框架型柔性太阳电池阵展开机构动力学分析

(1 北京空间飞行器总体设计部，北京 100094)(2 北京卫星制造厂有限公司，北京 100094)

空间柔性太阳电池阵一般采用盘压杆、铰接杆或管状杆展开机构实现其展开或收拢运动，而框架型多模块柔性太阳电池阵的新型展开机构因具有质量轻、刚度高、收拢体积小、模块数量可灵活调整等优点[1-2]，更受航天界的青睐。

适用于空间框架型多模块电池阵的展开机构(以下简称多模块框架展开机构)是一个复杂的约束多体系统。框架展开机构能否平稳、可靠展开以及整个运动过程中的动力特性能否满足最佳设计要求，不仅跟结构的几何特性有关，还取决于驱动力模式的设计[3]。展开运动的速度、加速度、展开时间、几何位形变化等都与外加载驱动力方式密切相关[4-6]。因此，进行空间太阳电池阵展开机构动力学分析具有重要意义。文献[7]对多模块框架展开机构进行了初步动力学分析，但只分析了在重力作用、不同边界条件下的基频和模态。文献[8]对不同模块数目和不同展开构型的多模块框架展开机构用有限元方法进行了基频和变形分析。由此可见，文献[7-8]均未进行框架展开机构展开过程的动力学分析，也未考虑有源驱动下各节点对多自由度框架展开过程动力学特性的影响分析。

本文利用Kane方法建立多模块框架展开机构多体系统动力学模型，对多模块框架展开机构在三维空间展开过程中各组件及节点的动力学特性进行仿真分析，以期获得多模块框架展开机构的运动学参数、动力学特性的影响规律，为该类多模块框架展开机构设计提供依据。

1 框架型多模块柔性太阳电池阵展开机构的组成及展开过程

框架型多模块柔性太阳电池阵展开机构是由若干个支撑梁和铰接单元组成。展开后形成模块化、大面积的展开结构；随后柔性毯在每个矩形模块内展开(见图1)。每个标准模块内的太阳电池阵的展开方式都是相同的，可以根据需要进行扩充或减少标准模块数量，也可以设计不同的布局对模块进行拓展，以满足不同航天器的各种功率需求。

图2为单模块框架展开机构完全展开后的状态。单模块电池阵的主要承力单元为4根侧梁、1根基梁和1根端梁，展开后构成一个矩形。各梁之间由铰接单元连接，铰接单元分为动力铰接单元、从动铰接单元及中间铰接单元。根部动力铰接单元由电机-减速器轮系提供框架展开动力，从动铰接单元没有动力铰接单元的电机-减速组，但含有锁定-缓冲机构，以实现展开后锁定。2根侧梁中间的节点称为中间铰接单元，不含电机-减速组，只起到连接和展开侧梁的作用，并实现展开后锁定。

以下就双模块框架展开机构的展开过程做简要描述，如图3所示。对于双模块框架展开机构，共有9个铰接节点，其中：①为根部动力铰接节点，③④⑥⑦⑨为从动铰接节点，②⑤⑧为中间铰接节点。在展开过程中，①点为根部固定点，由电机提供展开动力，使得①②梁与①⑥梁各自实现90°旋转展开，并通过从动或中间铰接单元带动其它各梁的顺利展开。

为了保证各梁在展开的过程中不发生干涉或交叉，且各梁同步展开，需要遵循以下约束条件：

(1)由①②、④⑤、⑦⑧分别连接的梁保持平行；

(2)由②③、⑤⑥、⑧⑨分别连接的梁保持平行；

(3)由①⑥和③④分别连接的基梁保持平行；

(4)由⑥⑦和④⑨分别连接的基梁保持平行。

图2 单个太阳电池阵框架展开机构模块Fig.2 Module of deployable strut-mechanism for solar array

图3 双模块框架展开机构的展开过程Fig.3 Two bays’ deployment of strut-mechanism

2 框架展开机构动力学建模

2.1 基于Kane方法的框架展开机构动力学模型

图4 框架的坐标系选取及受力示意图

在图4所示的情况下，外力有惯性力和惯性力矩。为了求得构件惯性力和惯性力矩，要确定各构件质心的位置、速度和加速度与广义坐标的函数关系。设各梁的质心位移和角位移向量分别为Li,θi,(i=1,2,3,4,5,6)；各梁质心速度和角速度向量分别为Vci,ωi,(i=1,2,3,4,5,6)；各梁质心加速度和角加速度向量分别为aci,εi,(i=1,2,3,4,5,6)。需要指出的是，为满足第1节中各梁的约束条件，须将l1=l6,l2=l5,l3=l4作为前提条件。

1)各构件质心位置、速度、加速度

用向量Li表示质心位置，有

(1)

由式(1)可知，各构件质心速度、角速度及构件质心加速度、角加速度分别如式(2)，并将其转换为对广义坐标及广义速度的表达式。

(i=1,2,3,4,5,6)

(2)

2)框架展开机构的主动力(矩)和惯性力(矩)

由于根部铰链处有驱动装置，故系统受到的主动力为作用在AB梁上的驱动力矩M1，及作用在AF梁上的驱动力矩M4。

则主动力矩为

(3)

惯性力矩为

(i=1,2,3,4,5,6)

(4)

3)广义主动力和广义惯性力

将主动力(矩)和惯性力(矩)转移到广义坐标中，即首先求出各构件质心速度与角速度对广义速度的偏微分，构成转换矩阵，然后将其与力向量相乘，即可获得广义力，转换矩阵为

(5)

广义主动力为

(6)

框架的动力学方程表示为

F+F*=0

(7)

由此可得到框架的动力学模型如式(8)～(9)所示。

(8)

(9)

2.2 基于ADAMS的框架展开机构动力学模型

多模块框架展开机构的展开过程是一个非常复杂的动力学问题[9-10]，其展开过程具有非线性、强耦合、时变等特点，利用Kane法可以建立框架的动力学模型从而得到框架各节点的数值解，为验证该动力学模型的正确性，需要利用ADAMAS方法对框架进行动力学仿真分析。ADAMAS动力学建模和仿真时，除了建模、定义材料属性、定义运动副和驱动力外，还要施加这些约束条件。具体计算结果见3.1节所示。但是因为ADAMS是一款通用的多体动力学计算软件，针对具体问题有些简化过于理想，特别是后续要建立考虑间隙的框架多体动力学分析，ADAMS的接触模型仿真时容易失真，因此要通过Kane方法建立多模块框架展开机构的动力学模型，并得到数值解。

3 框架展开机构动力学仿真结果分析

3.1 基于Kane法的框架展开机构动力学分析

根据2.1节框架展开机构动力学模型，运用经典四阶Runge-Kutta法来求数值求解，通过MATLAB进行编程，得到框架展开机构运动学及动力学参数的数值解。且采用2.1节建立模型的方法，也能够求解其它一维或二维框架展开机构的动力学参数(见图5)。本算例中采用的各输入参数为见表1。

表1 框架展开机构动力学仿真参数

图5 利用MATLAB编程数值求解流程

图6 AB梁的 θ1,,随时间的变化曲线

图7 AF梁的θ2,,随时间的变化曲线

图8 CD梁D点x、y、z方向的位移、速度和加速度随时间的变化曲线

由图6、图7及图8可知：

(1)对于单模块框架展开机构，分别利用Kane法和ADAMS计算得到的根铰转动曲线规律几乎相同，从而说明了Kane方法建模的有效性和正确性；

(3)当M1=1.0,M4=0.3时，θ1和θ2能够在相同的时间内转动90°，同时转到xoz平面内，此时AB梁和AF梁在同一面内呈90°夹角；

(4)CD梁D点x方向位移跨度是z、y方向位移跨度的2倍，而在框架展开过程中，x与z方向加速度变化幅值几乎不变，当框架展开到位时(转到xoz平面内)D点aDx(0.052 m/s2)约是aDz(0.02 m/s2)的2.6倍；y方向加速度绝对值随时间的增大而增大。

3.2 基于Kane法的四框架展开机构动力学分析

四模块框架展开机构如图9所示。

图9 四模块框架的机构Fig.9 Sketch of four modules’ strut-mechanism

通过建立四框架展开机构的动力学模型并求得数值解，B′点、C′点位移sB′与sC′、速度vB′与vC′随时间变化曲线如图10所示，B′点、C′点加速度aB′、aC′随时间变化曲线如图11所。框架中B′点、C′点)在x，y，z方向的受力随时间变化曲线如图12所示。

图10 框架中B′、C′关节的sB′、vB′随时间变化曲线

图11 框架中B′、C′关节的aB′、aC′随时间变化曲线

由图10、图11、图12可知：

(1)对于4模块框架展开机构，铰接点B′的位移sB′、速度vB′、加速度aB′随时间变化曲线与铰接点C′的sC′、vC′、aC′随时间变化曲线趋势是一致的，但距离框架根部固定点的铰接点越远，其线速度和线加速度曲线在框架展开末期变化幅值越大；

(2)当框架展开机构从收拢到展开状态，铰接点B′、C′在y向受力绝对值随着时间的增大而减小，在x、z方向的受力绝对值随着时间的增大而增大；B′点y向在展开初始受力明显大于x、z向力；可见铰接点B′作为Ⅰ、Ⅱ框架的连接节点，主要通过垂直于展开平面的y向力的传递将Ⅰ框架各梁的作用力传递到Ⅱ框架；

(3)框架展开时间与框架根铰驱动力矩大小息息相关，展开时间越快，框架中各铰接点受力越大，则对框架自身强度有较高要求；但展开时间越慢，考虑各铰接点的铰链间隙产生的附加力会影响框架是否能够同步、稳定展开，因此需综合各种因素来确定多模块框架展开机构的展开时间。

图12 框架中B′点、C′点在x，y，z方向的受力

4 结论

基于Kane法多体动力学基本理论建立了空间框架柔性太阳电池阵展开机构多体系统动力学模型，得到了框架型展开机构多自由度展开过程各组件及节点的动力学参数数值解。通过与ADAMS计算结果对比说明了Kane方法建模的有效性和正确性；Kane法模型更加真实地描述了系统的动力学特性，同时也适用于其它一维或二维框架展开机构的动力学分析。

随着框架型展开机构模块的增多，距离框架根部固定点的铰接点越远，其线速度和线加速度曲线在框架展开末期变化幅值越大，需要该类节点中设置阻尼机构，以减小展开末期的冲击载荷对结构的影响；中间铰接点在展开初始状态所受的y向垂直于展开平面的作用力最大，是框架间驱动力传递的主要方向，需要在结构强度设计上予以合理加强。

框架型展开机构根部动力铰接点的驱动力矩综合影响机构展开时间、展开末期铰接点的线速度、线加速度和冲击载荷。在保证展开时间和驱动裕度的同时，需根据框架展开机构模块数量、布局和质量特性开展详细的仿真分析，以确定尽量小的驱动力矩，以免框架展开末期产生较大的冲击和振动载荷，进而影响框架展开过程的稳定性和可靠性。