善用转化巧解问题

邹凌志

转化是解数学题的一种重要的思维方法，转化思想是分析问题和解决问题的一个重要的基本思想，不少数学思想都是转化思想的体现。解题意味着转化，把抽象问题转化为具体问题，把一般问题转化为特殊问题，把一个综合问题转化为几个基本问题等。

一、把一个综合问题转化为几个基本问题

例 一个角的余角比它的补角的[13]还少20°，求这个角的度数。

【分析】本题中数量关系较复杂，要学会用一个角来转化表示它的余角和补角，可设这个角为x度，那么这个角的余角就是（90-x）度，这个角的补角就是（180-x）度，根据等量关系就可以得到等式[13]（180-x）-20=90-x，进而解决问题。

【启示】在解决这类问题的过程中，要学会把一个综合问题转化为几个基本问题，抓住关键点建立联系。如分析本题题干，发现余角和补角都与所求角有关系，都可以通过它来转化和建立联系，得到方程，进而问题得到解决。

二、把復杂问题转化为简单问题（或特殊问题）

例 （1）观察思考：如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；

（2）模型构建：如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你的结论的正确性；

（3）拓展应用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握多少次手？

【启示】当一般问题具体化时，同学们要明白，含字母表示的题目就是一般化的问题。如何具体化呢？可采用举例子的方法，数字要能从小到大，要符合题目的实际情况，然后根据得到的结论找到规律或者是解决问题的方法。

转化思想，在数学学习中有着重要的地位。同学们一定要学会和掌握数学转化思想，要从无到有，从陌生到熟练地运用，只有这样，你的初中数学才会学得轻松、扎实。

（作者单位：江苏省常州市新北区奔牛初级中学）