基于分析晶体成像投影偏移研究

张 催，潘小东，商宏杰，李公平,,*

(1.兰州大学 核科学与技术学院，甘肃 兰州 730000；2.兰州大学 特殊功能材料与结构设计教育部重点实验室，甘肃 兰州 730000)

X射线成像在医学诊断、材料科学和无损检测等领域具有十分重要的地位。传统的X射线成像依赖于吸收衬度，利用物体对X射线的吸收和散射而引起的射线强度衰减来产生衬度。因此，对于由高原子序数元素组成的物体，吸收衬度能给出高对比度的图像。但对于人体软组织、碳纤维及塑料制品等轻质物体，图像衬度较低[1-2]；此外，密度相近的材料，由于对X射线具有相似的吸收特性，导致图像衬度低，甚至无法区分，如在乳腺癌早期的诊断中，吸收衬度成像的检测灵敏度还有待提高[3]。X射线相位衬度成像(XPCI)能解决传统吸收衬度成像的不足，其基于X射线穿过物体后的相移，通过探测器记录相移引起的射线强度变化得到物体的相移信息，最终给出物体的结构和密度信息。XPCI技术能更加清晰地给出轻质物体的轮廓和细节信息，理论上还能减少被测物体所需辐照剂量。基于分析晶体成像(ABI)是一种极具潜力的相位衬度成像技术，它能提取多种衬度信息，且提取精度高，抗噪能力强，近年来被广泛地研究和应用[4-14]。

在ABI系统中，首先利用单色晶体的角度选择性使反射X射线变得单色准直，再通过分析晶体在布拉格角附近左右摇摆，探测器记录各像素对应的X射线强度的变化，最后利用信息提取方法得到与物体的材质和结构相关的折射角、衰减和超小角散射信息。3种信息均可作为投影值，可直接利用投影值绘制物体的二维投影图像[15-16]，也可借助CT技术，利用多个角度下的投影数据重建出物体的断层图像[6,17-19]。

近年来，ABI技术已取得很大进展，相关装置也在同步辐射源和X射线管源上得到实现，研究人员对ABI技术的研究开始转向成像质量的评估和优化[13,20-25]。投影偏移是影响ABI系统成像质量的重要因素之一，研究投影偏移的产生及其对相位信息提取的影响，将有助于ABI技术的优化和应用。ABI系统中，相位信息提取方法基于逐个像素原则，即假设随着分析晶体的摇摆，射线到达每个像素上的位置基本不变，且射线穿过物体发生折射后到达每个像素上的位置也基本不变[16]。在已有的研究中，通常折射角较小(约0.1 μrad)，而探测器像素尺寸相对较大(>10 μm)，使得所产生的投影偏移相对于探测器像素尺寸很小，因此其影响往往未被考虑[16]。但随像素尺寸的不断减小，以及ABI技术在更为多样物体上的成像应用，在许多情况下，折射角所产生的投影偏移相较于像素尺寸变得可观，将影响相位衬度图像的质量和正确性。另一方面，由分析晶体本征摇摆曲线宽度所产生的投影偏移则还鲜有报道。基于此，要进一步提升ABI系统的图像空间分辨率，有必要对ABI系统中投影偏移的产生和影响进行研究。本文从ABI系统的基本原理出发，分析两种产生投影偏移的主要原因，并建立模型，在样品被/未被射线完全覆盖束流条件下，模拟研究两者产生不同程度投影偏移对折射角信息提取的影响，讨论相应的优化方案，为改进ABI系统设计和提高系统空间分辨率提供参考。

1 基于分析晶体相位衬度成像原理

ABI系统示意图如图1a所示。多色X射线入射到由两块相互平行的Si(111)晶体M1和M2所构成的单色系统，只有以布拉格角(θB)入射的X射线才能被单色晶体反射，其余射线均被拒绝。因此，从M2反射的X射线变得单色准直。在样品和探测器之间放置1块与单色晶体相同的晶体，称为分析晶体。分析晶体与单色晶体平行放置，与入射的中心X射线夹角为θB。晶体对X射线的反射围绕θB有一很窄的范围，分析晶体围绕θB左右摇摆，摇摆角度为θ。定义顺时针旋转为正，晶体对X射线的反射率R会随θ变化，该变化曲线称为摇摆曲线(RC)。RC的半高宽(FWHM)与晶体种类、晶面以及X射线能量有关。图1b为X射线能量为22.163 keV(银Kα1特征峰)、分析晶体为Si(111)所对应的RC。入射到探测器的射线强度I可表示为：

a——ABI系统示意图；b——摇摆曲线图1 基于分析晶体成像技术原理图Fig.1 Schematic diagram of ABI system

I=IRR(θB+θ+Δθ)

(1)

式中：IR为入射分析晶体前的射线强度；Δθ为射线穿过样品产生的折射角。

在光路中无样品时(Δθ=0)，所得到的RC称为本征RC；有样品时(Δθ≠0)，得到的RC称为样品RC。由于样品对X射线的吸收、散射和折射等效应，会产生样品RC与本征RC的差异。采用合适的信息提取方法可提取到吸收、超小角散射和折射角信息[16,26-27]。本工作侧重于相位衬度成像，故重点关注折射角信息(对应于相移的梯度)。

常用的信息提取方法分为两类，一类是解析法，包括衍射增强成像法(DEI)及其衍生方法[15,26-27]；另一类是统计学方法，主要是多图成像法(MIR)及其改进方法[16,21,28]。两类信息提取方法的主要区别在于DEI只需在RC两侧(通常选择RC左右腰位)各采集1幅强度图像即可提取到折射角信息，因此采集速度快，但抗噪声能力弱，提取信息精度低。而MIR则需在一定范围(通常选择RC范围内)步进采集多幅(≥3)图像，因此采集时间较长，但其统计误差较小，抗噪声能力强，提取到的折射角比前者更为精确，可适用于低光子计数的实验条件，在材料科学和无损检测领域的应用中具有优势。本工作采用MIR提取折射角信息。

MIR提取折射角信息是在有/无样品情况下，在多个位置步进采集多幅强度图像，从而分别得到样品RC和本征RC，再找到两者重心所对应的角度θobj和θref：

(2)

(3)

两角度的差即为折射角，即：

Δθ=θobj-θref

(4)

式中：Iobj(n)和Iref(n)分别为在RC的第n个位置得到的有/无样品时的射线强度；θ(n)为RC上的第n个位置所对应的角度[16]。

2 投影偏移的产生分析

分析晶体对射线的反射率围绕θB有一定宽度，对应于本征RC宽度Wd，定义其大小近似为2FWHM，其与晶体种类、晶面及X射线能量E相关。在晶体种类和晶面确定的情况下，Wd仅取决于E，且正比于E-1。图2为投影偏移示意图。ABI系统中，无论是DEI还是MIR，均需先在无样品的情况下测量各像素所对应的本征RC。图2a为无样品的情况下，单色准直的X射线水平入射，初始状态下，分析晶体水平夹角为θB，射线恰好与分析晶体以θB入射和反射。但随着分析晶体的左右摇摆，反射射线分别向左、右偏移，且反射率发生变化，在探测器上的偏移距离由摇摆角θ和晶体与探测器的距离D2决定，且随两者的增大而增大。

a——无样品；b——有样品图2 投影偏移示意图Fig.2 Diagram of projection offset

在有样品的情况下(图2b)，射线穿过样品会发生折射而偏离原来的方向，在晶体未摇摆的情况下，射线会偏移原来的位置入射到相邻的像素，偏移距离与Δθ、D2和晶体与物体的距离D1相关，且随三者的增大而增大。在摇摆分析晶体时，由于Wd的影响将导致射线偏移情况变得更为复杂。

3 模拟分析及结果

3.1 模型设置

为研究Wd和Δθ所产生投影偏移的程度及对折射角信息提取的影响，定义偏移系数r为：

(5)

式中：d为探测器像素尺寸；Δl为射线在探测器上的偏移距离。

可利用r来衡量各因素所产生投影偏移的程度。通常r很小，如1 cm厚乳房组织对X射线的折射角仅为0.001～0.01 μrad，假设物体与探测器距离为1 m，则Δl仅为0.001～0.01 μm[16]，对于d为10 μm的探测器，r仅为0.000 1～0.001。当X射线能量较低时，Wd较大；对于某些结构和材质的样品，特别在边界处Δθ可能很大；而伴随着探测器性能的提高，d持续减小，这些因素均将导致r增大。为能全面地研究不同偏移程度对折射角信息提取所造成的影响，本文选择研究条件r≤1。

实验中往往存在两种束流情况，即样品被射线完全覆盖和样品未被射线完全覆盖(图3)。两种情况下的边界条件不同，投影偏移的情况及其带来的影响也不同，因此本文研究如图3c所示的模型，即样品一侧未被射线完全覆盖，另一侧被射线完全覆盖。

模型中设置7个像素P，编号为1～7，如图4所示。P4为中心像素，P1～P3研究样品未被射线完全覆盖情况，P5～P7研究样品被射线完全覆盖情况，两者对称分布。P1、P7为虚像素，表示理想条件下，不会探测到样品的信息，但两者存在区别，初始状态下P1无射线入射，而P7有射线入射。P2、P6为边界像素，研究结果表明，其受投影偏移影响较大。

无样品条件下(图4a)，Δθ=0，投影偏移主要由Wd产生。O为分析晶体旋转中心，根据几何关系，可推导Δl的计算式和由Wd产生投影偏移的偏移系数r1表达式为：

Δl=D2tan(2θmax)≈2D2θmax

a——射线完全覆盖样品；b——射线未完全覆盖样品；c——模型设置图3 束流条件示意图Fig.3 Diagram of beam condition

a——无样品；b——有样品图4 模拟模型示意图Fig.4 Diagram of simulation model

(6)

式中：θmax为分析晶体最大摇摆角度，通常取θmax的大小为RC曲线的半高宽FWHM[16,29]。

在有样品的情况下(图4b)，Δθ≠0，由于Δθ很小(μrad量级)，因此各射线从样品到探测器的光路距离可近似为D1+D2，可得到Δl的计算式和Δθ产生投影偏移的偏移系数r2的表达式为：

Δl=(D1+D2)tan(Δθ)≈(D1+D2)Δθ

(7)

在ABI中常用的X射线源为同步辐射光源和微焦点X射线源，所使用同步辐射X射线能量往往为几十keV，而微焦点X射线管常用银靶，对应Kα1特征峰为22.163 keV。考虑到ABI系统小型化过程中采用微焦点X射线管是必然，因此在本工作中，以X射线能量22.163 keV为例开展研究。经过单色和准直处理后的射线具有较好的均匀性，因此本模拟中假设在无样品的情况下，入射到探测器的束流强度均匀；此外，考虑到实际应用中探测器每个像素上将有多条射线入射，模拟中设置每个像素上均匀分布1 000条射线。

3.2 投影偏移的影响

图5 不同r1条件下各像素的本征RCFig.5 Intrinsic RC of each pixel with different r1

在无样品的情况下，考虑Wd产生投影偏移的影响。为了对比不同偏移程度所产生的影响，设置r1分别为0、0.1、0.5和1。图5为不同r1条件下各像素的本征RC。当r1=0时，即理想条件下，P2～P7的本征RC相同，而P1无计数。当分析晶体顺时针旋转时(θ>0)，射线向右侧偏移，每个像素在偏移一部分射线至一侧像素的同时，会得到另一侧像素所偏移射线的补充。但由于P1无射线入射，因此P2无法得到射线补充而出现射线强度变化，导致本征RC形变。随r1的增大，射线偏移程度增加，本征RC形变加剧。当分析晶体逆时针旋转时(θ<0)，射线向左侧偏移，P1由于P2的射线偏移而出现计数，形成畸形的本征RC，且随r1的增大而变得明显。而对于样品被射线完全覆盖的情况(P5～P7)，由于虚像素P7本身有射线入射，因此并不会在样品边界出现以上的变化。实验结果表明，由Wd引起的投影偏移在样品未被射线完全覆盖的条件下，将导致边界像素探测到的本征RC发生形变，而虚像素开始出现计数并产生畸形的本征RC。以上变化随r1的增大而变得明显。可预见，随r1的进一步增大，当r1>1时，受到影响的边界像素和虚像素也会增加。需要指出是，这里虽然并未导致边界像素的本征RC峰位偏移，但是使其重心发生了偏移，将影响折射角信息提取值。

在有样品的情况下，X射线穿过样品所产生的Δθ会引起投影偏移。偏移程度由r2来衡量，可看出，较大的D1、D2和Δθ会使r2较大；相反，d的增大会使r2减小。本文先考虑理想条件下，即不考虑Wd引起的投影偏移(r1=0)，研究Δθ产生投影偏移所带来的影响。参照文献[30]，令初始条件为E=22.163 keV，d=10 μm，D1=D2=30 cm。在边界像素(P2和P6)设置4组不同大小的r2，对应于不同大小的Δθ，其中P2取负值，射线向左偏移，P6反之。图6为不同r2条件下各像素的样品RC。实验结果表明，随Δθ的增大，P2和P6所对应的样品RC会发生偏移，且偏移角度与Δθ一致。此外，样品RC的高度(对应于射线强度)也会随Δθ的变化而改变，且当r2=1时，由于射线完全偏移到相邻像素，将导致像素错位。而虚像素P1、P7由于P2和P6射线的偏移而出现变化，P1出现样品RC，且随r2的增大而变得明显，且由于原本无射线，样品RC偏移角度与P2一致；而P7由于本身有射线入射，样品RC由初始射线与P6偏移射线叠加所产生，其随r2的增大而变得不规则。

图6 不同r2条件下各像素的样品RCFig.6 Sample RC of each pixel with different r2

以上讨论仅考虑了Δθ带来的投影偏移，并未考虑Wd的影响，实际情况是两者同时存在，以下将考虑Wd的影响，研究两者对投影偏移的影响。在E=22.163 keV条件下，Si(111)晶体的本征RC半高宽为16.6 μrad，此时θmax为16.6 μrad，通过式(6)计算得到r1≈1，r2的取值和各像素探测到的样品RC如图7所示。当r2=0时，由于Wd的影响，使得P2的样品RC形变，而虚像素P1出现计数和畸形RC。随r2的增大，边界像素P2和P6的样品RC形变程度增加，高度降低，射线偏移到相邻像素的比重增加，虚像素样品RC变得明显。受到Wd的影响，P2和P6样品RC偏移角度与设定值存在偏差，当r2=1时，P2和P6仍存在计数，出现畸形样品RC。此外，由于P2和P6射线向外侧偏移，而导致当分析晶体摇摆时，内侧像素P3、P5无法得到足够的射线补充而产生样品RC形变，形变程度随r2的增大而增大。

图7 同时考虑Wd和Δθ后各像素的样品RC对比Fig.7 Comparison of sample RC of each pixel with consideration of Wd and Δθ

以下研究投影偏移对折射角信息提取的影响，采用MIR提取折射角信息，结果列于表1。Δθset为折射角设定值，Δθtheo为折射角理论提取值，Δθexp为折射角实际提取值，r2与Δθ的对应关系由式(7)给出。对比Δθset与Δθtheo，即不考虑Wd带来的投影偏移情况下，Δθtheo总小于Δθset，且当Δθset较小时，提取的结果更精确，这是由MIR折射角提取原理所决定的[16,21]。由于Δθ的存在，会产生投影偏移，当Δθ较小时(r2<1)，投影偏移只会导致本征RC高度改变，但其重心位置不变，因此不会给折射角提取结果带来影响，但会在虚像素提取到折射角。样品未被射线完全覆盖的条件下，虚像素与边界像素提取折射角相同，样品被射线完全覆盖的条件下，虚像素提取折射角较小。而当Δθ较大时(r2≥1)，会发生像素错位，导致边界像素的Δθtheo为0，而虚像素的Δθtheo突出，边界像素图像信息偏移到虚像素。在考虑Wd所产生投影偏移的情况下，计算得到折射角实际提取值Δθexp，其精度低于Δθtheo。P2提取到的折射角精度优于P6，当r2=1时，P2仍能提取到折射角，P6无法提取到正确的折射角。此外，P1提取到不规则变化的折射角，P5和P7出现了与P6大小相当的折射角，这均将降低图像衬度。在折射角信息提取结果中发现，像素错位在折射角提取结果中不会明确显示，但会导致大的折射角信息无法提取到，从而丢失样品的信息。

表2列出了不同r1和r2条件下，P2和P6的Δθset与Δθexp对比。可看到，随r1的增大，P2和P6提取到的折射角精度逐渐降低，且P6降低更快，表明射线完全覆盖的情况下受到Wd影响更大。随r2的增大，提取到的折射角精度变差，当r2≥1时，由于Δθ的影响将导致像素错位，但受Wd的影响，P2仍能提取到一较大的折射角。需要指出的是，P2的样品RC极不明显，在实际实验中可能无法有效提取到该折射角信息。P6已无法提取到正确的折射角，为定值(-0.20 μrad)。结果表明，当r1≤0.5且r2≤0.5时，P2和P6均能提取到较为精确的折射角，且两者的绝对值相差较小；当r1≤0.1且r2≤0.1时，投影偏移对折射角信息提取影响极小，可忽略不计。

表1 折射角提取结果Table 1 Extraction result of refraction-angle

注：[ ]内数据从左至右依次对应于P1～P7的折射角

表2 不同r1和r2条件下边界像素的折射角提取结果Table 2 Extraction result of refraction-angle of boundary pixel with different r1 and r2

注：( )内数据表示边界像素P2和P6的Δθset；[ ]内数据表示边界像素P2和P6的Δθexp

3.3 优化讨论

从式(6)和(7)可看出，几何设置D1、D2，本征RC宽度Wd及像素尺寸d会影响r1和r2的大小。D1和D2在保证光路布局、样品旋转和防止散射干扰的情况下应尽可能小，这样能有效减少投影偏移[31]；适当提高X射线能量，可减少由Wd带来的投影偏移，也能减少被测样品辐照剂量[16]，因此钨靶X射线管59.31 keV的特征峰在ABI装置中广泛使用[31-32]。选择合适的晶体种类和晶面，也能降低Wd的影响，如采用Si(333)，Wd将减小为Si(111)的1/3。此外，d应综合考虑系统性能和投影偏移以选择合适的尺寸，过小的d将导致像素错位和图像模糊变得严重，无法达到提高相位衬度图像空间分辨率的目的。

在合理选择硬件设备和实验条件的情况下，投影偏移的影响将被极大减弱，但在某些情况下，仍需在实验操作和数据处理方面进行适当的改进。对于样品未被射线完全覆盖的情况，采集本征RC时可得到射线的边界像素P2，当采集样品RC时，忽略P2外侧像素(如P1)提取的信息，这样将有效消除虚像素带来的影响。

4 结论

投影偏移将显著影响折射角信息的提取结果，其产生的两个主要原因为分析晶体本征RC宽度和折射角。X射线能量、几何布局及探测器像素尺寸对投影偏移程度有直接影响。随投影偏移程度的增大，边界像素本征RC形变加剧，高度降低，而虚像素计数增加并出现畸形RC。当r2≥1时，将发生投影错位。通过增大X射线能量、减少各部件间的距离并合理选择探测器尺寸可很大程度地降低投影偏移的影响。本文揭示了投影偏移产生的原因及其对折射角信息提取的影响，为ABI技术的应用和完善提供了参考。