高速铁路(110+208+110) m连续梁-钢管混凝土拱屈曲分析

司万胜

(中铁第一勘察设计院集团有限公司,西安 710043)

1 概述

连续梁-钢管混凝土拱组合结构桥因其施工适应性强、结构动力特性优良及工后变形易于控制等优点，成为高速铁路120～220 m跨度桥梁方案比选中的新秀。基于统一理论本构模型的钢管混凝土拱肋弹性及弹塑性屈曲分析，探索钢管混凝土拱肋考虑钢管和混凝土相互作用效应、核心混凝土脱空及钢管初应力效应后弹性屈曲因子与弹塑性屈曲因子之间的关系，为铁路钢管混凝土拱桥采用统一理论模型进行结构稳定性分析提供参考。

2 钢管混凝土结构

钢管混凝土结构是以钢管内填充混凝土为主要受力构件的结构，主要分为实心和空心钢管混凝土。截面多为矩形、圆形和多边形，其中圆形截面以其均匀的应力分布和优异的约束效应在此类构件应用中独占鳌头。采用自密实补偿收缩混凝土作为核心混凝土，很大程度上减小了脱空率对结构承载力的削弱。本文所讨论的均指圆形截面实心钢管混凝土结构或构件。

2.1 发展历史

钢管混凝土结构最早出现在1879年英国修建的Seven桥[1]上，当时主要是为了防止钢管内壁锈蚀，后来在欧美国家的工业与民用建筑领域被采用，但由于人工浇筑核心混凝土工作强度大、造价高，钢管混凝土在发达国家的应用和发展曾一度停滞不前，直到20世纪80年代泵送混凝土技术的出现才让其发展重获生机。期间日本修建的许多钢管混凝土结构在多次大地震中经受住了严峻考验，其优良的抗震性能使得国际工程界再次将研究目光投向这种复合材料。真正的钢管混凝土拱桥最早出现在1930年前苏联列宁格勒涅瓦河大桥[2]上，1990年修建的四川旺苍东河大桥[3]是我国修建最早的钢管混凝土拱桥，目前国内已建成钢管混凝土拱桥300多座。

2.2 材料模型

作为钢管和混凝土组合而成的材料，钢管混凝土构件在结构分析中的模拟方式对结构分析有很大影响，目前各国学者[4]在计算机有限元分析中对钢管混凝土构件的单元模拟主要有双单元模型、纤维单元模型、换算材料模型以及统一理论模型。研究表明，钢管和核心混凝土的相互作用效应[5-6]、核心混凝土脱空[7]以及与施工方案有关的钢管初应力[8]很大程度地影响着钢管混凝土结构承载能力。在计算机数值分析技术高度发达的今天，双单元模型因过程繁琐且无法有效模拟钢管和混凝土之间的相互作用这一关键特征，已无法适应结构精细化设计的要求。目前国内已颁布了关于钢管混凝土结构设计的最新国家标准[9-10]及行业标准[11]，国家标准采用换算钢管(或混凝土)单材料模型，考虑到结构构件使用环境及受力差异，国家标准[9]在计算组合截面抗弯刚度时对核心混凝土刚度有所折减；公路行业标准则采用统一理论模型。国家标准[9]和行业标准[11]对影响钢管混凝土构件承载力和稳定的约束效应、脱空及初应力均有比较周全的考虑。

2.3 铁路钢管混凝土拱桥设计现状

国内第一座铁路钢管混凝土拱桥—贵州水柏铁路北盘江大桥[12]自2002年8月通车运营至今已有十多年，期间钢管混凝土拱桥以其独特优势在铁路桥梁建设中得到快速发展，然而却没有基于铁路行业标准的钢管混凝土拱桥相关规范，虽然国内也有不少学者和工程设计者[13-15]结合实际工程对铁路钢管混凝土拱桥设计和施工进行了研究和总结，但限于铁路行业钢管混凝土拱桥设计无规可依的现状，许多设计者难免陷入茫然。

3 稳定理论及分析

结构稳定问题源于1744年欧拉对理想中心压杆弹性屈曲临界力的研究。结构失稳是指在外力作用下结构平衡状态开始丧失稳定性，稍有扰动(实际不可避免)则变形迅速增大，最后结构破坏。稳定性问题在桥梁、船舶、飞机等工程领域普遍存在，随着高强材料的运用，屈曲分析在结构设计中的重要性越来越突出。国外学者[16]对杆、板、壳各类结构构件的弹性和弹塑性屈曲进行了详细论述。李国豪教授[17]就桥梁结构稳定和屈曲进行了有针对性的深入研究。普遍认为[18-19]桥梁结构失稳主要分为两种类型。

3.1 第一类分支点失稳

分支点失稳主要指当结构外荷载达到其临界荷载时，除结构原有平衡状态外尚存在其他平衡状态，也即出现平衡分支。分支点失稳在结构稳定性分析中对应着弹性屈曲分析，因为其力学求解在数学上可归结为特征值求解，也称之为特征值屈曲分析，弹性屈曲针对理想材料结构，不包含任何非线性因素。

3.2 第二类极值点失稳

极值点失稳是指结构在外荷载作用下保持着一个平衡状态(一般是弹性屈曲分析中的一阶屈曲模态)，随着外荷载增加，当结构应力较大区域的应力大于材料比例极限时发生塑性变形，结构变形快速增大，当荷载增大到某一数值时，即便荷载维持不变，变形也继续自行急剧增大直至结构破坏，这个最终导致结构破坏的荷载称之为极限荷载。极值点失稳在结构稳定性分析中对应着弹塑性屈曲分析，也称之为全过程屈曲分析，一般用于求解结构的极限承载力。

除了上述第一和第二类稳定外，还有一种结构失稳即跳跃失稳[20]。这种失稳主要指处于某一平衡状态的薄壳在微小扰动下突然转入另一种平衡状态，平衡状态的转变具有突变性，这种失稳主要存在于球面网壳类结构中，桥梁结构稳定分析一般不研究。

3.3 钢管混凝土拱桥稳定分析

关于钢管混凝土拱肋稳定，现行国家标准[9]以及公路行业标准[11]和铁路行业标准[21]均提出了其弹性稳定系数不小于4.0的具体要求。然而，现代拱桥随着跨度增大，拱肋稳定问题也越来越突出，拱桥稳定研究仅停留在弹性屈曲分析的层面，显然远不能满足设计需求。基于满足一定约束效应条件的钢管和核心混凝土之间的相互作用，钢管混凝土拱的承载能力相较于等效钢筋混凝土劲性骨架拱有显著提高，在最大限度满足承载力的条件下，拱肋截面更趋纤细，有设计者在缺乏弹塑性屈曲分析而拱肋承载力又不控制的情况下，通过增加拱肋弦管管径等方法将弹性屈曲因子提高，弹性屈曲因子甚至有高达10以上者，这种做法实不可取。公路行业标准[11]对大跨度拱的稳定性分析，提出了考虑几何-材料双重非线性因素时其稳定系数不小于1.75的要求，铁路钢管混凝土拱桥设计可参考采用。

4 结构模型简介

高速铁路(110+208+110) m连续梁-钢管混凝土拱组合桥采用先梁后拱施工方案：先悬臂浇筑并合龙混凝土连续梁，然后以混凝土桥面为施工作业平台现场拼装预制空心钢管拱肋，最后泵送顶升灌注管内自密实补偿收缩核心混凝土。连续梁采用单箱双室二次抛物线变高截面，边支点及跨中梁高4.0 m，中支点梁高11.0 m，箱梁顶宽16.5 m，箱宽14.0 m；吊索采用OVM·GJ15-15整束挤压钢绞线，顺桥间距8.0 m，横桥间距15.0 m，全桥共23对；哑铃形拱肋截面高度3.5 m，弦管规格φ1 300×28 mm；横撑主管和支管分别采用4肢和双肢格构式，钢管规格均为φ500×12 mm，上下肢中心高2.2 m，左右肢中心宽2.2 m，拱顶设置1道“一”撑、两侧各设5道“K”撑，全桥共11道支撑。模型中钢管混凝土拱肋采用统一理论模拟，吊索钢绞线采用桁架单元模拟。混凝土连续梁和拱肋钢管分别采用C55混凝土和Q345qE钢，全桥模型见图1。

图1 全桥模型

5 屈曲分析

对模型钢管混凝土拱肋运营阶段进行弹性屈曲、几何非线性屈曲和材料非线性屈曲分析，全面了解恒载、横向风载及全跨ZK活载作用下结构屈曲特征。

5.1 弹性屈曲分析

虽然弹性屈曲分析对象是理想弹性和无缺陷结构，但其分析所得的屈曲模态有助于设计者对结构特性的宏观理解和把握，其临界荷载近似代表了相应极值点失稳的极限荷载上限值。就此而言，弹性屈曲分析作为结构稳定分析设计的基础性工作，其重要性不言而喻。

5.1.1 屈曲模态

弹性屈曲分析结果显示，对于大跨度拱，拱肋失稳方向主要发生在横桥向，即面外失稳。提取钢管混凝土拱肋前5阶屈曲模态见图2。

图2 弹性屈曲模态

5.1.2 模态描述

钢管混凝土拱肋前5阶屈曲模态描述见表1。

表1 弹性屈曲分析

5.2 几何非线性屈曲分析

弹塑性屈曲分析中结构初始几何缺陷的引入，建工网格规程[22]按结构低阶屈曲模态考虑并限制缺陷最大值，而公路及铁路桥涵设计规范均无此项规定，建议拱桥弹塑性屈曲分析时根据结构弹性屈曲分析的低阶(一般是1阶)模态引入初始几何缺陷，缺陷引入值宜为拱肋跨度的1/1 000～1/800。模型引入面外初始几何缺陷激发低阶屈曲并考虑大变形效应后承载力曲线见图3。

图3 几何非线性位移-承载力曲线

图3中横坐标为监测点低阶模态屈曲方向位移，纵坐标为竖向承载力值。曲线显示，监测位移接近1.0 m时承载力基本不再增大，此时最大承载力约为4.702×106kN。

5.3 几何-材料非线性屈曲分析

目前结构弹塑性分析的非线性行为大多通过在结构上指定离散的、具有非线性属性的铰行为来实现，桥梁结构分析通常指定塑性铰或纤维铰。国内规范对相关材料塑性铰的骨架曲线、容许准则和滞回类型等铰属性并无定义，塑性铰属性定义多采用ASCE41、FEMA441及ATC40等美国标准，然而对钢管混凝土拱肋指定耦合的P-M-M塑性铰尚需要相关面数据支持，为避免建立这些支持数据繁重而艰巨的工作，模型采用统一理论定义钢管混凝土本构关系并指定组合材料纤维铰，可以取得较为理想的结构分析结果。

5.3.1 钢管混凝土统一理论

钢管混凝土材料应力-应变本构关系的统一理论模型改变了传统钢管混凝土结构分析时换算材料建模或分材料建模，将钢管混凝土视为钢管和混凝土组合而成的统一体新材料来研究其组合性能，研究成果表明[23]，钢管混凝土组合材料的工作性能具有统一性、连续性和相关性。本例模型根据统一理论和截面几何特征及材料物理特性，将钢管混凝土应力-应变本构关系曲线按照弹性、弹塑性和强化3个阶段进行合理简化，建立三折线本构模型，本构关系曲线见图4。

图4 钢管混凝土轴压本构曲线

图4中参数如下所示

5.3.2 承载力曲线

考虑几何-材料双重非线性后钢管混凝土拱肋屈曲承载力曲线见图5。

图5 双重非线性位移-承载力曲线

图5中横坐标为监测点低阶模态屈曲方向位移，纵坐标为竖向承载力，考虑双重非线性时最大竖向承载力约为2.870×106kN。

5.4 屈曲因子分析

限于篇幅，结构静力分析不再赘述，直接引用其竖向承载力分析值Ncr=834 610 kN。通过以上阐述，提取1阶弹性屈曲分析的屈曲因子和弹塑性屈曲分析的竖向承载力并换算弹塑性屈曲分析的换算屈曲因子，见表2。

表2 屈曲因子分析

表2的计算表明：相对于弹性屈曲因子，几何非线性屈曲因子约占其91%，而几何-材料双重非线性屈曲因子约占其55%，并且材料非线性对结构屈曲的影响比几何非线性对结构屈曲的影响要大得多，但参考公路行业标准[11]考虑双重非线性后钢管混凝土拱肋弹塑性稳定系数不小于1.75的要求，桥式方案的拱肋稳定性完全满足要求并有相当余量，在拱肋承载力和变形满足要求的前提下可对钢管管径和壁厚进一步优化。

6 结语

采用统一理论进行钢管混凝土拱肋弹性及弹塑性屈曲分析时，在材料属性中考虑钢管和混凝土相互作用效应的方法更方便有效，分析结果吻合结构工程力学行为。屈曲分析表明，材料非线性对钢管混凝土拱肋屈曲影响很大，考虑双重非线性的结构弹塑性屈曲因子相对于弹性屈曲因子大幅衰减，但其稳定性仍然满足规范要求。因此，在没有特殊需求的情况下，对于国家标准和各行业标准提出的钢管混凝土拱桥拱肋弹性稳定系数不小于4.0的要求，不宜太过保守地提高，以免出现拱肋尺寸过大，造成梁拱结合部构造处理困难及过大的梁部构造尺寸，从而导致结构设计不合理且浪费材料。