调节电枢绕组中三相电流的瞬时值，使交轴与定子合成磁势的轴线保持重合，为保证二者的重合精度，必须同时使定子齿中心线和直轴d保持重合，如图3所示。在已知磁阻率的分布情况下，首先求解图3位置时矢量磁位A的分布，这样在直轴位置上，求解出一相绕组的直交轴互感磁链ψdq，则有：

(7)

由式(7)即可求解出直交轴耦合电抗Xdq的值。式中，ω=2πf为电源角频率。

图3 直轴重合定子齿中心线

(2)计算Xqd

计算Xqd值的方法与计算Xdq值方法类似，满足定、转子处于特定的相对位置，即在调节电枢绕组中三相电流的瞬时值时，使直轴与定子合成磁势的轴线保持重合，为保证二者的重合精度，此时需要定子槽中心线和直轴d保持重合，如图4所示，则有：

(8)

由式(8)即可求解出直交轴耦合电抗Xqd的值。

图4 直轴重合定子槽中心线

由有限元法分析表明，直轴电枢电流对交轴磁通的影响相对较小，交轴电枢电流对直轴磁通的影响相对较大，即前者的影响要小于后者的影响，则内置式永磁同步电动机的耦合电抗有Xqd

3.3 同步电抗及凸极率算法

采用直交轴磁路耦合电抗的同步电抗测试，通过电机实验，在额定稳态状况下结合等效电压电流相量分析，构建同步电抗的测试平台，具体算法分析如下：

(1)直轴电抗算法

测得直交轴同步电抗参数，即可求取电机凸极率。

(9)

根据式(9)的电压相量方程，可将图2所示的电压电流相量图等效为图5所示电压电流相量图。

图5 等效纯直轴电枢电流的电压相量图

根据图5所示的电压电流相量图，则可导出增磁效应状态下含有耦合电抗的直轴同步电抗的计算式如下：

(10)

式中，ψo为转子永磁体产生的定子磁链；Ld为直轴同步电感；Id为直轴电枢电流分量；ψdq为交轴电枢反应产生的直轴磁链，是交轴电枢电流对直轴磁通影响的结果。

(11)

式(10)及式(11)中直轴对交轴作用的耦合电抗Xod，可采用有限元法的分析结果，其余数据可由实验测得。

根据图7所示的电压电流相量图，则可导出求解含有耦合电抗的交轴饱和同步电抗的计算式如下：

实验方法如下：将电机拖动至额定负载运行，调节电源电压，记录每组所调电压和电枢电流的实验数据,则可得到内置式永磁同步电机的V形I-U负载曲线，如图6所示。实验时注意电压不可调节过低，以免发生“焖车”现象，否则长时间过大的电流易损坏电机。

图6 V形I-U负载曲线

由图6所示V形I-U负载曲线可知，当调节电源电压的有效值与空载感应电动势的有效值相等时，此刻的电枢电流则产生极小值现象。从电压电流相量图2我们知道，因空载感应电动势相量与交轴电枢电流相量的相位相同，可见U=Eo时出现的最小电流即是等效纯交轴电枢电流，则式(6)电压相量方程可转化为下式：

《伊朗自由与防扩散法案》第1244（c）条的相关规定已于2018年11月5日恢复效力，即“在明知情况下向任何被总统确认为伊朗能源领域的从业者，或为其利益而进行活动或者交易提供大量财力、物力、技术或者其他支持，或为支持此类活动或者交易而提供货物或服务”的人，冻结其财产及财产权益。

(12)

根据内置式永磁同步电动机的电枢反应，直轴磁链一方面受直轴电枢电流分量的影响，另一方面还将受到交轴电枢电流分量的影响，交轴电枢电流对直轴的交互耦合的影响造成使直轴磁链的减小，则直轴磁链方程如下：

此外，高温高湿天气易引发水稻、玉米等作物病虫害，各地要及时做好监测和防治工作。云南等地需采取有效的田间管理措施，防范持续阴雨寡照对粮食作物和经济作物的不利影响。

图7 等效纯交轴电枢电流的电压相量图

(2)交轴电抗算法

第三，网络空间中有关网民的情绪、态度和意见构成了旅游危机事件网络舆情的本体。旅游危机事件本身是网络舆情的触发点和刺激物，旅游危机事件网络舆情则是针对该事件而发布和传播的情绪、态度和意见的总和，通常包括了事实性信息和意见性信息。

(13)

式(13)中交轴对直轴作用的耦合电抗Xdq采用有限元法的分析结果，其余数据可由实验测得。

1．3 质量控制 调查组由儿保科儿童心理医生组成，幼儿园医师和班主任辅助，召开家长会向家长说明表格内容和填写要求，随时解答家长疑惑，由家长独立完成并回收合格问卷。

3.4 失步转矩算法

永磁同步电动机的电磁转矩方程为[2]

(14)

式中，m为电机相数；p为电机极对数；ω为电源角频率；U为电源电压；θ为功角。

“就因为你那些同行不理睬我，而你们，却还把我当一回事。而你现在，又替张仲平爬了整整二十八层楼，嗯，既然你们……你，这么尊重我，我得给你这个发财的机会。你还不明白？好吧，不明白就不明白吧。一个人要把所有的事情都闹明白了，生活也就没他妈的什么意义了。”

智能电网的发展要立足国家能源战略，结合我国能源资源禀赋和技术发展水平，并要充分考虑未来电网的发展趋势和形态特征，解决能源电力领域的核心问题。

对式(14)令dT/dθ=0，那么功角最大值为

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(15)

解方程(15)可得：

(16)

其中：

(17)

4 算例及验证

以FTY400永磁同步电机为例，其转子为图1(b)所示的切向式结构，计算样机的凸极率和失步转矩，样机工作于额定状态时参数：f=50 Hz，UN=380 V，Eo=304 V，定子相电阻Ra=3.16 Ω。有限元法分析Xqd=0.62 Ω，Xdq=1.73 Ω。

采用上文的分析法计算样机在额定状况下凸极率和失步转矩，直交轴同步电抗值和电机凸极率计算数值如表1所示。表1 中本文的算例数据与采用电压积分法的数据进行比较，电压积分法的算法应用参见文献[5]、文献[6]。由表1可见，本文算法与电压积分法的数据相比，结果比较接近。

靠业余时间“爬格子”是件很辛苦的事情，因此，过去我很少参加文学方面的社会活动，湖北省作家协会每年春节前开一次茶话会，有一次我的车开到长江大桥上被书记叫回来。我一向认为，作家拿作品“说话”就行了，别的都不重要。尤其是在杂文创作方面，几十年中除了参加过河北的杂文报刊召集的三次会议，我与杂文界没有其他“面对面”的交往，可谓埋头写作，孤军奋战。

表1 凸极率与同步电抗计算值

失步转矩的计算值如表2所示，表2 中的失步转矩的计算值与实测值相比，误差较小，说明了本文算法分析的有效性。

表2 失步转矩计算和实测数据

5 结 语

凸极率和失步转矩是内置式永磁同步电动机的重要参数。内置式永磁同步电动机的直交轴磁路间存在耦合效应，产生磁路耦合电抗。研究基于采用直交轴磁路耦合电抗的电机凸极率和失步转矩测试方法，应用有限元法分析直交轴磁路耦合电抗，由等效的电压电流相量状态下的数据处理，构建了稳态状况下相关参数的测试平台，探讨采用耦合电抗作用时直交轴同步电抗参数和电机凸极率及失步转矩的算法，最后经由电压积分法和样机实验验证了算法的有效性和可行性。