电磁感应常见错误例析

■上海师范大学附属中学 李树祥(特级教师)

一、混淆Φ、ΔΦ、

例1长为a,宽为b的矩形线圈,在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场的O O'轴以恒定的角速度ω旋转,设t=0时刻,线圈平面与磁场方向平行,则此时的磁通量和磁通量的变化率分别是( )。

A.0,0 B.0,B a b ω

错解：认为t=0时刻,线圈平面与磁场方向平行,则磁通量为零,对应的磁通量的变化率也为零,从而选A。

正解：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴转动时,产生的感应电动势是时刻变化的,当线圈平面和磁场方向平行时,磁通量为零,但因为线圈两边转动的速度方向和磁场方向垂直,所以线圈中产生的感应电动势最大,且最大值Emax=Babω,根据法拉第电磁感应定律可知,当感应电动势为最大值时,对应的磁通量的变化率也最大,即

答案：B

例2一个面积S=4×10-2m2,匝数n=100的线圈,放在匀强磁场中,磁场方向垂直线圈平面,磁感应强度B随时间t的变化规律为,求穿过线圈的磁通量的变化率。

正解：根据磁通量变化率的定义得

磁通量Φ表示穿过磁场中某个面的磁感线条数,磁通量变化量ΔΦ表示某段时间穿过某个面的末、初磁通量的差值,磁通量变化率表述磁场中穿过某个面的磁通量变化的快慢,表示n匝线圈产生的感应电动势的大小。Φ、ΔΦ、三者的大小无必然联系,任一个数值大,另外两个可能大,也可能小,这三者的大小也与线圈匝数无关,只有线圈产生的感应电动势与匝数有关。

二、应用楞次定律时出现错误

例3如图1所示,一个金属圆环A用细线吊着,套在一个通电螺线管上,并处于螺线管正中央位置,若螺线管中图示方向的电流突然变大,则( )。

A.圆环A会受到沿半径向外拉伸的力

B.圆环A会受到沿半径向内压挤的力

C.圆环A会受到向右的力

D.圆环A会受到向左的力

错解：认为螺线管中的电流突然变大使穿过A环平面的磁通量也随之增大,A环中产生的感应电流的磁场要阻碍原磁场的磁通量增大,则根据磁通量表达式Φ=B S知只要减小圆环A的面积就能阻碍磁通量的增大,故圆环A所受到的力的效果必使A环面积减小,从而选B。

图1

正解：应用楞次定律时首先要判明原磁通量的变化,因此求解本题的关键是明确穿过A环平面的磁通量的变化与A环面积大小的关系。因为A环套在螺线管之外,而螺线管外部的磁感线与内部的磁感线是闭合的,且外部磁场弱于内部磁场,所以当A环面积减小时,穿过A环平面的总磁通量是增大的,当A环面积增大时,穿过A环平面的总磁通量是减小的。

答案：A

图2

例4如图2所示,在软铁棒F插入线圈L1的过程中,通过电阻R的电流方向是( )。

A.从A流向B

B.从B流向A

C.先从A流向B,再从B流向A

D.没有电流

错解：认为在软铁棒插入线圈L1的过程中,由于软铁棒被磁化,导致通过线圈L1的磁通量增加,使线圈L1中产生感应电流。根据楞次定律可知,线圈L1中产生的感应电流方向与原来电流的方向相反,使得L1中电流减小,所以通过线圈L2的磁通量也随之减小。根据楞次定律和安培定则可知,通过电阻R的电流方向从B流向A,从而选B。

正解：在软铁棒插入线圈L1的过程中,由于软铁棒被磁化而使线圈L1的磁通量增加,线圈L1中产生感应电流。根据楞次定律可知,线圈L1中的感应电流阻碍其磁通量增加,但“阻碍”不是“阻止”,更不是“逆转”,通过线圈L1的磁通量始终是增加的,因此线圈L1附近的线圈L2的磁通量也是增加的。根据楞次定律可知,线圈L2中感应电流的磁场方向是从左向右。根据安培定则可知,电阻R上的电流方向从A流向B。

答案：A

1.楞次定律的内容：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。

2.对“阻碍”二字的理解：“感应电流的磁场”阻碍的是“原磁通量的变化”,而不是阻碍原磁场,也不是阻碍原磁通量。所以楞次定律可理解为：当穿过闭合回路的磁通量增加时,感应电流的磁场方向与原磁场方向相反；当穿过闭合回路的磁通量减少时,感应电流的磁场方向与原磁场方向相同。另外,“阻碍”不能理解为“阻止”,这是因为原磁场是主动的,感应电流的磁场是被动的,原磁通量仍然要发生变化,是阻止不了的,感应电流磁场的存在只是减缓了穿过电路的总磁通量变化的速度。

3.应用楞次定律判定感应电流方向的步骤：明确原磁场的方向及磁通量的变化情况(增加或减少)→确定感应电流的磁场方向(依据“增反减同”)→应用安培定则确定感应电流的方向。

4.楞次定律的另一种表述：感应电流的效果,总是要反抗产生感应电流的原因。依这一表述,楞次定律可推广为阻碍原磁通量的变化,比如阻碍(导体的)相对运动(由导体相对磁场运动引起感应电流的情况),可以理解为“来者拒,去者留”；阻碍原电流的变化(自感现象)。

三、混淆内、外电路

例5如图3所示,一电子以初速度v沿与金属板M、N平行的方向飞入极板间,突然发现电子向M板偏转,若不考虑磁场对电子运动方向的影响,则产生这一现象的原因可能是( )。

A.开关S闭合瞬间

B.开关S由闭合到断开瞬间

C开关S是闭合的,变阻器触头向左迅速滑动

D开关S是闭合的,变阻器触头向右迅速滑动

图3

错解：认为当电子以初速度v沿与金属板M、N平行方向飞入极板间时,若突然发现电子向M板偏转,说明极板M带正电,极板N带负电,从而判定M、N极板分别是电源的正、负极,由此得出右侧线圈中感应电流的方向为由左边流入,从右边流出,感应电流的磁场方向为从左向右,与左侧线圈的磁场方向一致,故左侧线圈的磁通量变化必为减少。可能的情况为开关S由闭合到断开,或开关S闭合时,电路中的电阻变大,从而选B、D。

正解：求解本题的关键是确定谁是电源,以及电路的内外电路。因为是穿过右侧线圈的磁通量发生变化导致右侧线圈中产生感应电流,所以右侧线圈是电源；产生的感应电流给电容器充电,所以电容器是外电路。由电子的偏转判定出M极带正电,N极带负电,因此右侧线圈中感应电流的方向为由右边流入,从左边流出,感应电流的磁场方向为从右向左,与左侧线圈的磁场方向相反,故左侧线圈的磁通量变化必为增加。可能的情况应为开关S闭合瞬间,或开关S闭合时,电路中的电阻变小。

答案：A C

例6如图4所示,水平导轨的电阻忽略不计,金属棒a b和c d的电阻分别为Ra b和Rc d,且Ra b＞Rc d,整个装置处于匀强磁场中。金属棒c d在力F的作用下向右做匀速运动,金属棒a b在外力(图中未画出)作用下处于静止状态。下列说法中正确的是( )。

A.Ua b＞UcdB.Ua b=Ucd

C.Uab＜UcdD.无法判断

错解：认为金属棒a b和c d可以看成两个电阻串联,在串联电路中,电压的分配跟电阻成正比。因为Ra b＞Re d,所以Ua b＞Uc d,从而选A。

正解：金属棒c d在力F的作用下向右做切割磁感线的运动,应视为电源,金属棒c、d两端分别等效为这个电源的正、负极,故Uc d是电源的路端电压。金属棒a b是外电路电阻,因为导轨的电阻忽略不计,所以金属棒a、b两端的电压Ua b等于路端电压,即Uc d=Ua b。

答案：B

图4

在电磁感应现象中,切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势,该导体或回路就相当于电源,如果它有电阻,则相当于电源内阻。如果在一个电路中有几部分都产生电动势,则相当于几个电源串、并联。将它们接上电容器,便可使电容器充电；将它们接上电阻等用电器,便可对用电器供电,在回路中形成电流。这时电容器或用电器就是外电路。求解此类问题时需要正确分析内、外电路结构,画出等效电路图。

四、错误理解导体切割磁感线的长度

例7如图5所示,两平行导轨间距为d,一端跨接电阻R,匀强磁场的磁感应强度为B,方向与导轨所在平面垂直。一根足够长的金属棒a b与导轨成θ角放置,金属棒与导轨的电阻忽略不计。当金属棒a b沿垂直于棒的方向以速度v滑行时,通过电阻R的电流是( )。

图5

错解：把导轨间距d当成金属棒a b切割磁感线的有效长度,认为产生的感应电动势E=Bdv,求出通过电阻R的电流为从而选A。

正解：金属棒ab切割磁感线的有效长度是,产生的感应电动势通过电阻R的电流

答案：D

例8如图6所示,半径为r的半圆形金属导线处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直于线圈所在平面,试求导线在自身所在平面内,沿垂直于直径O O'的方向以速度v向右做匀速直线运动时产生的感应电动势。

图6

错解：认为导线的长度为πr,从而得出感应电动势E=Bπr v。

正解：假设另有一直导线OO'以同样的速度v向右做匀速直线运动,因为半圆形导线OAO'和直导线OO'在相同的时间内切割的磁感线相等,所以在产生感应电动势的效果上,半圆形导线OAO'与直导线OO'等效,则E=2Brv。

当导体平动切割磁感线时,应用公式E=Blv求产生的感应电动势,公式中的“L”应理解为有效切割长度,即导体实际长度在垂直于磁场方向上的投影,同时要求“导体实际长度”应是导体连入电路的长度。若导体是弯曲的,则有效切割长度应为导线两端连线的长度。

五、错误理解导体棒的速度

图7

例9如图7所示,半径为l,阻值为R,粗细均匀的金属圆环,处在磁感应强度为B的匀强磁场中,另有一长度为l,电阻为的金属棒OA可绕O轴在磁场中以角速度ω沿逆时针方向匀速转动,转动过程中金属棒的A端与金属圆环接触良好,一阻值为的定值电阻分别与金属棒的O端和金属圆环边缘C连接,求电路中总电流的变化范围。

错解：应用公式E=Blv求金属棒OA切割磁感线产生的感应电动势时认为速度v=ω l。

正解：金属棒OA在磁场中匀速转动切割磁感线,切割时各点的速度不相等,从O端到A端速度随半径成正比增加,所以应用公式E=Blv时应取其平均速度产生的感应电动势当金属棒转到C点时,金属圆环被短路,外电路电阻最小,为电路总电阻电路中的总电流最大,则当金属棒转到C O的延长线与圆环的交点时,金属圆环被一分为二,外电路电阻最大,为电路总电阻Rmax=R,电路中的总电流最小,则Imin=因此电路中总电流的变化范围是

图8

例10如图8所示,光滑的平行长直金属导轨置于水平面内,间距为L,导轨左端接有定值电阻R,质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计,且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为B。开始时,导体棒静止于磁场区域的右端,当磁场以速度v1匀速向右移动时,导体棒随之开始运动,同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力,并很快达到恒定速度,此时导体棒仍处于磁场区域内。

(1)求导体棒所达到的恒定速度v2。

(2)为使导体棒能随磁场运动,阻力最大不能超过多少?

(3)若t=0时刻磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动,经过较短时间后,导体棒也做匀加速直线运动,其v-t关系如图9所示,已知在t1时刻导体棒的瞬时速度大小为vt,求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。

错解：应用公式E=Blv求导体棒切割磁感线产生的感应电动势时认为v是对地速度。

正解：(1)导体棒切割磁感线时,切割速度v是相对于磁场的速度而不是对地速度,所以当导体棒的速度为v2时,导体棒的切割速度为v1-v2,产生的感应电动势E=B L(v1-v2),感应电流,导体棒受到的安培力速度恒定时导体棒做匀速运动,所以F=f,即,解得

图9

应用公式E=Blv求导体棒切割磁感线产生的感应电动势时,公式中的“v”为有效切割速度。当导体棒在磁场中各部分的切割速度不相同时,应根据题意取平均速度；当磁场运动时,应以磁场为参照物,将对地速度转换为对磁场速度。

六、混淆平均电动势和瞬时电动势的概念

例11如图10所示,有一弯成θ角的光滑金属导轨P O Q,水平放置在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向与导轨平面垂直。有一金属棒MN与导轨的O Q边垂直放置,金属棒从O点开始以加速度a向右运动,求t时刻金属棒与导轨所构成的回路中的感应电动势。

图10

正解：金属棒与导轨所构成的回路中的感应电动势E在不断地变化,t时刻的瞬时值和t时间内的平均值并不相同。t时刻,金属棒切割磁感线的有效长度L=st a nθ=a t2t a nθ。根据运动学公式可知,此时金属棒切割磁感线的速度v=a t,所以感应电动势E=Blv=B a2t3t a nθ。

例12如图11所示,两条平行且足够长的金属导轨置于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场的方向垂直于导轨平面。两导轨间距为L,左端接一电阻R,其余电阻不计。长为2L的导体棒a b开始时与导轨垂直放置,在导体棒a b绕a点以角速度ω紧贴导轨滑倒的过程中,求通过电阻R的电荷量。

错解：应用公式E=Blv求感应电动势时,由瞬时速度求电动势,然后由闭合电路欧姆定律求出瞬时电流,再由q=I t得出错误结果。

正解：用q=It求电荷量时,I必须为平均电流,因此必须用法拉第电磁感应定律求平均电动势。由法拉第电磁感应定律得E=由闭合电路欧姆定律得所以

图11

公式E=n适用于直接计算某时间间隔内感应电动势的平均值,E与某段时间或某个过程相对应,也可间接用于计算由均匀变化磁场产生的感应电动势的瞬时值。公式E=Blv一般适用于计算导体在匀强磁场中切割磁感线而产生的感应电动势的瞬时值,E与某个时刻或某个位置相对应；若v为平均速度,则也可求平均电动势。