基于蒙特卡洛法的模型送进机构可靠性分析
2019-03-01薛全兴徐志刚张安申杨原青
薛全兴，徐志刚，韩 伟，张安申，杨原青
(1.中国科学院沈阳自动化研究所, 沈阳 110179；2.东北大学 机械工程与自动化学院, 沈阳 110819)
0 引言
超速风洞试验结果是评价高性能飞行器性能的重要依据，模型送进机构作为风洞试验重要的执行机构，其自身运动的精度及可靠性对试验的结果影响巨大[1]。
风洞模型送进机构是一个典型的四自由度串联机构，机构性能对送进结果影响较大。机器人性能高低主要由精度决定[2]。目前，机器人末端执行器位姿的静态精度误差分析多半是在机器人各杆件参数误差及各关节变量已知的前提下，探索机器人末端执行器的位置误差与姿态误差的变化规律[3]。如徐卫良等[4]采用误差概率分析的蒙特卡洛法，将伺服定位误差、连杆参数误差作为误差源，分析了6自由度机器人手部位姿误差，验证了蒙特卡洛法位姿误差概率值的正确性。张秀珩等[5]利用误差源间的几何关系建立了机器人误差模型，在一确定的误差数值下对末端误差进行了研究。但大都以单一变量为研究对象，如李志宏等[6]研究了6自由度机械臂各连杆参数误差对末端位姿误差和位姿可靠性的影响，但只是考虑单个因素作用下的结果。费晓光[7]利用矩阵法建立串联机器人末端位姿误差模型，通过设定确定误差值研究杆长和移动关节误差对末端位姿影响程度。该方法只能产生某一确定误差值的末端位姿，不具有代表性，不能体现误差分布的特征和可靠度，计算结果对实际工程应用参考价值较小。
机器人的误差是多个变量共同作用的结果，在运动过程中误差具有随机性，单个变量确定误差值下的研究不能准确反映机构的性能，为了更加准确的反映模型送进机构的精度及可靠性，提出了一种同时考虑各个关节参数随机误差影响下的静态误差精度可靠度的蒙特卡洛分析方法。以误差精度可靠度为评判依据，对影响精度的各影响因素随机取值，对机构误差进行分析。通过分析发现该方法可以准确找出对位置误差和姿态误差影响因素较大的关节参数，通过合理控制特定关节参数误差范围，可以提高模型送进机构的静态误差精度可靠度，为装配制造过程提供理论依据。
1 模型送进机构的设计及运动学描述
1.1 模型送进机构的整体设计及工作原理
模型送进机构是风洞试验的关键执行设备，其功能为实现试验模型的快速送进、姿态调整和定位等，其运动指标会直接影响到风洞中模型的空间位置和测试结果准确性。本文模型送进机构为一个4自由度串联结构，可以实现X向、Y向两个直线位移运动和俯仰、偏航两个回转运动，具体结构如图1所示。
图1 进给机构三维模型
模型送进机构主要由X方向移动机构、Y方向移动机构、俯仰机构和偏航机构组成，俯仰和偏航运动由直线运动控制实现。其工作原理为：上位机根据目标姿态预先规划四轴同步运动轨迹，控制系统按照轨迹数据给液压系统发送控制指令，各自由度液压缸在伺服阀控作用下开始运动，位移传感器、直线光栅尺和编码器实时测量各自由度运动位移/角位移信息，通过双闭环反馈将控制量信息反馈至伺服阀控系统，确保模型运动位置和姿态准确。
1.2 模型送进机构运动学描述
串联机器人运动学研究常采用D-H坐标法建立坐标系。连杆采用关节转角θi、连杆偏距di、连杆转角αi和连杆尺寸ai四个参数来描述。相邻连杆坐标系的变换可由这4个参数来确定。第i杆的坐标系相对第i-1杆坐标系的相对位姿由式(1)表示。
(1)
式中，c、s分别表示cos和sin。
通过计算相邻连杆变换矩阵，末端坐标系相对基坐标系的变换矩阵可表示为：
(2)
D-H坐标系下的串联机器人姿态的描述方式常用的有欧拉角和框架角。其表示形式分别为式(3)、式(4)：
(3)
(4)
根据D-H坐标法，把模型送进机构底部中心作为基坐标原点，模型送进机构的坐标系和各运动参数分布如图2所示。
图2 模型送进机构D-H坐标系及参数分布图
由机构运动形式和连杆长度可知各运动参数，如表1所示。
表1 4自由度机构D-H参数
由式(2)计算可得出：
(5)
由式(3)～式(5)可以求出模型送进机构在任意关节参数下的位姿P0。
2 串联机器人末端执行器位姿误差模型建立与计算
串联机器人末端执行器的位置与姿态精度影响因素[8]是多方面的，主要有：
(1)环境因素引起的误差;
(2)机构制造和装配时产生的误差;
(3)内部控制、坐标系变换产生的误差;
(4)运动产生的误差。
串联机器人末端执行器的位姿误差与各连杆运动参数误差之间的关系由函数确定。末端执行器在该姿态下的误差阵[9]ΔT为：
(6)
(7)
机构的位姿误差为：
(8)
(9)
其中，Vij代表各连杆关节变量和机构参数θi、di、αi、ai。
3 串联机器人位置误差与姿态误差可靠度分析
蒙特卡洛法[10]是一种利用随机数统计实验研究的方法，将所得统计的特征值作为所求问题的数值解。本文主要模拟和分析造成静态误差的几何参数误差。由于几何参数误差的随机性，导致末端执行器的位置误差与姿态误差也伴随有随机性。为得到末端位姿误差的抽样值，将误差的随机抽样值带入建立的位姿误差模型，用末端位姿误差抽样值小于误差半径的概率作为位姿精度可靠度，进而评估位姿误差。
位置误差公式：
Δr=ri-rc
(14)
姿态误差：
Δαi=ai-αc
Δβi=βi-βc
Δγi=γi-γc
(15)
精度误差可靠度可表示为：
P(|Δri| (16) 式中，ri、αi、βi、γi为实际坐标值，rc、αc、βc、γc为理想坐标值。λ为样本数量，λp、λφ为位姿误差小于误差半径样本数，R为位置误差半径，T为姿态误差半径。 析 初始状态下模型送进系统各关节参数如表2所示。 表2 模型送进系统连杆及关节参数 为了计算误差，假设各关节变量均服从正态分布[4]，设定各运动变量θi、di、αi-1、ai-1的均值如表2所示，标准差分别为0.1°、0.05mm、0.1°、0.05mm。现设定目标位置姿态时各变量值为d1=1500、d2=500、θ3=100°、θ4=10°。对模型运动到目标姿态时末端执行器的位姿精度可靠性进行研究。对四种关节变量随机取样10000次，将数据带入式(1)、式(2)、式(8)计算出机构从初始位置运动至目标位置时位姿误差。表3所示为末端执行器的位置理想值和抽样计算所得的样本统计特征。 表3 末端执行器位置误差理想值和样本统计特征 对计算得出的位置误差做频率图，如图3所示，均符合正态分布。 (a) x方向位置误差 (b) y方向位置误差 (c) z方向位置误差 图3 方向位置误差直方图 同理，设定各运动变量θi、di、αi、ai的均值标准差分别为0.5°、0.05mm、0.5°、0.05mm，从初始位置运动至目标位置时，末端执行器的姿态理想值与抽样计算所得的样本统计特征值如表4所示。 表4 末端执行器理想姿态误差与样本统计特征 以X-Y-Z框架角为例，其Δα、Δβ、Δγ频率分布如图4所示。 (a)α方向误差 (b)β方向误差 (c) γ方向误差 图4 姿态误差直方图 设定末端执行器的位置误差半径为2mm，姿态误差半径分别为0.05°。则末端执行器的位置可靠度和姿态(以固定坐标系为例)可靠度为为： P(|Δri| P(|Δφi| 为了方便观察关节参数对误差可靠度的影响程度，取变量θi、di、αi、ai的均值不变，标准差都缩小5倍，观察其对位姿可靠度的影响程度。其结果如表5、表6所示。 表5 末端执行器位置可靠度 表6 末端执行器姿态可靠度 由表5、表6可知，关节变量标准差都缩小5倍时，送进机构的关节转角θi和连杆转角αi对位置误差和姿态误差可靠性影响程度较大，可靠度有明显提高。为了提高精度与可靠度，在装配时应保证各运动杆件轴线的平行度和垂直度，并使用精度较高的电机以减小回转运动过程中的传递误差，这些措施可以保证精度可靠度。 由表5、表6可知，α主要影响X方向位置误差，θ主要影响Y、Z方向位置误差以及α、β、γ角度误差。为确定具体关节对位姿影响程度，取对位姿影响较大的α、θ，改变其分散性，将θ1-5或α1-5标准差分别减小5倍，探究标准差的变化末端执行器位姿可靠度的影响。 表7 关节转角θ对X向精度可靠度影响 表8 连杆转角α对Y向、Z向精度可靠度影响 表9 关节转角θ对姿态精度可靠度影响 综合表7、表8、表9位置和姿态误差可知关节转角θ1对X方向误差影响较大，连杆转角α1对Y方向、Z方向位置误差影响较大。关节转角θ3、θ4对姿态误差影响较大。 为了提高送进机构的位姿可靠性，在装配、制造和选型时应特别关注关节转角θ1、θ3、θ4，连杆转角α1的误差值。 为准确反映机构静态误差性能，避免以往单个变量、确定误差值下对机构性能研究的局限性。提出了一种同时考虑各个关节参数随机误差影响下的静态误差精度可靠度的蒙特卡洛分析方法。首先为送进系统物理模型建立D-H坐标系，在此基础上建立了模型送进机构的运动学方程、静态位姿误差模型及模型精度可靠度模型。最后以可靠度为评价标准，结合蒙特卡洛数值统计模拟法研究了关节各个参数对位置误差和姿态误差的影响程度。发现关节转角θi和连杆转角αi对位姿误差影响程度较大。通过对对位置误差和姿态误差影响较大的关节参数进行分散性分析，发现关节转角θ1对X方向位置误差影响较大，关节转角θ3、θ4对姿态误差影响较大，连杆转角α1对Y、Z方向位置误差影响较大。通过合理控制参数误差，可以显著提高机构可靠度。此种方法将多种误差影响因素和误差的随机性纳入分析因素、更准确反映机构精度可靠度及各影响因素的影响程度。为机构的加工、制造、装配过程提供指导依据，对类似的研究具有理论价值和工程意义，也为以后类似分析提供了参考。3.1 各关节参数对模型送进系统静态位姿影响分
3.2 各关节对静态位姿误差及可靠度影响
4 结束语
