帮你认清平行线的条件与性质

顾国华

直线平行的条件与性质，是平面图形知识的基础。平行线作为两条直线的位置关系，与角的大小存在着内在的联系，反映了图形与数量之间的内在联系。初学时，往往容易混淆、互相干扰。现根据直线平行的条件与性质的本质特征，结合具体的实例，帮助大家对它们有更正确的认识。

一、直线平行的条件

同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。

直线平行的条件揭示了角之间存在的某种数量关系，隐含着直线之间存在的特殊位置关系。

例1 已知：如图1，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2=90°。DE与BC平行吗？为什么？

【分析】要说明DE与BC平行的位置关系，可通过一对内错角∠EDC与∠2之间的相等关系来说明。

【解答】DE∥BC。理由如下：

因为CD⊥AB（已知），

所以∠1+∠EDC=90°（垂直定义）。

因为∠1+∠2=90°（已知），

所以∠EDC=∠2（同角的余角相等），

所以DE∥BC（内错角相等，两直线平行）。

二、直线平行的性质

两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。

直线平行的性质蕴含着由直线之间的特殊位置——平行关系，说明构成的角之间存在着特殊的数量关系。

例2 （2018·重庆）如图2，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数。

【分析】直接利用平行线的性质得出∠ABC的度数，再利用角平分线的定义结合对顶角的性质得出答案。

【解答】因为直线AB∥CD（已知），

所以∠ABC=∠1=54°（两直线平行，内错角相等）。

因为BC平分∠ABD（已知），

所以∠DBC=∠ABC=54°（角平分线定义），即∠ABD=108°。

因為直线AB∥CD（已知），

所以∠CDB+∠ABD=180°（两直线平行，同旁内角互补），

所以∠CDB=72°（等式性质）。

因为∠CDB与∠2是对顶角（已知），

所以∠2=72°（等式性质）。

【点评】本题解答的方法不唯一，还可以通过求∠2的同位角来解答。同学们不妨自己试一试。

（作者单位：江苏省建湖县九龙口初级中学）