单相不控整流小电容电机驱动系统综述

张贝贝,林明耀,谭广颖,杨公德

(东南大学,南京 210096)

0 引 言

近年来，交流电机驱动系统在中小功率家用电器中得到广泛应用，例如空调、冰箱、吸尘器等。在传统的AC-DC-AC功率变换器中，为维持直流母线电压恒定，直流母线常常并联一个大容量电解电容。但大容量电解电容也存在以下缺陷和问题：寿命易受电流纹波和温度影响，温度每提高10 ℃，电解电容寿命减少一半，影响整个电机驱动系统的可靠性；增加了电机驱动系统的体积与质量；直流母线电压恒定，二极管导通角减小，造成电网侧输入电流畸变率大，输入功率因数低；电网侧输入电流为满足IEC 61000-3-2[21]标准，常常需要增加功率因数校正电路，增加了系统的成本。

针对大容量电解电容自身的缺点以及增加功率因数校正电路带来的问题，有学者提出了采用小容量薄膜电容代替大容量电解电容，这种系统称为小电容系统。按拓扑结构形式，可将其分为三相和单相不控整流小电容电机驱动系统拓扑。本文主要论述单相不控整流小电容电机驱动系统拓扑(以下简称为单相小电容系统)。单相小电容系统利用直流母线电压波动，增大二极管导通角，降低电网侧输入电流畸变率，提高电网侧输入功率因数。采用小容量薄膜电容能够降低整个电机驱动系统的体积与质量，延长交流电机驱动系统的寿命。这种单相小电容系统成为当今研究的热点。

本文对国内外近年来单相小电容系统的控制技术进行总结归类。分析单相小电容系统的基本工作原理，详细总结各种控制策略的优缺点，提出今后研究方向，为单相小电容系统的后续研究提供参考。

1 单相小电容系统基本工作原理

为了便于阐明单相小电容系统的工作原理，下面从单相小电容系统的拓扑结构、电网侧输入功率因数与直流母线电压关系、电网侧输入功率与逆变器输出功率关系进行分析。

1.1 单相小电容系统拓扑

图1为单相小电容系统结构拓扑框图，主要由单相交流电源、二极管不控整流电路、小容量薄膜电容、三相逆变器以及三相永磁同步电机构成。与传统交流电机驱动系统相比，单相小电容系统省却了功率因数校正电路，采用小容量薄膜电容代替大容量电解电容，降低了电机驱动系统的质量与体积，大大提高了电机驱动系统的可靠性。

图1 单相小电容系统拓扑框图

永磁同步电机根据转子结构，通常分为转子表贴式永磁同步电机(SPMSM)和转子内嵌式永磁同步电机(IPMSM)。相对于转子表贴式永磁同步电机，内嵌式永磁同步电机具有体积小、效率高、功率密度高以及机械强度高等优点，逐渐被应用于家用电器中，例如空调压缩机。内嵌式永磁同步电机转子磁路结构不对称，由于交、直轴磁阻不相等产生的磁阻转矩有利于提高电机的过载能力，改善调速特性，有利于弱磁扩速。因此单相小电容系统采用内嵌式永磁同步电机。

1.2 网侧输入功率因数与直流母线电压关系

图2为单相小电容系统高功率因数控制的原理示意图。当用小容量薄膜电容代替大容量电解电容时，由于薄膜电容电容值不到电解电容容值的1%，直流母线电压波动变大，二极管导通角增大，电网输入电流的正弦度提高，电网侧输入电流的畸变率降低，网侧输入功率因数提高。

图2 网侧输入电流、电网电压以及母线电压关系图

在图2中，假设电网输入电流为正弦波，二极管导通区间为((π-θ)/2，(π+θ)/2)，对应的二极管导通角度为(π-θ)/2、关断角度为(π+θ)/2，此时电网输入电流等于0，电网电压为Vm。二极管导通角θ满足下列方程：

(1)

有功功率P可由下式得到：

(3)

电网输入电流有效值由下式得到：

标幺化，当Is=1时，有：

(5)

电网侧输入功率因数cosφ与二极管导通角θ之间的关系：

(6)

式中：S为视在功率。

将式(1)代入式(6)可得：

(7)

由式(7)知，网侧输入功率因数与Vm/Vs关系如图3所示，Vm/Vs越小，电网侧的输入功率因数越高。从图3中可以看出，当Vm/Vs<0.5时，电网侧的输入功率因数大于0.97。因此，通过控制直流母线电压可以提高输入功率因数。

图3 功率因数与Vm/Vs关系图

1.3 电网侧输入功率与逆变器输出功率耦合关系

整流二极管属于不可控器件，二极管的通断由二极管两端的电压差决定，因此前级整流电路不能控制电网侧输入功率以及直流母线电容电压。而逆变器的开关管属于可控性器件，控制逆变器开关管的导通与关断，可以控制逆变器输出功率。因此有必要分析逆变器输出功率与电网输入功率之间的关系。

当电网侧输入功率因数等于1时，电网电压与电网输入电流同相位，网侧瞬时输入功率：

Ps=vsis=VsIssin2θs(8)

式中：vs为电网侧电压；is为电网输入电流；Vs为电网电压幅值；Is为电网输入电流幅值；θs为电网电压相位。

忽略二极管的导通压降，则电网电压与直流母线电压之间的关系：

(9)

式中：vdc为直流母线电压；Rs为进线电阻；Ls为进线电感。因进线电阻、电感值小，可忽略进线电阻以及电感上的压降，直流母线电压与电网电压关系等效：

vdc=|vs|=|Vssinθs| (10)

直流母线电容瞬时功率：

(11)

式中：Cdc为直流母线电容。

逆变器瞬时输出功率：

式中：ω为电机转子角速度；Ld，Lq为定子电感直、交轴分量；id，iq为定子电流直、交轴分量；λ为转子永磁磁链。

根据功率守恒原则，逆变器输出功率等于电网侧输入瞬时功率减去直流母线电容瞬时功率，即：

Pout=Ps-Pdc(13)

将式(8)、式(11)代入式(13)可得：

(14)

由式(13)知，控制逆变器的输出功率可控制网侧输入功率。由式(12)和式(14)知，控制电机的交、直轴电流可控制电网侧输入功率，进而控制电网侧输入电流畸变率。

由以上分析可知，单相小电容系统采用小容量薄膜电容的根本思想包括：利用小容量薄膜电容降低系统质量与体积，延长系统寿命；利用母线电压波动，增大二极管导通角，降低电网侧输入电流畸变率；控制逆变器输出功率，提高电网侧输入功率因数。

基于上述单相小电容系统的根本思想，国内外学者进行了不同的控制技术研究，可归为三类：提高电网侧输入功率因数的控制技术[1-16]；提高电机驱动系统效率的控制技术[17-19]；降低电机转矩脉动的控制技术[20]。

2 提高电网侧输入功率因数控制技术

2.1 单相小电容系统的直接转矩控制策略

单相小电容系统逆变器控制框图如图4所示，直接控制电机的转矩以及磁链[1]。与传统恒转矩的直接转矩控制不同，单相小电容系统的转矩给定值以电网电压频率的两倍脉动。为实现电机在低直流电压状况下仍能实现宽调速性能，采用弱磁控制，以直流母线电压除以当前的转速作为磁链给定值，并且对磁链给定值进行限幅，避免电机气隙磁场饱和。文献[2-3]提出在单相小电容系统直接转矩控制基础上引入“颤振效应”，即将原有的转速环PI调节器改为PID调节器。开关表中的电压矢量选择与传统的直接转矩控制也有所区别，当电机的输出转矩大于给定值时，选择零矢量；为避免电机的反电动势高于直流母线电压，只选择使磁链正向旋转的电压矢量。该控制策略简单，系统动态性能好，对于电机参数依赖程度低，在一定程度上增大了二极管的导通角度，但是电网侧输入电流谐波含量较高，开关管通断频率不确定，电网侧输入电流可能进一步恶化。

(a) 基于直接转矩控制的逆变器控制框图

(b) 转矩给定框图

(c) 磁链给定框图

图4逆变器控制框图

2.2 单相小电容系统的磁场定向控制策略

如图5所示，实现电网侧高输入功率因数,文献[4]提出控制电机交轴电流为电网频率两倍。将电机转速控制器输出值乘以频率等于电网频率正弦函数的平方，作为电机交轴电流给定值。在直流母线电压低时，电机交轴电流给定值为0。直轴参考电流由下式产生。

(15)

该方法在一定程度上提高了电网侧的输入功率因数，但忽略直流母线电容电流对交轴给定电流相位的影响，导致交轴电流给定值不精确，特别是在直流母线电压较低情况下，电网侧输入电流易发生畸变，造成电网侧谐波污染。直轴参考电流给定公式中含有电机交、直轴电感，交、直轴电感值的精度成为整个控制系统的关键。

图5 传统交轴参考电流发生框图

2.2.1 逆变器输出电流闭环控制策略

如图6所示，为降低网侧输入电流畸变率，Haga H等人提出逆变器输入电流的闭环控制策略[5]。电机交轴电流实现对逆变器输出电流的控制，直轴电流实现对逆变器输出电压的控制。考虑直流母线电容电流的影响，逆变器的输入电流等于电网输入电流绝对值减去电容电流。直流母线电压跟随电网侧电压同步变化，当直流母线电压较低时，电流PI调节器易饱和，电压给定值的幅值大于直流母线电压，此时一方面对交、直轴给定电压进行过调制处理；另一方面在电流环中加入交、直轴给定电压限制补偿，提高交、直轴电流的响应速度，使得交、直轴给定电压满足直流母线电压限制条件。

(a) 级联逆变器输出电流的交轴电流产生框图

(b) 饱和电压补偿框图

在轻载工况下，电网侧输入功率因数得到改善，额定负载时，电网侧的功率因数可达到96.8%，电网侧的输入电流畸变率达到12.4%。但直流母线电压波动，电容电流并不是理想的正弦波，导致逆变器输出电流给定值并不精确，这给逆变器输出电流控制带来困难。

2.2.2 逆变器输出功率闭环控制策略

如图7所示，为实现对逆变器输功率的精确控制，Inazuma K等人提出逆变器功率闭环控制的思想[6]。在传统的速度控制器与交轴电流控制器中间级联一个逆变器输出功率控制器，功率控制器的输出作为交轴电流给定，而永磁同步电机输出功率的频率等于电网电网频率的两倍，实现电网侧单位功率因数。

图7逆变器输出功率前馈控制框图

PI调节器带宽低，逆变器实际输出功率不能无静差跟随功率给定值，不利于降低电网侧输入电流畸变率。当电网电压较低时，电网侧电流发生突变，增大电网侧输入电流的畸变率。且该控制策略中有4个PI参数需要进行整定，增加了系统的复杂性。

针对传统PI调节器很难跟随周期给定信号， Inazuma K提出对于逆变器输出功率采用重复控制器的控制策略[7]，提高了逆变器输出功率的跟踪精度，提高了电流控制环的带宽，电网侧的输入功率因数得到进一步提高。为控制电机的反电动势低于直流母线电压，采用弱磁控制策略。电机的直轴给定电流应同步跟随直流母线电压，可由下式给出：

(16)

式中：idav，A，ωs，α分别为电机直轴给定电流的直流分量、二倍频分量的幅值、电网电压频率、直轴电流滞后母线电压相角，它们由大量的实验数据求得。

逆变器输出功率的跟踪精度得到提高，但当给定功率值接近于零时，功率误差值较大。仍未解决母线电压较低情况下电网侧输入电流畸变率高的问题，且重复控制算法需建立在精确的逆变器以及电机模型的基础上，对模型的依赖程度高。直轴电流给定值需要不断地依靠手工修正，寻找精确的直轴给定电流过程繁琐，复杂的实际工况更是增加寻找精确直轴给定电流的难度。该控制策略不适合工况复杂的工业应用。

2.2.3 交直轴给定电流协同控制策略

以往的交直轴给定电流分量并不精确[17]，直流母线电压高于电网电压，导致电网侧输入电流畸变率高，输入功率因数低。为此，一些学者针对单相无电解电容不控整流系统的数学模型进行分析，求解精确交直轴电流给定值，并提出相应的控制策略。

Sul S K提出基于“平均电压限制”概念生成直轴弱磁电流给定，如图8所示，恒转矩轨迹曲线与平均电压限制轨迹曲线的交点作为电机交、直轴电流给定值。

图8 平均电压限制示意图

2.2.4 逆变器输出功率直接控制策略

文献[4-15]中电网侧电流畸变率大，总结原因主要有以下四个：①未能精确控制逆变器的输出功率；②交、直轴给定电流分量不精确；③PI调节器延时特性，且带宽低；④直流母线电压波动带来的电机电流误差，电机实际交、直轴电流不能无静差跟随电流给定值。Jung-Ik Ha提出利用快速傅里叶变换方法来求解交；直轴电流给定[16]，交、直轴电流给定如下式：

(17)

式中：Iq,k，Id,k，φq,k，φd,k分别为交、直轴给定电流k次谐波分量的幅值以及相位。求解合适的Id,0，Iq,0分量，满足电机的转矩给定值，再赋值给交、直轴电流给定k次谐波分量的幅值以及相位，使得电机交、直轴给定电压在满足电压约束条件前提下，电机的输出功率等于给定的输入功率。

图9 基于逆变器输出功率的电压矢量修正示意图

电机的实际输出功率：

(18)

逆变器的输出功率给定值：

(19)

逆变器输出功率给定值与电机实际输出功率的差值：

电机电流随着电机交、直轴调整电压向量vmod幅值增大而增大，vmod幅值应越小越好，因此vmod与电机电流向量idq同向或者反向，在满足电机实际输出功率等于电机给定功率的前提下，此时vmod幅值最小。因此，电压调整向量：

(21)

但该方法要求精确的电机参数,针对不同的负载，需要重新计算交、直轴电流给定值，计算复杂度高，不适合在线实时控制；电机定子电流大，系统损耗增加，系统的效率降低。

3 提高电机驱动系统效率控制技术

单相小电容系统的直流母线电压平均值是传统单相电解电容系统的71%[17]。当逆变器输出功率相同时，单相小电容系统的电机电流有效值较高。当母线电压较低时，为保证电机高速运行，此时采用弱磁控制，弱磁电流增大,电机定子电流增大。以上两个因素都将增加电机铜耗，降低整个电机驱动系统效率。

为提高整个控制系统效率，文献[17]提出提高直流母线电压利用率，文献[18-19]提出提高直流母线电压平均值，这两种控制策略都以降低电机电流有效值为目的。

Chae Y-H[17]提出在二极管不导通时，电机交、直轴电流给定为恒值，逆变器的输出功率为恒值，直流母线电压此时维持在某一限制值。当二极管导通时，交、直轴电流的微分项约等于1/4电网电压周期内采样电流变化率。将电压不等式约束条件变为电压等式约束条件，提高直流母线电压利用率，其原理示意图如图10所示。在电机定子电流同步旋转坐标系中，电压等式约束曲线和等功率曲线的交点为当前电机交、直轴电流的给定值(如图10中的B点)。当直流母线电压有足够的裕度时，可由最大转矩比控制算法算出铜耗最小的交直轴电流给定值。该控制策略中，直流母线电压利用率得到提高，电机电流有效值相比于传统控制算法[5-16]低，电机铜耗得到降低，系统效率得到提高。且对于不同的负载情况，系统能够实现在线实时计算交、直轴电流给定值。

图10 提高直流母线电压利用率原理示意图

但直流母线电压平均值提高，一方面二极管导通角将减小，电网侧输入电流谐波含量提高；另一方面，为满足逆变器输出功率要求，此时电网输入电流幅值变大，系统线路损耗增加。而文献[17]并未给出合适的直流母线电压平均值，因此需得到合适的直流母线电压平均值。

文献[18-19]分析直流母线电压平均值与电网侧输入电流有效值之间的关系。在电网侧输入电流在满足IEC61000-3-2 Class A标准的情况下，得到当系统效率达到最高时的直流母线电压平均值。该控制策略的系统效率最高，但电网侧输入电流谐波含量高，电网侧输入功率因数低，且针对不同负载情况都需通过实验得到效率最高时的直流母线电压平均值。

4 降低电机转矩波动的控制技术

为降低电机转矩波动，Lamsahel H[20]提出在电网半个周期内控制电磁转矩为梯形波，如图11所示，相比于传统正弦波形式的转矩给定，转矩脉动减小。以往的控制技术中，往往追求电网侧的高性能，而忽略电机转矩以及转速的波动。文献[20]深入分析转矩波动的原因，当直流母线电压较低时，交、直轴电流控制器饱和，此时调整交、直轴给定电压限制在六边形中，导致交直轴电流失控，电机转矩波动大。

图11 转矩给定对比图

针对电机转矩波动较大，Lamsahel H提出在直流母线电压低情况下，修正交、直轴电流给定分量。当直流母线电压高时，交、直轴给定电流维持恒定；当直流母线电压低时，采用弱磁方式给定直轴电流，交轴给定电流为零。电机电磁转矩在电网半个周期内为梯形波，转速波动小，但电机电流有效值增大，增加系统的损耗，控制系统的整体效率降低。

5 分析与讨论

从以上关于单相小电容系统控制技术分析可知，当电网侧实现单位功率因数时，电机的转矩脉动大，电机电流有效值大，系统效率低；从电机性能角度考虑，当降低电机转矩波动，提高系统效率，此时电网侧输入电流谐波含量高，输入功率因数降低。因此，电网侧功率因数高、输入电流畸变率低、电机转矩波动小以及电机驱动系统效率高的协同控制技术是一个新的挑战。

从交直轴电流给定分量方式来看，交轴电流给定由速度环给出，直轴电流给定由母线电压限制条件给出，这种方式不能精确控制逆变器输出功率跟随给定值，所以电网侧输入电流谐波含量高，输入功率因数低；求解满足母线电压限制条件、逆变器输出功率满足式(14)的交、直轴电流给定分量，有效降低电网侧输入电流畸变率，但对电机参数要求很高，且计算量大，不能实时计算电机的交直轴电流给定分量；在以上方法的基础上，将式(12)中的微分量离散化，能够实时计算交直轴电流给定分量，抗负载扰动能力强，但对于控制系统的处理速度以及精度要求很高。

从逆变器输出功率控制技术来看，直接控制电机的电磁转矩与定子磁链，转矩给定值为正弦波，定子磁链采用弱磁控制，该控制技术简便，但不能精确控制逆变器输出功率；忽略电机的铜损以及气隙磁场能量，根据式(12)，交轴电流与逆变器输出功率成比例关系，因此交轴电流给定分量变化趋势与逆变器输出功率相同，但该控制方式忽略直轴电流分量的变化，逆变器的输出功率发生畸变；增加电压补偿环节，直接控制逆变器输出功率，电网侧输入电流畸变率低，网侧输入功率因数高，但系统效率低。

从上述的讨论与分析中可看出，现有技术方案虽然能够单方面提高功率因数或者提高系统效率或者降低转矩脉动，但并未综合考虑电网侧输入功率因数、系统效率、转矩脉动、抗负载扰动以及实时计算交、直轴给定电流等问题。在保证电网侧输入电流畸变率满足IEC61000-3-2标准时，系统效率高于传统电机调速系统，电机转矩脉动低，抗负载扰动能力强，这将最大程度发挥单相小电容系统的优势。

6 结 语

本文对单相无电解电容不控整流系统的相关文献进行整理、总结，简要介绍单相小电容系统的拓扑结构，揭示单相小电容系统获得高功率因数的基本原理，重点对该系统的控制策略进行分析。可以得到：

1) 相对于传统单相大容量电解电容电机驱动系统，单相小电容系统具有电网侧输入电流畸变率低、输入功率因数高、系统体积小、质量小以及成本低等优点，成为家用电器电机驱动系统未来发展趋势之一。

2) 在提高电网侧输入功率因数控制策略中，直接转矩控制策略简单，系统的动态性能好，但电网侧输入电流畸变率高，容易造成电网侧的谐波污染，且开关管频率不固定，电网侧输入电流可能进一步恶化。磁场定向控制策略相比于直接转矩控制策略，大大降低了电网侧输入电流畸变率，但控制算法复杂，对于电机参数依赖程度高，抗干扰能力差，需要提前计算不同工况对应的交直轴电流分量，这就制约了该系统的工程应用。

3) 如何实时求解精确的交、直轴电流给定分量，如何精确控制逆变器的输出功率，如何降低转矩脉动，如何提高系统效率将是未来的研究热点。