基于数学史教育的高校数学文化育人功能研究

邱仰聪，陈建华

（顺德职业技术学院 人文学院，广东 佛山 528333）

习近平总书记在党的十九大报告上深刻指出：“文化是一个国家、一个民族的灵魂。文化兴国运兴，文化强民族强。没有高度的文化自信，没有文化的繁荣兴盛，就没有中华民族伟大复兴。”［1］40-41高校是文化传承和发展的重要阵地，其开办的各门课程都具有育人功能。高校学生正处于确立自身世界观、人生观、价值观的关键期，在当前复杂的全球经济形势和“中国制造2025”的时代背景下，“文化育人”已经成为高等教育的本质要求和基本责任。

党的十九大报告提到，培育和践行社会主义核心价值观，要以培养担当民族复兴大任的时代新人为着眼点［1］42。数学是自然科学的基石，同时也是人类社会文明的重要基础。高等院校的数学课程不但是一门传授数学科学知识和技能的公共基础课程，同时也肩负着实施文化育人和思想政治教育的神圣使命，即“数学文化教育”。数学文化的内涵不单是指数学思想、方法和精神的形成和发展，还包括了数学史、数学美、数学与各种文化的融合等领域，其教学目标是让学生形成多重、辩证和综合的数学观［2］，引导学生树立正确的历史观、民族观、国家观和文化观，并且进一步强化学生的社会责任意识、规则意识、奉献意识。近年来，国内不少本科和高职院校都先后开办了不同形式和内容的数学文化课程，在传播数学文化和提高学生的数学素养上取得了良好的教学效果。今后，在习近平新时代中国特色社会主义思想指引下，高等院校数学文化课程还要担负起新的文化使命，引导学生树立坚定的文化自信，以达到文化育人的教学目标。

1 中华传统数学文化是中华优秀传统文化的重要组成部分

1.1 中华传统数学文化

数学是中国古代发展最为发达的基础科学学科之一，中华传统数学文化源远流长，从公元前二、三世纪的西汉时期到14世纪的元朝中叶为止，中国一直居于世界数学发展的前列。中华传统数学文化具有鲜明的东方文明特色，其中以计算为中心、具有程序性和机械性的算法数学模式与古希腊的以几何定理的演绎推理为特征的公理化数学模式共同促进了世界数学文化的发展。中华传统数学文化不但影响着朝鲜半岛、越南、日本等周边国家和地区的数学发展进程，而且还通过丝绸之路传播到印度、阿拉伯地区乃至西方国家，是当时名副其实的“国家软实力”。

古希腊数学家强调严密推理，不关心实用性，教育人们进行抽象的推理和激发对理想与美的追求［3］26。与之不同，中国古代数学注重理论联系实际，如战国时期的墨子，他研究数学和几何学的目的在于为手工业和建筑业提供便利，体现了墨子坚持“重利贵用”的科学精神［4］。到了秦汉时期，一切科学技术都必须强调应用性，为发展社会生产和维护统治阶级利益服务，正如《汉书·律历志》所说：“所以算数万物，顺性命之理也。”［5］2因此，成书于东汉初年，标志着以筹算为基础的中国古代数学体系正式形成的《九章算术》，其内容都是偏重于和当时生产生活密切相关的数学问题及其解法，具有鲜明的社会性和浓厚的应用数学色彩。

古希腊数学属于公理化演绎体系，着眼于在一系列公理、公设、定义的基础上有逻辑、有层次、由简入繁地逐步进行定理的证明，犹如在坚实的地基上建筑起宏伟的数学大厦。中国古代数学属于机械化算法体系，其特色是把问题分门别类，用一整套固定的“程序”解决一类问题的计算［3］58-59，主要表现为以计算为中心，注重数与形的结合，以及几何与算术、代数问题相统一，其算法也体现出强烈的程序化和机械化。曾获得首届国家最高科技奖的已故著名数学家吴文俊就是受到这些特征的启发，开创了数学机械化理论，提出用计算机证明几何定理，被认为是自动推理领域的先驱。

一些专家学者认为，中国古代数学几乎都只是为了解决实际的技术问题，缺乏纯粹的理论研究，这种看法其实并不符合事实。早在魏晋时期，数学家刘徽的《九章算术注》就已经对《九章算术》的公式和算法进行了比较严谨的证明。另外，刘徽对求开方不尽时的方法研究，以及他和祖冲之不断追求圆周率的精确度，都已经可以视为一种纯粹数学的科学研究活动［5］4。而且，中国古代数学家在数学研究的过程中都能认真贯彻实事求是的科学思想，非常善于从生产生活的一系列错综复杂的现象中总结出深刻的数学概念，提炼出一般的数学原理，正如南宋时期的数学家秦九韶所说：“数术之传，以实为体。”［5］2

1.2 中华传统数学文化的育人功能

党的十九报告指出：“深入挖掘中华优秀传统文化蕴含的思想观念、人文精神、道德规范，结合时代要求继承创新，让中华文化展现出永久魅力和时代风采。”［1］42中华传统数学文化在世界数学文化中独树一帜，具有中华民族独特的科学精神标识和数学文化基因，虽然经过历史长河的洗练和艰难困苦的磨砺，却依然充满内涵和魅力。因此，中华传统数学文化是一种优秀的传统科学文化，而且是中华优秀传统文化的重要组成部分。谈论中华优秀传统文化，数学乃至整个自然科学领域都不应该也不能缺席。中华传统数学文化是中华民族在科学领域最深厚的文化软实力之一，是中国在世界科技文化激荡中站稳脚跟的根基。

习近平总书记在全国教育大会上强调，坚持中国特色社会主义教育发展道路，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人。在高等院校弘扬中华传统数学文化，首先瞄准的目标就是培养学生成为兼具科学素养和人文精神的创新型人才。“全面发展”意味着高等数学课程不能单单给学生灌输纯粹的数学理论和技能知识，而忽略人文思想的渗透和影响。中华传统数学文化根植于博大精深的中华优秀传统文化，包含了中华民族最根本的科学精神基因，在数学课堂上通过潜移默化的方式影响着学生的科学思维方式和行为习惯，让学生一方面感受到数学严密的逻辑思维和实用的技术价值，另一方面加深对数学精确性、简洁性和美学意义的理性认识，同时通过对中国古代数学发展成就的了解，感受中华传统数学文化的深厚魅力，丰富自身的人文情怀。

当前，新时代建设社会主义文化强国的号角已经吹响，全社会都在积极弘扬中华优秀传统文化，但中华传统数学文化却仍然没有得到应有的重视。究其原因，第一，目前社会在传承发展中华优秀传统文化的过程中，大多侧重于文化经济价值的开发，以及局限于哲学社会科学、文化艺术体育等领域，缺乏对自然科学文化等方面的涉猎和研究。第二，数学文化软实力的建设人员不足。数学文化融合了数学和历史学、哲学等自然科学和社会科学的知识，这对从事数学文化软实力的分析和研究提出了较高的知识要求，而国内高校长期普遍存在的专业壁垒在一定程度上阻碍了这些跨专业“通才”的培养。第三，外来数学文化的冲击力大。国外在数学史、数学文化等方面的理论研究和知识普及上已经发展得相对成熟，不少专家学者在数学发展史、数学家生平和数学哲学等领域取得了丰硕的研究成果，一些电视台拍摄了介绍各国数学史和数学文化的经典纪录片，一些著名数学家的生平故事也被拍成了电影，在世界各国都广受好评，并引起了强烈的社会反响，反观国内却难寻有关数学文化的影视佳作。中华传统数学文化作为重要的国家文化软实力，关系到我国在世界科学文化格局中的地位，今后还有待进一步的提高。

2 高等院校数学史教育的意义和价值

习近平总书记指出：“重视历史、研究历史、借鉴历史，可以给人类带来很多了解昨天、把握今天、开创明天的智慧。”［6］历史是最好的教科书，数学史教育则是传播数学文化最重要的载体和途径之一。法国数学家庞加莱说：“如果我们希望预知数学的将来，适当途径是研究这门学科的历史和现状。”［3］1数学史主要研究数学概念、方法和思想的起源与发展，以及数学与社会、经济和一般文化的联系［3］1。在高校实施和推广数学史教育，实现“以史育人”，对学生认识作为科学的数学本身，以及全面了解整个人类文明的发展都具有重要的意义。

1）引导学生树立坚定的文化自信。

在中小学，学生接触数学史的知识主要是来自数学教科书上知识点的补充阅读材料。学生可以从中了解数学发展过程中的基本史实，包括涵盖中华文明在内的世界文明在数学领域上的各项成就，以及一些著名数学家的生平和贡献，并且初步领会数学科学发展的规律和文化本质。但是，目前在以微积分、线性代数、概率论与数理统计等领域为主要内容的高等数学教学体系下，学生所使用的教材往往只是将知识点按照一定的逻辑结构和教学要求加以取舍编写，同时舍弃了形成数学概念和方法的相关社会和文化背景、演化历程及导致其演化的各种因素，因此高等数学教材内容普遍晦涩难懂，知识传授方式单一，缺乏灵活性，学生学习数学的积极性不足。另一方面，中国古代数学成就辉煌，对世界数学文明作出了重大贡献，但自元朝中叶以后，由于宋明理学的兴起、筹算方法的没落和数学典籍的散佚失传等原因［7］，中国古代数学的发展由盛转衰，从此落后于西方国家，也错失了发展近代数学的大好机遇。因此，对高校学生而言，西方科技文化在包括数学在内的自然科学领域普遍占据了绝对的话语权和主导权。谈起数学或者其它自然科学学科的知识和文化，无论是学生、教师还是专家学者，都往往“言必称西方”。归根结底，高等院校在中华传统数学文化等科学技术文化教育上的缺位是根本原因，不少学生对中国古今数学的发展了解不足，甚至一无所知。通过学习数学史，学生可以了解中国古代数学的辉煌成就以及近代数学落后的原因，中国现代数学的研究现状以及与发达国家之间的差距，在潜移默化之间激发学生爱国热情和学习科学技术的积极性，引导学生坚定理想信念，脚踏实地，在实现中华民族伟大复兴的中国梦的生动实践中顽强拼搏，努力书写人生华章。

2）推进高校社会主义核心价值观教育。

在过去十几年间，国内一些专家、学者对高等院校在数学课程上进行文化育人和思想政治教育进行了有益的研究，可是从总体上看相关的研究成果不算丰富，理论深度也比较欠缺，而且其实践教学在高等院校一直没有得到应有的重视，在历届高校高级别教育教学成果奖中也鲜见有关数学学科的项目。党在十九大报告上极大深化了对文化地位和作用的认识，通过数学史教育实现文化育人，是高等院校进行社会主义核心价值观教育的创新模式，也是新时代增强高校学生文化自信的内在要求。

长久以来，西方发达国家引领着世界科技潮流的发展，可是也造成了严重的自然环境和社会伦理问题。究其原因，推崇科技至上、盲目追求物质和感官享受的唯科学主义脱离了人文精神的约束，导致拜金主义、享乐主义盛行，社会道德滑坡，这些消极思想和现象也同样困扰着中国当今的发展。社会主义核心价值观把在新时代下国家、社会、公民三个层面的价值要求融为一体，着眼于人的思想建设和灵魂建设，聚焦于造就具有正确世界观、人生观、价值观的建设者。回顾中国古代，战国时期的墨子在《非乐》中指出，科技发展的目的应该是“兴天下之利，除天下之害”，从而实现“道技合一”［4］；数学家秦九韶主张“数与道非二本”［5］182，李冶在《益古演段·自序》则指出：“术数虽居六艺之末，而施之人事，则最为切务。”［5］179中国传统数学文化具有强烈的伦理诉求和人文情怀，包括数学家在内的中国古代科学家把社会的建设发展与自身的事业追求紧密联系在一起，并且为之不懈奋斗。在高校推行数学史教育，尤其是加强中国数学史教育，有助于学生了解并吸收、继承中华传统数学文化的思想精髓，更好地构筑富有中国特色的科学和人文精神，一方面可以有效推进高校社会主义核心价值观教育，另一方面也为世界当今科技的发展提供中国智慧和中国方案。

3）夯实高校通识教育的基础。

按照党的十九大报告要求，高等院校要着力培养适应新时代发展所需要的知识型、技能型、创新型人才。在即将到来的智能化、数字化、网络化时代，高等院校不应该只是遵循着服务于社会经济发展的办学模式，还应该探寻作为“发动机”、“火车头”的引领发展模式。在当今自然科学与社会科学高度渗透的现代化社会中，高等院校需要充分培养学生的创新意识、科学精神、组织管理和沟通技巧、社会责任感以及使用新技术的能力，这就需要打破多年来在高等院校既有的专业化壁垒和人才培养模式，建立以通识教育为基础的专业教育模式［8］。数学史教育在沟通文理科方面有其它教育所欠缺的独特作用，有助于夯实高校通识教育的基础，互联贯通不同学科和专业背景的知识。通过数学史学习，理工类学生在接受其专业训练的同时增进了对人文社科领域的认识，文科和艺术类专业的学生则可以了解数学科学的概貌，普及数理方面的文化知识。

3 中华传统数学文化的创造性转化和创新性发展

3.1 准确认识中华传统数学文化

习近平总书记在谈到传承发展中华优秀传统文化时指出：“不忘本来才能开辟未来，善于继承才能更好创新。”［9］因此，高等院校乃至全社会都应该坚持马克思主义认识论和方法论，站在中华民族五千多年灿烂文明的历史高度上，秉持客观、科学、礼敬的态度，准确认识中华传统数学文化。第一，从数学史的角度，基于中国社会和思想的历史演变过程，了解中国古代数学的发展脉络，尤其是著名数学家的生平，以及经典数学著作的内容和思想，与古希腊等文明的数学成就进行比较分析，准确评价中华传统数学文化的特点、亮点和不足之处。第二，认真阅读过去国内外专家学者评价东西方数学文化的文献，了解和辩证分析相关的观点和思想，对基本事实要做到实事求是、去伪存真，对中华传统数学文化的历史和社会影响，要做到既不夸大其词，也不妄自菲薄。第三，思考元朝中叶以来中华传统数学文化走向衰落的社会和文化因素，学习和借鉴国外在数学等科学领域上的发展经验，从当今中国的实际情况出发，取长补短、择善而从，丰富和发展中华传统数学文化。

3.2 实现中华传统数学文化创造性转化和创新性发展的基本原则和方法

高校应该着力实现中华传统数学文化的创造性转化和创新性发展，首先就必须坚持古为今用、推陈出新、取其精华、去其糟粕的原则，做到传统文化与现实文化相融相通。高校学生往往会认为中国古代数学典籍深文奥义，从而缺乏学习的兴趣和动力，因此教师应该对中华传统数学文化中一些陈旧的表现形式进行适当的改造，并且按照新时代新形势下的特点和要求赋予、补充、拓展和完善内涵，以增强数学在学校以及社会上的影响力和感召力。同时，高等院校要以问题为导向，着力分析和解决“新时代要培养什么人”的问题，今后应该致力于建立一套以数学史教育为基础、以文化育人为导向、弘扬中华传统数学文化和体现社会主义核心价值观的高等数学课程教学体系，培养学生成为新时代中国特色社会主义的合格建设者和可靠接班人。比如，被后世誉为“科圣”的墨子是先秦诸子百家中最具科学精神的思想家和科学家，他在数学、力学、光学等自然科学领域都取得了当时世界领先的成就。高校可以加强师生对墨子生平经历和思想精神的学习和了解，尤其是对墨子科学精神进行深入的研究，努力探索培育和提升高校学生数学素养的途径和方法，通过“以史育人”达至“以文化人”。

习近平总书记在全国高校思想政治工作会议上指出：“要更加注重以文化人以文育人，广泛开展文明校园创建，开展形式多样、健康向上、格调高雅的校园文化活动。”［10］高等院校通过开办数学文化或数学史选修课程，以及组织教师编写相关的特色精品教材，向学生介绍中华传统数学文化的历史渊源和发展脉络，以及中国数学家的独特创造和价值理念，进而传递中华传统数学文化崇尚正义、实事求是、精益求精、艰苦奋斗、开拓创新的时代价值，不断增强学生的文化自信和价值观自信。高校应该成立数学协会等学生社团组织，指导学生组织数学建模等竞赛活动，提高数学在校园的影响力，同时善于利用科技艺术节等校园文化平台，通过讲座活动、宣传栏等方式传播中华传统数学文化，创建浓厚的校园数学文化氛围。除此以外，高校还应该积极和媒体、企业等社会力量合作，通过举办数学文化活动、拍摄高水平影视作品等方式，加大中华传统数学文化的传播力度，揭示数学学科在当前互联网、大数据、人工智能为代表的新一代信息技术上所起的基础性和决定性作用，努力纠正和消除社会大众长期以来对数学教育“仅仅存在应试功能”的偏见和误解，营造全社会关心数学教育，支持数学文化发展的良好氛围。