平面几何中的基本图形

季红娟

“角”是平面几何图形中的一个基础图形，中考数学中涉及角的部分都是比较基础的内容，包括利用余角、补角的数量关系进行计算，也可以与平行线中同位角、内错角、同旁内角相结合生成知识点进行考查。现对近两年中考中出现的有关角的内容给予解析。

一、 互余、互补中出现的角度之间的数量关系

根据互余、互补中两角之和等于90°、180°的数量关系，已知其中的一个角的度数，可以求出另一个角的度数。我们需要注意在解题时看清到底是互余还是互补的关系。

例1 （2017·河池）如图1，点O在直线AB上，若∠BOC=60°，则∠AOC的度数是（ ）。

A.60° B.90° C.120° D.150°

【解析】从图中可以看出，∠BOC与∠AOC互为补角，所以根据补角的定义，可得∠BOC+∠AOC=180°，得出∠AOC=120°。故选C。

【点评】本题从图形和数量上充分体现了补角的定义。我们需要从图形上直接看出两角之间的互补关系，然后利用已知角来求出它的补角度数。我们不仅要对概念熟悉，还要具有最基本的看图识图的能力。

【同类练习】

1.（2018·陇南）若一个角为65°，则它的补角度数为（ ）。

A.25° B.35° C.115° D.125°

2.（2018·河南二模）一副三角板按如图2所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为（ ）。

A.20° B.50° C.70° D.30°

二、 平行线中同位角、内错角、同旁内角之间的数量关系

利用两直线平行，可以得到同位角、内错角相等，同旁内角互补，从而得出角度之间的联系。

例2 （2017·宁波）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角尺ABC按如图3所示的方式放置（∠ABC=30°），其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）。

A.20° B.30° C.45° D.50°

【解析】∵直线m∥n，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选D。

【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键。其中还加入了三角尺的元素参与计算，涉及角的和差问题，也是平面图形中最基本的计算要求。

例3 （2017·潍坊）如图4，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（ ）。

A.∠α+∠β=180° B.∠β-∠α=90°

C.∠β=3∠α D.∠α+∠β=90°

【解析】过C作CF∥AB，如图5。

∵AB∥DE，

∴AB∥CF∥DE，

∴∠1=∠α，∠2=180°-∠β，

∵∠BCD=90°，

∴∠1+∠2=∠α+180°-∠β=90°，

∴∠β-∠α=90°，故选B。

【点评】本题考查了平行线的性质，对于两条平行线中出现转折的角之间的关系，解题的基本思路就是过转折点作已知直线的平行线，利用平行线的性质得出角之间的数量关系。

【同类练习】

1.（2017·十堰）如图6，AB∥DE，FG⊥BC于點F，∠CDE=40°，则∠FGB的度数为（ ）。

A.40° B.50° C.60° D.70°

2.（2017·威海）如图7，直线l1∥l2，∠1=20°，则∠2+∠3= 。

（作者单位：江苏省常州市武进区前黄实验学校）