设备-结构动力相互作用振动台试验方法研究

2019-02-21姜忻良张崇祥唐贞云

振动与冲击 2019年3期

姜忻良，张崇祥，姜南，唐贞云

(1.天津大学建筑工程学院/滨海土木工程结构与安全教育部重点实验室(天津大学)，天津 300072； 2.北京工业大学城市与工程安全减灾教育部重点实验室，北京 100124)

设备等非结构在现代建筑所占比例呈日益增长趋势，形成独特的设备-结构动力相互作用体系，设备-结构动力相互作用研究逐渐引起人们重视。相关分析表明考虑设备-结构动力相互作用后对设备与结构的地震反应有重要影响[1]，应当进一步开展设备-结构相互作用影响的试验研究。当前设备-结构动力相互作用试验研究主要有两种类型：设备-结构动力相互作用整体试验和单独的设备试验。李杰等[2]以实际工业背景中常见搁置形式的结构-设备复合体系为研究对象，选取单层空间钢筋混凝土框架为结构系统模型，研究设备-结构动力相互作用的特点与规律。Wang等[3]进行了五层的框架结构原型振动台试验，该建筑内部有大量的非结构部件，研究结构和非结构的地震反应。朱丽华等[4]将单层钢筋混凝土框架结构与钢结构单自由度振子组装成设备-结构整体体系并进行振动台试验研究，分析了该体系的耦合机理和破坏过程。单独的设备系统试验是将设备等作为一个单独的构件进行动力测试。Mosqueda等[5]利用研发的非结构构件激励装置模拟楼层振动，进行了多种非结构构件的试验研究。整体试验需建造设备-结构动力相互作用模型，能够反映设备-结构动力相互作用对设备与结构抗震性能的影响；单独的设备试验需专门的试验装置，否则无法准确研究设备等的抗震性能。

Nakashima等[6]首先提出了实时子结构试验方法，该方法将试验模型分解为试验子结构和数值子结构两部分，是由加载装置控制试验子结构与由仿真软件计算值子结构的联合试验方法。该方法能够有效减小试验规模，为大型复杂相互作用试验提供了解决途径。利用该试验方法将设备作为试验子结构，能够通过单独的设备试验考虑设备-结构动力相互作用的对设备抗震性能的影响。按照试验加载装置分类主要有作动器和振动台两种，其中振动台实时子结构试验能够考虑加载速率等因素的影响。振动台实时子结构试验[7-8]基本原理根据试验子结构与数值子结构界面协调条件公式推导，例如Zhang等[9]对简单的剪切型结构推导振动台实时子结构试验涉及到运动方程，公式推导过程较繁琐。姜忻良等[10-11]采用分支子结构法推导了土-结构动力相互作用计算方程，该方法可直接应用于振动台实时子结构试验的公式推导。

基于上述研究背景，本文根据文献[10]中分支子结构方法推导设备-结构动力相互作用体系的运动方程，在此基础上提出了适合设备-结构动力相互作用的振动台实时子结构试验方法，将设备作为试验子结构由振动台加载，结构作为数值子结构由软件仿真计算，联合进行振动台实时子结构试验。设计了某四层钢框架设备-结构动力相互作用缩尺模型，主体结构是四层的钢框架，设备模拟放置在屋面的信号接受设备设计成单自由度模型，进行各地震动下振动台实时子结构试验与传统整体振动台试验研究。与整体试验结果相比较，验证本文提出振动台实时子结构试验方法可靠性，分析考虑设备-结构动力相互作用对结构和设备抗震性能的影响。

1 基于分支子结构法的公式推导

考虑设备-结构动力相互作用的振动台实时子结构试验将设备-结构动力相互作用体系拆分为设备与结构两部分，将设备作为试验子结构由振动台加载控制，结构作为数值子结构采用仿真软件计算，试验过程中试验子结构与数值子结构之间数据实时交互。根据分支子结构法推导设备-结构动力相互作用运动方程，将图1(a)中设备-结构动力相互作用体系划分成如图1(b)中分支s：结构上的刚性设备和图1(c)中分支e：刚性结构上的设备。设备位移ue包括两部分：图1(b)中由于结构变形qs引起设备的刚体位移和图1(c)设备本身的变形qe，如式(1)中所示。

{ue}=[R]{qs}+{qe} (1)

图1 推导设备-结构动力相互作用运动方程的示意图

Fig.1 Schematic for motion equation of equipment-structure interaction systems

式中：R可由分支s中结构变形产生的设备刚体位移求得。现给出设备和结构位移的关系并写成矩阵形式。

(2)

经过坐标变换后的总运动方程如式(3)所示。

(3)

式中：ms、me分别表示结构和设备的质量矩阵，cs、ce分别表示结构和设备的阻尼矩阵，ks、ke分别表示结构和设备的刚度矩阵，fs、fe分别表示结构和设备的外部荷载。设备-结构动力相互作用体系总运动方程质量矩阵中耦合项meR是连接设备和结构之间的纽带，为了实现子结构试验，需要将设备-结构动力相互作用运动方程中的耦合项荷载移动到方程右边，这样就可以得到结构、设备单独的运动方程如式(4)、(5)。

(4)

(5)

本文试验中设备简化成单自由度模型，结构是四层的钢框架可简化成四自由度剪切型模型。根据本文试验中结构变形引起设备的刚体位移可以得到R的具体表达式如式(6)所示，R中常数1的位置由设备的所处楼层位置决定。

R={0 0 0 1}

(6)

本文按照分支子结构法推导了设备-结构体系的运动方程，此时整体运动方程仅质量矩阵是耦合的(惯性耦合)。为了实施振动台实时子结构试验将整体运动方程拆分，并将质量矩阵中耦合项移至方程的右边以荷载项的形式出现。在第1步结构耦合项荷载为已知(可设为零)，而后将式(4)与式(5)的耦合项荷载来回传递，即可实现试验子结构与数值子结构的试验方法。设备-结构动力相互作用振动台实时子结构试验详细流程如下：①假定在第i步，结构受到的外荷载和耦合项荷载均已知；②通过数值计算得到结构在i+Δt步的加速度反应；③从而确定此时设备受到的外荷载和耦合项荷载，并通过振动台施加给设备；④通过安装在设备上的加速度传感器测量数据以及地震激励计算作用在结构上产生的作用力，并将传递给结构，继续下一步数值计算，这样每一步振动台试验数据与仿真软件计算数据交互传递直到试验结束为止。公式推导过程中设备与结构均采用完整的计算矩阵，因此本文提出该方法可适用于设备-结构动力相互作用线性模型和非线性模型。限于本文试验条件等局限，在此仅给出设备-结构动力相互作用线性模型振动台实时子结构试验实例。

2 振动台实时子结构试验

本文设计了四层钢框架设备-结构动力相互作用缩尺模型，设计参数及缩尺系数等如图2中所示。其中设备模拟放置在屋面的信号接收器设计成单自由模型，结构为四层的钢框架，设备与结构均按相似比进行试验模型的设计。子结构试验时设备作为试验子结构由振动台加载控制，结构作为数值子结构参与振动台实时子结构试验。结构模型第1层高度0.68 m，其余各层高度均为0.63 m，纵横向跨度均为1.6 m；结构第1到第3层的总质量均为1 700 kg，第4层的总质量1 540 kg。设备模型高度0.5 m，采用圆形钢管加工，顶部焊接圆形钢盘用于放置附加质量，设备总质量90 kg。结构材料的弹性模量与屈服强度分别为202.0 GPa和339.6 MPa，设备材料的弹性模量与屈服强度分别为192.0 GPa和421.4 MPa。

图2 设备-结构动力相互作用设计模型

本试验在北京工业大学3 m×3 m的振动台上进行，施加单向地震激励作用。由于原型设备-结构体系按照三类场地8度抗震要求设计，本文选择适合三类场地分析的El Centro、TianJin和PerSon地震动，其中El Centro、TianJin地震动是自然波，PerSon地震动是按照《建筑抗震设计规范》(GB50011—2010)设计的三类场地人工波。考虑到设备易损性特点，大震阶段设备发生倒塌破坏不在本文研究范围内，因此本文开展了8度小震、中震阶段时设备-结构动力相互作用振动台实时子结构试验研究。按照8度设防小震与中震要求将地震动加速度调幅到0.7 m/s2和2 m/s，各地震动的加速度时程曲线如图3所示。试验时设备模型用螺栓锚固在振动台台面，并在设备顶端以及振动台台面安放加速度计，用于测量设备顶端的加速度反应和台面输出地震动加速度。试验振动台尺寸3 m×3 m，最大承重10 t，其中施加最大加速度满载±1 g、空载±2.5 g，能够输出0.1～50 Hz频率范围内的水平方向的正弦波、白噪声、地震波等信号。加速度采集使用941B传感器，该传感器是一种能够实现低频(0.17 Hz)测量的多功能测量仪器，尺寸63 mm×63 mm×80 mm、重量1 kg，选取传感器上微型拨动开关及放大器上参数选择开关相应的档位，可提供测点的加速度、速度或位移参量。设备(钢管)的底部粘贴电阻应变片用于测量设备应变，电阻120 Ω、灵敏度系数取2.0。根据测量数据若判定设备进入塑性状态时，下一工况就需更换新设备。

(a) EI Centro

(b) TianJin

设备-结构动力相互作用振动台实时子结构试验涉及到3个核心问题：

(1)试验系统，子结构试验需要构建通路的试验系统，保证试验子结构与数值子结构之间进行实时数据交互；

(2)控制方法，由于子结构试验对试验装置控制精度要求较高，需采用控制方法保证试验加载装置的输入量和输出量一致性；

(3)数值子结构，由于振动台实时子结构试验的实时性要求，需要数值子结构在每个规定的时间步输出准确计算结果，这样对数值子结构的计算模型和计算方法提出严格的要求。

结合上述问题，下文给出的设备-结构动力相互作用振动台实时子结构试验具体解决方法。

2.1 试验系统

设备-结构动力相互作用振动台实时子结构试验系统，采用专业工程控制计算机作为数值子结构计算的服务器，并安装SIMULINK仿真软件用于数值子结构计算和控制器设计。应用SIMULINK中Real Time工具箱将试验程序模块编译成C代码可在实时环境下运行，并且SIMULINK和所生成的代码可以在同一台计算机运行。这样只需要一台计算机、一个编译器、一个I/O设备板，就能将计算机用作实时系统并通过I/O设备板与外部设备通信，本试验I/O设备板选用PCI类板卡。试验时，从采集系统采集到的数据通过I/O设备板输入到计算机中，经过数值子结构计算后将输出指令通过I/O设备板输出给振动台控制系统，组成一个闭环通路，这样试验子结构和数值子结构就可以进行实时数据交互，从而建立通路的子结构试验系统。该方法为子结构试验交互能够提供了一种造价低廉并且行之有效的解决途径。

2.2 控制方法

试验子结构由试验装置加载控制，试验装置的动力特性通常被简化成不同的数值模型，然后通过不同方法进行补偿。邓利霞等[12]、许国山等[13]、周惠蒙等[14]开展作动器类型实时子结构试验研究，并设计相应的控制器模块取得较好的控制效果。当采用的振动台等特性复杂试验装置时，简单的计算模型通常不能准确的描述振动台真实的反应。基于仿真的逆动力补偿控制策略由Tagawa等[15]提出并在非线性系统控制中验证了其有效性。Guo等[16]进一步研究了逆动力补偿控制策略，考虑到试验系统参数变化以及不确定性因素的影响，将反馈数值求解与基于仿真的实时逆动力补偿控制策略相结合应用于实际振动台系统控制。

如下图4所示本文采用逆动力补偿控制策略对振动台可预测和不可预测动力特性进行两阶段补偿控制。对于可数学模型描述的动力特性采用基于仿真的逆补偿，对于不可数学描述的时变因素则通过物理闭环进行补偿。

图4 振动台控制方法示意图

本文采用正弦扫频信号对振动台进行系统辨识，并采用MATLAB中的“fminsearch”函数识别出振动台四阶传递函数如式(7)所示。

(7)

振动台试验与系统辨识得到描述振动台动力特性传递函数的幅值与相位，如图5所示。

图5 振动台传递函数

从图5中看出识别传递函数能够描述振动台真实的振动特性，同时物理控制部分采用振动台自身的控制器设置，可进一步消除振动台子结构试验控制误差，更好追踪和控制振动台轨迹。

2.3 数值子结构

结构作为数值子结构参与振动台实时子结构试验，本文按刚性楼面假定将数值子结构模型简化成四自由度剪切模型，然后根据结构设计模型计算数值子结构的刚度矩阵与阻尼矩阵。根据设计参数知数值子结构第1、2、3层的质量m1=m2=m3=1 700 kg，第4层的质量m4=1 540 kg，数值子结构第1层的刚度k1=2 423 080 N/m，第2、3、4层的刚度k2=k3=k4=3 833 120 N/m，第1层的阻尼c1=4 463 N/(m/s)，第2、3、4层的阻尼c2=c3=c4=7 061 N/(m/s)，其中质量矩阵按照设计值确定，刚度矩阵与阻尼矩阵根据振动台试验结果采用MATLAB中非线性约束函数“fmincon”辨识[17]得到的，由此得到数值子结构的质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵。数值子结构计算采用SIMULINK状态方程模块进行求解，具体SIMULINK计算模块，如图6所示。

图6 数值子结构计算模块图

(8)

若考虑结构的非线性影响，仅需在状态方程求解模块后添加非线性判定模块进行迭代计算。这样完成试验前准备工作，解决了振动台实时子结构试验涉及三大问题，搭建了完善的设备-结构动力相互作用振动台实时子结构试验平台。

3 整体试验

将图2中四层钢框架按照设计参数加工成试验模型，并与设备模型组装成设备-结构体系，进行振动台整体试验，可验证上文所提振动台实时子结构试验方法的可靠性，设备-结构动力相互作用整体试验模型，如图7所示。

图7 设备-结构动力相互作用整体试验模型

结构与设备材料参数见前文所述，结构的主次梁上部铺设3 mm厚的钢板，并且钢板与主次梁翼缘焊接。楼板两侧用钢板分割成大小相同的空格安放质量块，保证每层实际质量与模型设计质量相同。结构柱焊接在500 mm×500 mm×30 mm厚的钢板上，钢板上预留35 mm孔洞与振动台通过锚杆连接。设备安放在顶层楼板的中心位置，顶层中心处预留320 mm×320 mm孔洞并在该部位焊接10 mm厚的钢板，最后将设备用螺栓锚固结构顶层。设备-结构动力相互作用整体试验与振动台实时子结构试验系统区别在于前者的试验系统不包含数值子结构，试验时按照8度小震、中震要求直接输入El Centro、TianJin和PerSon地震动即可。由于大震阶段结构与设备都将进入非线性状态甚至设备可能出现倒塌破坏，设备与结构动力相互作用将更复杂需要开展专门试验研究，本文在此不涉及该方面内容。试验时设备顶部与结构各层中心均布置941B传感器，量测结构各层和设备顶部的加速度反应。

以8度小震与中震阶段TianJin地震动作用下试验工况为例，对比振动台实时子结构试验与整体试验中设备顶端加速度反应，如图8中所示。

(a) 小震

(b) 中震

4 子结构试验验证

本文开展了设备-结构动力相互作用振动台试验研究包括振动台实时子结构试验和整体振动台试验两种方法。为验证本文提出的考虑设备-结构动力相互作用的振动台实时子结构试验方法的可靠性。选取设备顶端的相对结构顶部的加速度响应为指标，对比振动台实时子结构试验与整体试验方法试验结果的差异。

与整体试验结果相比较，小震阶段TianJin地震动作用下振动台实时子结构试验中的设备顶端加速度的峰值反应减小4.3%，并且两种试验方法得到的加速度时程曲线整体变化趋势基本吻合在一起；中震阶段TianJin地震动作用下，振动台实时子结构试验中的设备顶端加速度峰值反应减小了9.5%，两种试验方法得到的加速度时程曲线的变化趋势有一定的差异。

通过振动台实时子结构与整体振动台试验的试验结果对比，发现的两种试验方法得到的试验结果存在一定差别且随地震阶段变化。误差存在的主要原因：

1) 整体试验中设备-结构动力相互作用结构真实的物理模型与振动台实时子结构试验中结构的计算模型存在一定的差别；

2) 设备-结构动力相互作用振动台实时子结构试验中振动台控制性能存在误差。

上述分析表明本文提出的设备-结构动力相互作用振动台实时子结构试验方法总体上是可靠有效的，能够在通过单独设备的振动台实时子结构试验，实现了考虑设备-结构动力相互作用整体试验的效果。

5 试验分析

为了研究设备-结构动力相互作用对设备与结构抗震性能的影响，本文进行了考虑与不考虑设备-结构动力相互作用的振动台试验研究。其中考虑设备-结构动力相互作用的试验研究将设备-结构体系进行整体振动台试验；不考虑设备-结构动力相互作用试验研究将结构、设备单独放置在振动台台面进行试验，其中结构输入的原始地震动激励，设备输入单独结构顶层的绝对加速度激励。

5.1 加速度

试验中由于设备放置结构顶层，因此设备-结构相互作用影响主要区域位于结构与设备顶部。取设备顶端相对结构顶层加速度反应和结构顶层相对台面加速度反应作为分析指标，研究考虑设备-结构动力相互作用后对设备和结构地震反应的变化。

如表1所示各地震动作用下不同体系即单独设备和设备-结构体系中设备顶部加速度峰值。与单独设备顶部的加速度反应相比，小震阶段设备-结构体系中设备顶部的加速度峰值在El Centro、TianJin和PerSon地震动作用下分别减小6.6%、33.4%和21.4%，中震阶段对应地震动作用下分别减小8.7%、23.2%和19.5%。如表2所示各地震动作用下不同体系即单独结构和设备-结构体系中结构顶层加速度峰值。与单独结构的顶部加速度反应相比，小震阶段设备-结构体系中结构顶部的加速度El Centro、TianJin和PerSon地震动作用下分别增大8.4%、12.3%和11.1%，中震阶段对应地震动作用下分别增大6.1%、20.5%和9.6%。

通过上述分析发现，考虑设备-结构动力相互作用后，设备顶端的加速度峰值反应呈减小趋势，结构顶层的加速度峰值反应呈增大趋势；同时具体的变化幅度与地震动类型、地震强度关系密切，其中TianJin地震动作用下结构与设备的幅值变化较显著。

表1 各地震动作用下不同体系中设备顶部加速度峰值

表2 各地震动作用下不同体系中结构顶部加速度峰值

5.2 基底剪力

通过测量结构与结构的加速度反应，可以计算得到各体系即单独结构和设备-结构体系中结构的基底剪力。如图9所示小震阶段各体系的基底剪力时程曲线图，与单独结构的相比较，设备-结构体系中结构基底剪力时程曲线整体呈增大趋势，其中El Centro、TianJin和PerSon地震动作用下，基底剪力峰值分别增大10.6%、18.7%和21.5%。