基于KH算法的高速列车ATO控制策略优化研究

李 琪,王瑞峰

(兰州交通大学自动化与电气工程学院,兰州 730070)

随着我国高速铁路的迅速发展，对列车运行能耗、舒适度、停车准确性以及准点性提出了更高的要求。高速列车自动驾驶(ATO)控制技术[1-3]越来越受到人们的重视，ATO必将成为我国新一代高速铁路列控系统的发展方向。ATO系统在给定约束条件下寻找满足优化目标的速度-距离曲线，生成最优驾驶策略供下层控制参考[4]，因此策略优化效果会对列车运行产生直接影响。

Howlett基于庞特里亚金极大值原理，证明在规定区间与时间内最小化列车运行能耗问题存在一个最优控制策略[5]。Seong-Ho Han等利用遗传算法建立了列车最优运行控制策略并应用于ATO中[6]。María Domínguez等利用粒子群算法对列车ATO运行速度曲线进行优化[7]。余进等以列车能耗、运行时间及停靠准确性建立多目标优化模型，采用二进制和实数域的混合微粒群优化方法对列车运行控制序列和运行距离进行优化[8]。孟建军等采用遗传算法对高速列车ATO追溯目标曲线进行优化[9]。李诚利用粒子群优化算法得到可以直接控制列车驾驶的全局ATO控制策略，为ATO控制策略的研究提供了新的方法与思路[10]。

高速列车ATO系统的研究尚处于发展阶段，现有对高速列车ATO控制策略的优化研究对约束条件的考虑存在不足，使得优化结果偏离实际情况，所用优化算法精度不高，容易陷入局部极值。

磷虾群算法(Krill Herd， KH)[11]是Gandomi和Alavi从南极磷虾群生活环境和生活习性中受启发提出的一种新型优化算法。该算法具有良好的局部和全局优化性能，能有效平衡全局搜索和局部开发，避免陷入局部极值[12]。本文充分考虑影响高速列车运行的各种因素，建立列车多质点模型，将实际运营中列车过分相区断电惰行纳入运行工况，以能耗、准点性、停车准确性及舒适性为指标建立多目标优化模型，利用KH算法求解高速列车全局ATO控制策略，保证优化过程有较好的收敛速度并得到精度较高的优化结果。

1 列车多质点模型

列车单质点模型没有考虑列车进入变坡点与变曲率点后受力变化情况，使得计算结果偏离了列车运行实际情况。因此，本文利用多质点模型对列车运行过程进行分析。

多质点模型是在考虑列车长度的情况下将每辆车简化为一个质点，构成一个非刚性连接的质点链，在列车运行过程中对每个质点进行受力分析，比单质点模型更能准确地反映列车的受力和运行情况。但非刚性多质点模型比较复杂，计算量偏大，参考文献[13]将多质点链视为刚性连接，列车运行状态取决于列车所受合力。多质点模型主要是在考虑列车长度的情况下分析列车在变坡点和变曲率点所受附加阻力渐变过程。图1为CRH5型(5动3拖)动车组在变坡点受到的附加阻力。

图1 变坡点列车所受附加阻力示意

由图1可知，动车组从坡度为i1的坡段进入坡度为i2的坡段，所受坡道附加阻力会随着其在两坡段长度的变化而发生改变。设动车组长度为L，在i2坡段的长度为l，则此时动车组受到的坡道单位附加阻力

(1)

动车组所受曲线附加阻力也随其在曲线段位置的改变而发生变化，设动车组在曲线段内的长度为l′，曲线半径为R，此时动车组所受曲线附加阻力

(2)

式中，A为用试验方法确定的常数，根据《列车牵引计算规程》[14]，A=600。

综上，可得出动车组在运行过程中受到的总单位阻力为

ω=ω0+ωi+ωr+ωs(N/kN)

(3)

其中，ω0为动车组所受基本阻力；ωs为隧道附加阻力(采用参考公式[15]进行计算：ωs=0.000 13×Ls，N/kN；Ls为隧道长度)。

依据以上受力分析，可列出

(4)

其中，C为动车组所受合力，kN；F为动车组牵引力，kN；B为动车组制动力，kN；M为动车组质量，t；g为重力加速度，取9.8 m/s2。此处列出的是全部外力，动车组所受合力应视具体工况进行选择。

根据动能定理(系统动能的微分等于合力做功的微分)推导出动车组多质点运动方程

(5)

式中，a为动车组加速度，m/s2；γ为动车组回转质量系数。

2 控制策略优化模型

2.1 指标模型

以牵引力做功为测算方法，得到动车组全程运行能耗

(6)

运行时间误差指标

ft=exp(|T′-T|/τ)

(7)

动车组舒适度反映乘客的乘坐质量，用单位时间内加速度差的累加和表示[16]，则舒适度指标为

(8)

停车准确性指标

fwc=|S-s|

(9)

参考文献[10]，优化工况执行距离过程中利用贪心算法，以实际运行速度贴近最高运行速度来确定运行工况，在优化目标模型中加入速度防护指标

(10)

以上各式中，η为传动系统效率；τ为误差比例，调节ft取值范围；T′、T分别为实际运行时间和计划运行时间；S为区间长度，s为列车实际运行里程；Vmax为最高运行速度(一般取最高限速以下的一个合理值[17]，本文在线路最高限速的基础上减去7 km/h作为Vmax值)。

2.2 策略优化模型

以列车运行过程中能耗、准点性、停车准确性、舒适性及速度防护为优化目标，建立多目标优化模型

f=minG(fe，ft，fc,fwc，fcs)

(11)

(12)

其中，G(·)为多目标适应度函数。对于多目标优化，选择权重和的方法，将其转化为单目标优化问题，各优化指标权重参考文献[18]设定。

3 ATO控制策略KH优化算法

KH算法的主要思想是每个磷虾个体在食物和周围磷虾的综合影响下，计算磷虾个体的适应度来评判每个粒子的优劣，通过迭代计算找到满足约束条件的最优解。

KH算法中每个磷虾个体的进化受3个运动分量的影响，其第k次移动Xi(k)可表示为

Xi(k)=Fi(k)+Ni(k)+Di(k)

(13)

式中，Fi(k)为i受到食物引导所做出的觅食移动；Ni(k)为i受其他磷虾个体引导做出的引导移动；Di(k)为i的物理随机扩散。

(1)觅食移动

磷虾i的觅食移动定义为

Fi(k)=ufβi(k)+ωfFi(k-1)

(14)

式中，uf为觅食速度；Fi(k-1)为上一次的觅食移动；ωf∈[0，1]为两次觅食移动的惯性权重；βi(k)为觅食移动源，定义为

(15)

(2)引导移动

磷虾i的引导移动定义为

Ni(k)=Nmaxαi(k)+ωnNi(k-1)

(16)

式中，Nmax为最大引导速度；Ni(k-1)为上一次的引导移动；ωn∈[0，1]为两次引导移动的惯性权重；αi(k)称之为引导移动源，定义为

(17)

(3)随机扩散

磷虾群个体的随机扩散运动定义为

(18)

式中，Dmax为最大扩散速度；δi(k)为随机扩散方向，是位于[-1，1]区间的随机数；K为最大迭代次数。

一般情况下，列车无电通过分相区，致使列车动力丢失较多，运行时间被延长[19]，是影响运行时分的原因之一。现有高速列车ATO控制策略优化研究中，鲜有考虑列车惰行过分相区对优化结果的影响，使得结果偏离实际情况。将列车过分相区断电惰行纳入运行工况优化过程，研究更为准确、切合实际的高速列车ATO控制策略。

高速列车ATO控制策略优化算法实现步骤如下。

步骤1 在各分相区间隔内随机生成与工况序列相对应的工况执行距离序列xi(0

步骤2 利用式(11)构造控制策略优化适应度函数，计算每个磷虾适应度值，筛选出适应度值最小的磷虾，作为当前迭代计算内的最优工况执行距离序列。

步骤3 更新磷虾位置(分相区工况执行距离序列为不变值，剔除更新后在分相区内的序列，且每一次更新位置时需对工况执行距离序列重新排 序)。

步骤4 判断算法是否终止，若终止则输出最优工况执行距离序列和工况序列，否则转至步骤3继续执行。

4 仿真及分析

以兰新高速铁路某67.67 km长线路为基础数据，CRH5(5动3拖)动车组为仿真列车对所提算法进行仿真测试。列车参数见表1，列车回转质量系数设为0.11[20]，传动效率设为0.9。

本文以Matlab为仿真平台，在不考虑分相区和加入分相区后对KH算法进行仿真测试，并与优化前和用粒子群算法(PSO)优化后的结果进行对比分析。

表1 列车参数

图2和图3为优化前列车运行速度-距离曲线和控制工况序列。由图2、图3可知，列车以贴近线路限速的速度行驶，其运行工况在牵引、惰行与制动间频繁切换。

图2 优化前速度-距离曲线

图3 优化前控制工况序列

在不考虑分相区情况下分别用KH算法和PSO算法对模型进行优化，其迭代次数与适应度值关系如图4所示，可以看出，KH算法收敛效果优于PSO算法，且有较好的速度和精度。在迭代次数较少的情况下，KH算法可以得到比PSO算法更好的适应度值。因此选择KH算法分别对考虑和未考虑分相区时进行控制策略优化，其结果如图5所示。以第一个分相区(8 410 m处，下坡段)为例，从图中可以看出，在不考虑分相区时，列车牵引通过，速度增加较快；考虑分相区时，列车惰行通过，速度增加较慢。

图4 算法进化曲线

图5 KH算法优化后的速度-距离曲线

图6为考虑分相区时利用KH算法优化后的控制工况序列，其中“1”表示牵引工况，“0”表示惰行工况，“-1”表示制动工况。为了提高运行效率和减小区间运行时间，列车需反复进行牵引、惰行、制动工况间的切换，而优化后的控制序列其惰行里程增加，可以在不使用调速制动的情况下，充分利用列车动能和势能，以较小能耗和更舒适的驾驶策略控制列车运行。

图6 KH算法优化后的控制工况序列

优化结果比较如表2所示，可以看出优化前列车以最小时间策略运行，时间误差较小，但运行能耗较大，且舒适性较差；用PSO算法和KH算法优化后较优化前其运行时间误差偏大，但能耗有所减小，舒适性较好。在考虑分相区情况下，其运行时间误差增大，但能耗进一步减小，舒适性更好，在列车实际驾驶过程中，一般采用断电惰行过分相区，所以考虑分相区时优化结果更符合实际情况。

表2 高速列车ATO控制策略优化结果比较

5 结论

高速列车ATO控制策略优化是一个多目标优化问题，因此可以在满足固定运行时间裕量范围内均衡各目标值得到较优的控制策略。以兰新高速铁路某区间线路为仿真数据进行优化求解，结果表明KH算法可以在较少的迭代次数下获得较PSO算法更优的ATO控制策略，且优化精度更高，验证了KH算法求解高速列车ATO控制策略的优越性。将有、无分相区时的两种优化结果进行比较，表明分相区会对优化结果产生影响，验证了在优化高速列车ATO控制策略时将列车过分相区断电惰行纳入运行工况的合理性。