熵值法在适老性评估因子权重分析法中的应用研究

祝莹 刘骥

1西南交通大学建筑与设计学院

2新希望地产

我国于1999年步入老龄化社会，预计到2050年老年人口将超过全国总人口数的三分之一，老龄化形势非常严峻。老年人口基数庞大、老龄化速度快、养老设施不足是我国在养老事业方面必然面对的现实问题。老年人日常生活的建筑作为我国养老设施的组成部分之一，其重要性日渐凸显、需求性日益迫切。虽然我国对养老建筑的研究已有不少成果，但大多重点聚焦建筑设计研究方面；而在适老性研究领域，研究内容则主要集中在规划和建筑的适老性改造设计方法、改造措施、相关政策等内容。本研究希望能在相对薄弱的适老性评估因子权重分析方法上有所突破。

评估因子及其权重研究是适老性评估分析的重要部分，权重赋值直接影响评估结果的科学性和可靠性。权重分析的方法有很多，根据赋权的不同方式，总体上可以分为主观赋权法和客观赋权法。研究起步较早的是主观赋权法，它依靠决策群体的主观经验和判断量化各个指标的重要程度。比较常见的主观赋权法有决策者打分法、层次分析法（Analytic Hierarchy Process）、专家调查法（Delphi法）、二项系数法、最小平方法、环比评分法等，其中决策者打分法和层次分析法的应用较为广泛[1]。客观赋权法采用各项评估因子的真实数据计算权重指数，基础数据来源于评估对象所依存的客观环境，凭借评估信息量的多少和各个评估因子之间的联系紧密程度确定权重指数。比较常见的客观赋权法主要有因子分析法、熵值法等。

1 常用权重分析方法及其局限性

1.1 决策者打分法

决策者打分法是一种定性描述定量研究的方法，针对评估因子权重采用匿名征询的方式，依靠多数专家及使用者的主观判断与经验对权重做出评价，并对评价结果进行统计、分析和归纳，最终得出评估因子的权重。

常见的操作流程如下：首先根据评估对象的特点和评估目标构建评估因子指标体系，并形成分值与因子评分标准的一一对应关系；其次根据决策者的经验和主观判断对评估因子进行打分；最后收集所有评估数据并采用乘法评分法、算术平均数法等统计方法求出各个评估对象的总分值和各个评估因子的平均指标作为最终的评估成果。打分者可包含多种类型人员，如相关领域的专家、被评估对象的使用者等。在缺乏充足的原始资料和统计数据、存在少量极端数据的条件下，决策者打分法的计算结果会偏离真实情况，其可信度和准确性较差。

1.2 层次分析法

层次分析法以评估对象为目标，首先构建金字塔结构的评估因子与指标体系，之后由决策者对评估因子之间的重要程度进行逐一对比和评分，将评分结果代入判断矩阵求出每个评估因子的权重值，最后按照重要程度从高到低的顺序排列所有评估因子得到最终结果[2]。虽然决策者的评价思考过程通过层次分析法借助评估因子重要性的两两对比可以实现体系化和定量化，并通过一致性验证确保决策者评价思维的一致性，但这些评估过程都是基于决策者的经验知识而做出的主观判断，带有明显的主观色彩和个人偏好。

层次分析法的关键步骤是对所有评估因子的重要性进行两两对比并构建比较判断矩阵，该方法在面对较复杂的评估因子时会出现一些应用困难。首先，当决策者面对大量评估因子时，其因子重要性的评价过程繁琐且评价工作量巨大，常常导致决策者需要花费大量时间和精力完成评价工作；其次，决策者在进行因子重要性评估过程中并不能保证评估结果的前后一致性，特别是在判断模棱两可的评估因子时会出现较高的错误率，严重时可能导致数据的一致性验证结果不满足统计学要求，使前期的调研和分析工作付之东流；最后，数据规模巨大的重要性对比矩阵需要研究者花费大量时间和精力对数据进行处理和计算，对研究者的严谨性、准确性和数学能力提出了较高要求。

1.3 因子分析法

因子分析法中常用的分析方法是主成分分析法。它采用降维思路，通过多元统计方法将多个变量因子进行简化并提炼出具有代表性的几个综合因子以代表被评估对象，不受主观因素影响[3]。因子分析法计算出的权重是基于数据分析的评估因子内在的结构关系，因此有较好的客观性。此外，采用数字表示的评估因子权重有很强的可比性。

但是这种评估方法在权重的赋值过程中可能会有一些局限性。首先，因子分析法通过公共因子反映原始数据的信息量，采用因子复合矩阵来体现公共因子与原始数据之间的关联程度。当负荷矩阵结构不够简明时，各评估因子对变量的解释能力较弱，对公共因子进行归纳时容易出现偏差甚至不易命名。其次，因子分析法较难反映各个评估因子对评估目标的直接贡献程度。各评估因子对公共因子求贡献率是因子分析法在计算过程中的常用方法，虽然该方法表达了各个评估因子对公共因子的重要程度，但没有直接体现各评估因子对评估目标的重要程度，而这种间接的权重赋权方式在一定程度上削弱了评估因子对评估目标的直接贡献程度。

2 熵值法的构建原理与优势

信息论中用熵值度量信息的不确定性，即信息的不确定性越高其信息熵越小，其信息效用值越大；反之信息的不确定性越低，则信息熵越大，其信息效用值越小[4]。按照使用元素的不同熵值的使用方法可分为2种。

第1种方法是使用信息熵元素，其判定因子权重的原理是分析信息的集中程度。在原始数据中各个评估因子数据都有不同的离散程度，而离散程度越明显表示信息的集中度越低，则因子权重越小。

第2种方法是使用信息效用值元素，它依靠各样本数据的信息效用值来确定权重。信息效用值越大表示系统的随机性和无序程度越高，其携带的不同信息越多，样本数据的离散程度越大，涉及的考察角度越多元，因此对综合评价的影响也越大。信息效用值采用整数1与熵值的差值表示，当信息完全不确定时，信息熵为0，效用价值为1。

如图1中，两张图均由20个信息点构成。可以看出，左图信息离散度大，因此信息熵小，信息效用值大；右图信息离散度小，因此信息熵大，信息效用值小。

本研究采用信息熵元素作为适老性评估因子权重计算方法。在评估因子权重的赋值过程中，熵值法首先利用原始数据形成权重矩阵，对数据进行无量纲处理并计算各个评估因子对总评价目标的贡献度；之后，利用各个评估因子的贡献度计算其各自的信息熵；最后，分别将每个评估因子的信息熵除以所有评估因子的信息熵之和，得到的商值即为该评估因子的权重值。

将熵值法应用于适老性评估因子权重分析有如下优势：

（1）熵值法在一定程度上能减小调研中不同身体状态老年人数量对评估结果的影响。例如在实际调研中，空间通行宽度不足、室内高差、门开启方式、床边空间不足、洗手池无扶手等现象较为常见，这些条件对轮椅老年人而言使用困难。即使轮椅老人的调研人数相对较少，熵值法能借助信息的集中程度作为评价标准从而减小调研数量更多的自理老人对上述评估因子适老性的主观偏见。

（2）当少量的极端因素分散出现时，熵值法能在一定程度上排除极端因素对权重值的影响。

（3）熵值法考虑了评估因子的评分项数量对权重的影响。一个评估因子可能由多个因子评分项构成，当各个评估因子的评分项得分均一致时，评分项数量越多，该评估因子权重值越大。

3 熵值法的适老性评估因子权重分析应用

3.1 评估因子权重收集

本文以成都市社区日间照料中心适老性评估因子权重计算为例。为保证调研成果的可信度，提高适老性评估因子权重赋值的全面性与可靠性，满足分布范围广、老人使用频率高、养老服务多样等要求，本文筛选出祥和长者日间照料中心、高新区肖家河街道日间照料中心等30个位于成都市不同区域的日间照料中心进行调研（图2），这些日间照料中心能提供餐饮、聊天散心、棋牌、桌游、跳舞、午休、理疗按摩等多种服务形式，使用者覆盖了自理老人、介助老人、介护老人这3类不同身体状态的老人。

1 信息离散度、信息商、信息效用值的关系

2 调研成都社区日间照料中心点位示意

本次调研通过不同途径共发出问卷152份，收集、整理后有效问卷合计140份。其中日间照料中心的老人100人，男女比例接近1:1，其中自理老人37人，半自理老人37人，不能自理老人（但意识清醒）26人。在行走状态方面，独立行走的老人38人，拄拐老人29人，拐杖结合轮椅的老人13人，完全依靠轮椅的老人20人。为了提高调研数据的科学性与全面性，调研对象还增加了养老相关领域的资深专家和教授20人，护理老人的一线从业人员20人。本次调研的对象不仅涵盖了不同专业程度和评价角度的专家、护理工作者以及日照中心的老人，还包含不同性别、不同自理能力和行走状态的老人，且人数比例合理，因此较好地满足了评估因子权重的收集需求。

问卷内容为基于老年人行为分析的27个适老性评估因子和64个因子评分项。调研方式采用问卷调查与访谈相结合的形式，完全自理的老人以发放问卷为主，介助老人则采用访谈方式，而介护老人则通过访谈、向护理人员发放问卷等方法收集老年人需求。本文采用0、3、5、7、9这5个整数度量被调研人的主观评价，其对应关系见表1。

3.2 初始权重计算

（1）适老性评估因子权重矩阵建构

熵值法的矩阵公式为：

式中，xji表示第i个人对第j项评估因子权重的评分值。

问卷调查共计140人对64项因子评分项进行权重赋值打分，基于此次问卷调查收集的数据用横坐标表示因子评分项，用纵坐标表示不同人对同一评估因子的打分，建立适老性评估矩阵。本研究利用Excel进行熵值法权重计算，将所有收集的权重赋值数据输入Excel中形成一个140×64的数据矩阵，此时成都社区日间照料中心适老性评估因子权重矩阵建构完成。

（2）无量纲化处理

因为本研究的评估因子权重评分数值均为正数，所以指标无量纲化处理的公式为：

式中，yij表示矩阵第i行第j列的元素进行无量纲化处理的结果，max x’ij表示在i×j个数据中的最大值，max x’ij表示在i×j个数据中的最小值。

利用Excel选取各项因子评分项的最大值A和最小值B，并求出其差值C。首先以因子评分项为组，将各组内的每一个数据分别减去最小值B，之后将得到的差除以C值求得无量纲后的数据，并将这些所有数据组成一个新的矩阵D。

（3）计算每一个权重评分数值的贡献度h

贡献度表示某项评估因子的无量纲评分指数在该评估因子总无量纲评分指数中的比重。计算公式为：

式中，hij表示第i个人的第j项评估因子权重评分的贡献度，n表示所有参与评分的人数。

以因子评分项为组，将矩阵D内的所有数据以组为单位求和，并将各组内的数据分别除以该组的和，得到各个数据对该因子评分项的贡献度，最后用这些数据的贡献度构建新的矩阵E。

（4）计算因子评分项的信息熵e

信息熵的计算公式为：

式中，熵值ej表示所有人对第j项评估因子的总贡献度，n表示所有参与评分的人数。k为常数，其计算公式为：

由于信息熵ej可以用来反映第j项指标数据的集中程度，程度越集中说明评分对该指标评价越一致。

首先将矩阵E的所有数据进行对数处理，以自然数e为底数、矩阵E的数据为变量进行对数计算，求得对数矩阵F；将举证E内各个数据乘以与其在矩阵F中一一对应的数据，得到矩阵G；之后以参与人数为变量求它的自然对数值k’，用-1除以k’得到计算信息熵的常数k值。最后以因子评分项为组分别求出矩阵G中64个组的和，并用每组之和乘以常数k得到每组的信息熵e。

表1 主观感受与权重评分值的对应关系

表2 成都社区日间照料中心适老性评估因子原始权重一览表

3 各评估因子权重赋值平均数

4 成都社区日间照料中心适老性评估因子权重

（5）确定因子评分项的权重w

权重计算公式为：

将因子评分项的的信息熵e求和得到总熵值p，分别用各评估因子的信息熵e除以总效用值p得到各自的权重w。成都社区日间照料中心因子评分项的初始权重值汇总见表2。

3.3 最终权重值

此阶段熵值法计算结果为纯粹的数理统计结果，因为100个权重打分值为3分的评估因子项与100个权重打分值为7分的评估因子项的权重计算结果相同，并不能体现老年人对因子评分项的主观感受。因此，为了让权重分析结果能更准确地反映老年人对适老性评估因子的主观判断，本文将收集的调查问卷数据以27个评估因子为分类标准，计算各个评估因子权重赋值平均值（图3）。

最后用27个评估因子的初始权重值乘以它们各自的权重赋值平均数，得到最终的成都社区日间照料中心适老性评估因子的最终权重值（图4），计算公式为：

式中，vj表示评分者对第j项指标的打分平均数。

4 结语

在此次适老性权重分析应用中，熵值法相对于其他分析方法有如下优势：

（1）更强的科学性和准确性。以主观赋权的决策者打分法为基础，利用客观定量数据分析结果对主观评价成果进行修正。该权重分析方法将主客观赋权法有机融合，使权重赋值结果更加科学合理。

（2）更高的数据收集效率。熵值法避免了140份问卷共计573 440项评估因子比较判断矩阵的巨大工作量，减轻了被调研者的工作负担，同时也规避了由于判断矩阵数量较多导致调研数据前后矛盾、无法通过数据一致性验证的风险，避免了大量调研数据无法使用等类似状况发生。

（3）对基础数据更为广泛的适用性。首先，此次问卷调查的评估因子权重赋值集中在5～9分，因此基础数据缺乏区分度，在统计学角度不具备统计学意义，无法使用因子分析法。其次，因子分析法需要少量能代表评估因子体系的评估因子，但本适老性评估体系中评估因子相互独立，反映的评估因素各不相同，难以抽取具有代表性的少数评估因子，对于此类不宜运用其他分析方法进行分析的问题，熵值法很好地进行了弥补。

熵值法通过理性的计算对适老性评估进行客观分析，相对于传统的主观适老性评估而言更加科学与可信，其计算结果更能体现各个评估因子的贡献程度，相对于因子分析法等其他权重分析方法而言更具有参考价值和实践意义，对建筑的适老性评估具有重要意义。本研究从权重分析方法视角为适老性评估提出一种研究思路和方法，同时为更加全面的适老性评估方法建构提供了一些基础资料，以期为改善老年人的晚年生活品质贡献一份力量。