多星近距离绕飞观测任务姿轨耦合控制研究

2019-02-21

中国空间科学技术 2019年6期

1. 国防科技大学空天科学学院，长沙 410073 2. 空军工程大学航空机务士官学校航空机械工程系，信阳 464000

随着航天技术的飞速发展，在轨服务越来越受各航天大国重视。由于在轨服务任务种类繁多且任务过程复杂，因此对服务航天器的功能提出了更高的要求[1]。如果由单个航天器独自完成绕飞观测、逼近、抓捕、维护等任务，不仅完成任务的效率低，推进剂消耗大，而且多个任务串行实施，使得完成任务的时间较长，不利于完成对时间要求严格的在轨服务任务。

随着卫星应用需求的发展，越来越多的航天任务已经不能仅靠单颗卫星来完成，而必须依靠多颗卫星联合工作才能完成。由多颗小卫星协同对目标进行绕飞观测、逼近、维护等，相对单个卫星而言具有更强的灵活性及操作能力。多颗小卫星并行开展在轨操作任务时，不仅缩短了任务时间，而且在发生故障时损失相对较小，因而具有更好的应用前景与更高的经济价值[2]。

对空间目标进行绕飞监测可以对目标卫星进行立体成像获取目标卫星的外形条件，从而为后续逼近吸附等立体视觉导航做准备。对于绕飞监测问题，国内外已开展了一系列的研究。日本实施的ETS-VII计划，试验了对目标星监测、自主交会对接等任务[3]；XSS计划是美国空军提出的“试验卫星系列”研究计划，XSS-10演示验证了自主导航、近距离交会以及目标监视技术[4]；MiTEx项目由DARPA、美国空军和美国海军共同负责，可协同进行轨道机动及对在轨目标近距离监视[5]；许丹丹等对空间目标多星多角度实时近距离三维详查做了研究，设计分析了可实时、全覆盖、近距离观测空间目标的卫星编队构型[6]。上述研究主要集中在单颗卫星绕飞轨道设计及图像解算，文献[6]只分析了多星观测编队构型的轨道设计，未涉及相应姿态解算。

实现航天器对特定空间目标进行近距离绕飞观测，需要对绕飞航天器的相对姿态和相对轨道运动进行控制，以跟踪特殊观测构型要求的期望姿态和期望相对轨道。针对相对姿态和轨道控制已有大量研究，例如：Shan研究了一种卫星编队飞行的六自由度同步自适应控制方法[7]；余光学等根据模型不确定性和外界干扰设计了一种神经网络自适应控制器[8]；张冉等提出了双水滴拼接绕飞构型并设计了脉冲控制策略[9]；冯佳佳提出了一种基于粒子群优化算法卫星快速姿态机动及稳定控制方法[10]；许丹丹研究了用于多航天器近距离操作相对轨道的自主防碰撞控制算法[11]；于沫尧等研究了采用控制力矩陀螺实现的零燃料姿态机动，能满足姿态控制精度和稳定性的要求[12]。文献[7-10]或是对合作目标编队飞行的研究，或是忽略了相对位置与姿态之间的耦合关系，文献[11-12]仅单独考虑了轨道控制或姿态控制。目前国内外关于非合作目标的多星近距离绕飞观测姿轨耦合控制研究的文章相对较少。王逍等针对失效卫星特征点位置悬停且追踪星敏感器指向该特征点设计了复合自适应位姿跟踪控制律[13]；张庆展等研究了航天器空间任意方位快速绕飞与监测的相对姿轨耦合控制问题[14]；Pan考虑姿轨耦合设计了全局渐进收敛的自适应非线性控制律[15]。文献[13-15]中姿轨耦合主要在于目标体系中的期望位置对应的轨道系中的相对位置随着目标姿态变化而变化，姿态与轨道的耦合点在于期望状态，而姿态与轨道本身的控制律仍然可以各自单独设计。

针对以上问题，本文从可描述绕飞轨道构型参数的相对运动方程出发，考虑观测航天器的期望姿态指令由当前相对轨道位置决定的控制指令耦合关系(期望姿态随轨道的变化而变化)，分析设计了基于误差四元数和误差角速度反馈的比例-微分控制律以及一种改进的基于人工势场法的制导方法相结合，跟踪预定期望轨道状态和对应的期望姿态。最后，通过两个算例验证了所提方法的有效性，可为开展多星近距离在轨操作姿轨耦合控制提供参考。

1 多星近距离观测任务模型

多星近距离绕飞观测空间目标的场景如图1所示。地心赤道惯性坐标系OXYZ的定义详见文献[17]。观测卫星本体坐标系obxbybzb，是以观测卫星质心ob为坐标原点，3个坐标轴分别沿着3个正交的卫星惯量主轴。目标星轨道坐标系ooxoyozo以目标星质心oo为原点，ooxo轴沿着目标星的地心矢量方向，由地心指向目标星质心，oozo轴与目标星轨道动量矩矢量方向一致，ooyo轴由右手定则确定。本文所描述的观测卫星的绕飞轨道运动是在目标星的轨道坐标系中表示的。

图1 多星近距离绕飞观测空间目标场景Fig.1 Multi-satellite close-range observation space target scene graph

1.1 姿态动力学模型

以数字1、2、3分别代表坐标轴x、y、z，观测卫星本体系相对于惯性系的欧拉角是按3-2-1的旋转顺序得到的，相应的欧拉角为偏航角Ψ、俯仰角θ、滚转角φ。从观测卫星本体系到惯性坐标系的坐标转换矩阵记为：

(1)

(2)

(3)

将观测卫星视为刚体，忽略环境力矩，则其姿态动力学方程为：

(4)

式中：J为观测卫星的转动惯量，T为施加在观测卫星上的控制力矩。

1.2 相对轨道动力学模型

[x,y,z]T为观测卫星在目标星轨道坐标系下的位置坐标。在CW线性相对运动方程和椭圆绕飞条件的基础上[16]，可得观测卫星椭圆绕飞相对运动方程为：

(5)

为便于分析椭圆绕飞轨道的构成，将椭圆绕飞方程(5)写成如下形式：

(6)

x2+y2+z2=R2

(7)

式中：R为观测卫星空间圆绕飞轨道的半径。

(8)

式中：φ为观测卫星在空间圆绕飞轨道上初始位置的相位角。

1.3 任务设计

由椭圆绕飞方程(6)可知，通过设计不同的参数A、α、k和β可以得到不同的绕飞轨道。本文设计一种多星近距离观测目标卫星的三角形编队构型。3颗观测卫星均绕同一目标卫星运动，要求观测卫星的有效载荷(如相机)始终指向目标卫星，且3颗观测卫星之间构成特定的三角形编队构型。

(1)期望姿态

假设观测卫星有效载荷的视线轴和体坐标轴x轴重合，则控制目的即为在一定的时间段内使得观测卫星体轴x轴与观测卫星-目标卫星连线方向重合且指向目标卫星[17]。记矢量d为由观测卫星指向目标卫星的视线矢量，设u为矢量d的单位矢量。由地心指向目标卫星和观测卫星的失径分别记为rt、ro，下标t、o分别表示目标卫星和观测卫星。则视线矢量d在惯性系下表示为：

d=rt-ro

(9)

引起相对姿态与相对轨道运动耦合的关键因素是期望姿态，观测卫星视线轴始终指向目标卫星的指向要求引起轨道和姿态运动的耦合。观测卫星的期望姿态解算需要根据目标卫星和观测卫星实时的相对轨道信息确定。

uo是矢量u在惯性系中的投影，ub是矢量u在观测卫星本体坐标系中的投影，则二者转换关系为

uo=Aobub

(10)

当观测卫星视线轴对准目标卫星时，单位矢量u在观测卫星本体系的投影为ub=[1,0,0]T。联合式(1)和式(10)，可以得到单位矢量u在惯性系下的各分量表示为：

(11)

反解可得到期望姿态欧拉角为：

(12)

通过式(11)无法求出绕视线轴的角φ。假设观测卫星期望姿态角速度矢量和视线轴方向是垂直关系，即ω·u=0。在这种情况下观测卫星本体角速度绝对值最小。

在惯性系下，单位矢量u末端的运动速度为

(13)

式中：ω为观测卫星期望姿态角速度。将式(13)两边同时左叉乘矢量u，化简可得：

(14)

由式(14)可求得观测卫星的期望姿态角速度ω。将式(14)代入姿态运动方程(2)积分可求得期望姿态四元数，根据四元数与欧拉角之间的转换关系进而求得期望姿态角φ。

(2)期望相对轨道

本文考虑了椭圆绕飞轨道与空间圆绕飞轨道两种观测轨道构型。根据三角形的几何关系和相对轨道构型的设计方法，确定每颗观测卫星相对于目标卫星的期望相对轨道信息。

由方程(6)不难发现，当绕飞卫星有相同的参数k和β时，它们在同一个轨道平面内不同的绕飞轨道上运行。设计3颗观测卫星有相同的参数k和β，观测卫星1和观测卫星2又有相同的参数A，而只有参数α不同，则3颗观测卫星在同一个轨道平面内运动且观测卫星1和观测卫星2依次地沿同一椭圆绕飞轨道相对于目标卫星运动。3颗观测卫星的期望相对位置构成特定的三角形编队构型。

由第1.2小节分析可知，当观测卫星的绕飞半径R相同时，这些观测卫星均在同一个空间圆绕飞轨道上运动。本文设计3颗观测卫星在初始时刻有相同的参数R和相同的初始相位角φ，即3颗观测卫星从轨道上同一位置出发，分别运动到轨道上的期望位置。通过控制使观测卫星在空间圆绕飞轨道上组成正三角形编队构型。

2 姿态轨道控制

2.1 基于比例-微分控制器的姿态控制

由第1.3小节可解出观测卫星的期望姿态和期望姿态角速度，本文采用比例-微分(简称PD)控制器实现对观测卫星姿态机动的控制。观测卫星实际姿态四元数和期望姿态四元数的误差、实际姿态角速度和期望姿态角速度的误差是姿态反馈控制的关键。姿态四元数误差和角速度误差可以表示为[12]：

(15)

式中：qc和ωc分别为观测卫星的期望姿态四元数和期望姿态角速度。由PD控制器产生的控制力矩为：

(16)

式中：Kp为控制器的比例控制参数；KD为控制器的微分控制参数。

2.2 基于人工势场法的相对轨道控制

由期望位置引力场产生控制加速度，导引观测卫星从当前实际位置运动到期望位置。引力场函数表示为[18]：

(17)

式中：rcg为观测卫星期望位置到当前实际位置的误差矢量，λ≥0为参考系数。

期望位置引力场产生的控制加速度表示为：

ag=(vg-v)/Δt

(18)

式中：v为观测卫星当前实际的相对速度矢量；vg为引力场产生的期望相对速度矢量，

(19)

3 仿真分析

本文设计2个仿真算例验证所提出的方法。算例1中观测卫星姿态保持观测设备始终对准目标星，且沿椭圆绕飞轨道按照特定的三角形编队构型绕目标星运动。算例2中观测卫星姿态要求与算例1相同，但是沿空间圆绕飞轨道按照正三角形编队构型绕目标星运动。

设目标卫星运行于圆轨道上，轨道半径为7 400 km，轨道倾角为30°，假设3颗观测卫星有相同的转动惯量J=diag(20,20,10)kg·m2和相同的控制器参数Kp=0.01,KD=-0.01，观测卫星的质量均为50 kg，仿真时间设为7 000 s。观测卫星的初始姿态参数设置如表1所示。

表1 观测卫星初始姿态参数

算例1中观测卫星沿椭圆绕飞轨道运动，观测卫星的轨道参数设置如表2所示，获得的绕飞观测轨迹如图2所示。其中红点线、蓝虚线和黑实线分别代表3颗观测卫星的运动轨迹。从图2中可以看出，观测卫星从初始位置出发迅速到达期望位置后沿特定的椭圆绕飞轨道对目标进行观测。图3和图4分别为算例1中观测卫星1的姿态角跟踪控制效果和姿态角速度跟踪控制效果，可以看出，在PD控制律的作用下，不论是姿态角还是姿态角速度，实际值都渐进地收敛于期望值，说明了控制律的有效性。由于在初始阶段姿态角和角速度与期望值存在误差，需要进行大角度姿态机动，所以仿真初始阶段姿态角和角速度有较大的波动。

表2 算例1观测卫星绕飞轨道参数

图2 椭圆轨道下绕飞观测轨迹Fig.2 Observation trajectory of circumferential flight in elliptical orbit

图3 算例1观测卫星1的姿态角变化曲线Fig.3 Attitude angle variation curve of observation satellite 1 in example 1

图5为椭圆轨道下观测卫星三角形编队构型3边长，其中rij(i=1,2,3;j=1,2,3;i≠j)为两观测卫星之间的距离。从图中可以看出，在1 000 s之后，3颗观测卫星均已到达期望位置，实际观测卫星三角形编队的3边长跟踪上期望的三角形编队3边长，即能达到期望的特定三角形编队构型，说明控制律有效。图6为椭圆轨道下观测卫星1的控制加速度变化曲线，由图可知控制加速度的3轴分量绝对值均由大到小当观测卫星达到期望构型后控制加速度趋近零。图7为观测卫星1的控制力矩变化曲线，在初始阶段姿态角和角速度与期望值之间存在误差，所以在初期期望姿态角和期望角速度的捕获过程中，控制力矩相对较大，当成功捕获到期望值后，控制力矩随即减小，之后一直保持一个较小值。

图5 算例1三角形编队构型3边长Fig.5 Trilateral length of triangular formation configuration in example 1

图6 算例1观测卫星1的控制加速度变化曲线Fig.6 Control acceleration curve of observation satellite 1in example 1

图7 算例1观测卫星1的控制力矩变化曲线Fig.7 Control moment curve of observation satellite 1 in example 1

算例2中观测卫星沿空间圆绕飞轨道运动，姿态参数与算例1相同，轨道参数设置如表3所示，获得的绕飞观测轨迹如图8所示。其中红点线、蓝虚线和黑实线分别代表3颗观测卫星的运动轨迹，由图可知3颗观测卫星从同一初始点出发然后分别飞向各自的期望点，到达期望位置后沿空间圆绕飞轨道对目标进行观测。图9、图10

表3 算例2中观测卫星轨道参数

分别为算例2中观测卫星1的姿态角跟踪控制效果和姿态角速度的跟踪控制效果，可以看出，实际姿态角和实际姿态角速度都渐进地收敛于期望值，跟踪效果较好。

图8 空间圆轨道下绕飞观测轨迹Fig.8 Observation trajectory of circumferential flight in circular orbit

图9 算例2观测卫星1的姿态角变化曲线Fig.9 Attitude angle variation curve of observation satellite 1 in example 2

图10 算例2观测卫星1的角速度变化曲线Fig.10 Angular velocity variation curve of observation satellite 1 in example 2

图11为不同时刻观测卫星在目标卫星轨道坐标系中的编队构型，3个图形分别代表100 s时观测卫星的编队构型、1 000 s时观测卫星的编队构型和1 000 s时观测卫星的期望编队构型，由于3颗观测卫星是从轨道上同一位置出发的，所以初始时刻3颗卫星在同一点，随后观测卫星分别飞向各自的期望位置。图12为观测卫星编队构型中三角形的边长。从图中可以看出，在控制律的作用下，观测卫星构成的三角形的3边长始终相等，即在任意时刻3颗观测卫星构成的编队构型均为正三角形，且正三角形的边长从零逐渐增大最终等于期望正三角形边长，说明观测卫星最终能够到达空间圆绕飞轨道上的期望位置。