高中数学解题过程的多角度介入指导

施浪花

(江苏省海门市第一中学 226100)

数学作为基础应用类学科，和现实生活有着比较密切的关系，所以高中数学教师在进行教学时，需要把理论知识与实际生活相结合，使学生体会到解题的多角度介入可能性，让其在内心深处重拾学习信心，并且得到潜移默化的解题思维培养，无形中提升解题的速度与准确性.

一、做好知识点的巩固指导

绝大多数高中数学题目都可以在学生的平时生活中发现投影，可是绝大多数高中生并不能主动思考此类数学习题的解题思路问题，若深究其原因，笔者认为应当在于其没有得到足够的知识点巩固指导，为此，教师需要从基础出发，使学生的得到多角度介入指导中最根本的一项.比如在接触到基本初等函数有关问题时，要让学生对相关的对数函数、三角函数、幂函数、指数函数等项内容进行复习，从而做到完整无误地领会初等函数基本性质要求， 包括定义域和值域的知识，单调区间的应用原理、极值点以及最值点的内涵等.教学时，教师可以发现，绝大多数学生均只能部分掌握其中内容，针对这一问题，教师需要将知识点引入到恰当的学习情景氛围之中，帮助学生完成知识点的回顾，以便为学生提供知识巩固的指导.例如当接触到和圆锥曲线相关的函数问题之际，有些学生对于椭圆的表达式不熟悉，有些学生则对双曲线或者抛物线的表达式感到陌生，那么教师便可以视情况需要，将正比例函数同有关内容相联系，构建产生二次函数，指导学生借助韦达定理，明确有可能出现的零点间关系等问题.

二、位置更换角度的指导

在进行高中阶段的数学教学时，以往的教师讲授学生接受形式，学生无法在解题过程中发挥自己的主观能动性，思维拓展目标迟迟得不到实现，而如果能够从位置更换角度进行指导，那么学生则完全可以更加自主地理解数学知识.具体操作中，学生可以首先在课前完成大量的知识预习及知识间联系训练，从中发现有价值的问题，更顺畅地进入解题状态.举例来说，当分析三角函数sin(A+B)=sinAcosB+cosBsinA这个公式的时候，学生尚能说明解题思路，然而当遇到sin24cos36+cos24sin36的问题时，却往往感觉到茫然无措，这便充分说明学生不能从更加主动的角度分析问题，位置互换角度的介入指导未能发挥出理想的效果.为此，教师应当发挥出学生的积极性与思考潜能，如若教师向学生提供f(x)=f(-x)是偶函数形态后，可以要求其主动讲解f(-x)=-f(x)是奇函数形态等.这样的位置更换指导模式，会让学生深入领会偶函数同奇函数所具有的对称性关联，有益于学生的知识深化理解.

三、发散思维目标的指导

数学学科的抽象性特点一直为人所注意，高中数学教师在教学时，可以依靠解题指导的形式，使学生得到基本知识还有应用策略的指导，而与此同时，基本知识还有应用策略的指导也可以反过来为解题任务服务，即使学生在此过程中感受到发散思维的作用.实际操作中，教师应当注意到自身思维方式固化以及片面应用教材的问题，主动关注对学生的应用策略指导，也就是发散思维养成的解题视角应用.为了使学生思维产生理想的发散效果，让其可以在应对具体问题时，从多元发散的思维视野中探寻解题的可能性.教师在教学时广泛采取一题多解类型的教学模式，是其中一种比较常见的做法，它可以让学生构建形成更加全面的、指向实用的数学知识网络，形成良好的发散思维.比如在面对求函数f(x)=x+1/x(x>0)值域问题时，便可以引导学生用至少两种解题思路处理，第一种思路是完成对于x+1/x的部分变形以及拆解，亦即借助平方形式表示，再完成化解，使之成为可以消除的形式，最终得到f(x)值域为[2，+∞).还有一种思路是配方x+1/x式子，接下来完成特定条件下的未知数消除，从而产生最小值，解得最小值为2，因此可以知道f(x)值域为[2，+∞).

四、系统管理视角的指导

高中数学解题过程的多角度介入指导，基础巩固是前提，使学生在主动位置完成思考，以及让学生产生发散思维，是解题能力发展的必经之路，但若想让学生在面对所有可能问题时都能游刃有余的应对，则必须让学生对数学知识形成系统管理的观念，为此教师应当给其提供系统化的指导方法.举例来说，高中数学函数部分知识内容较多、内部关联复杂，处理此类问题时题海战术显然是不行的，最有效的策略是教师对一个函数问题进行充分分析与指导，让学生据此对有关类型问题产生清晰的印象，使之做到触类旁通，让本问题的解决策略纳入到系统管理的范围之内，像谈及正弦定理，便可以使学生思考相关的余弦定理等项内容，谈及圆的方程，便可以使学生思考椭圆的方程等项内容，使每一个问题都可以在体系之内得到解决的思路，最终实现学生解题能力的升华.

学以致用是高中生学习数学时颠扑不破的真理，为此，教师应当采取行之有效的手段，让学生意识到教材理论与解题实践的关联，增加典型试题的训练力度，且让学生得到多角度的介入指导，使学生在基础知识巩固前提下，能够换位思考、多元思考、系统思考，不再对数学习题感到畏惧.