理解集合 开启高中数学的大门

明建军

(江苏省江安高级中学 226500)

高中数学开启了学生学习数学的另一天地，这一阶段的学习更加复杂并具有挑战性.教学手段和教学方法的革新给集合相关知识教学带来了便捷，优化了相关教学质量和教学水平.但是仍有美中不足之处：现阶段的高中集合教学方法上存在一些不足，而且这些劣势已经影响到教学目标的实现.所以找到问题出现的根源并解决迫在眉睫.以下从自己教学经验探讨如何解决.

一、点燃兴趣开头阵

知识是为生活服务的，是为人服务的.因此要把人放在首要地位.学习中的主角是学生，所以充分发挥学生的主体性和主动性，调动学生学习的内在动力，让其爱上看似枯燥乏味、晦涩难懂的集合.要让集合引起学生的兴趣，进而让学生爱上集合.兴趣才是最好的老师，兴趣才能吊起学生的胃口，引发学生积极学习的欲望.

究竟如何引起兴趣？不妨给集合披上华丽的外衣.首先可以直接用生活中的案列引起学生的兴趣，如理发师的悖论、求班级参加某项活动的人数等.这些生活实例贴近学生生活，让学生感到亲切，进而掀开了集合神秘面纱.其次也可以用已知知识引发新知识的思考，如可以用初中学的自然数集、有理数集等旧知识，与新知识串联起来，这样既能引起数学回顾旧知又能引出新知，构架完善数学知识体系，勾起学生的兴趣.然后凭借多媒体，通过动画和图片的演示引起学生的注意，化繁为简，化难为易，让集合学习犹如春雨润物细无声的悄然落入学生脑海.除了间接引起兴趣外，也可通过开门见山直接说明学习集合的重要性，以集合重要性勾起学生的兴趣.直接抛出集合对于今后函数和立体几何的学习均有促进、推动的作用，需要重点掌握.例如在函数课程学习中，集合与函数定义、值域密不可分.函数概念中相互对应的关系表示在集合中就是:集合中固定元素按照某法则一一对应象集合中固定元素.熟练掌握集合知识，满足数学基础学习，奠定今后复杂数学学习的基础，强化学生的基础数学素养.

二、深化理解把关键

兴趣开启学生学习集合的大门，踏入大门之后，需要学生积极投入集合知识海洋中，深入剖析集合的概念和相关性质，切实把握集合的本质.

集合知识作为高中数学的重点，和不同类型的数学知识之间有着千丝万缕的联系，因此对于学生的综合能力提出了较高的要求.然而，与直观简单的初中知识相比，集合知识却因概念的抽象性、符号的专用性、语言的专业性，导致学生经常混淆概念，有时更是由于惯性思维，认为只有数才能构成集合，忽略某种特定性质的具体或抽象的对象都可以构成集合的定义，进而无法提升知识的应用能力.对于集合的真子集、子集和交集等诸多概念也应重点掌握，避免实际问题中出现理解偏差，造成解题失误.对于集合的确定、互异、无序三种特性，更是需要给予高度重视.例如，集合中任意两个元素都是不同的，即每一个元素只能出现一次，这就是集合的互异性，在题目中应用表现为：集合A={1,3,a}，集合B{1,a2-a-1},B⊆A，求a的值.此题在解题过程中就是根据到集合的互异性排除a=1的情形，进而得出a=-1,2.而很多学生在实际解此题时很容易忽略集合的互异性，从而得到a=-1，1,2的错误结论.对于集合的特性，更多是三钟特性融合在集合的其他性质中综合进行考察，学生应该更高度重视，把握本质，无论题目如何描述，保持平常心态，剥丝抽茧，理清题意，只要切实把握集合概念和本质，就能举一反三，以不变应万变.

三、活学活用检效果

实践是检验真理的唯一标准.在体系庞大的数学知识中，很多知识点都是密切联系的，彼此交融，进行构成一个错综复杂庞大的知识网络.在对集合知识有了初步了解和掌握后，要善于利用所学知识去解决相关问题，例如求集合A={x|x=-y2+6,x∈N*,y∈N*}的真子集个数.首先要求出集合A，然后根据一个集合真子集的个数与原集合元素个数之间的关系式，进而解决问题.在应用集合知识解决集合问题的过程中，实践总结出自己的薄弱之处，随后逐渐强化，深化知识的理解与掌握.除了应用集合相关知识解决与集合有关的问题，还要学会将集合知识迁移到其他知识中，实现知识的活用.如在学习函数知识中，可以凭借初中所学的一次函数、二次函数、正比例函数等基础函数加深对函数定义的理解.以y=2(x∈N*)是否属于函数为例，学生可以在初中对函数的理解和集合知识结合，详细思索推敲，便能得出正确答案.学生在用知识的过程中检验知识的掌握程度，在实践的过程中将知识进行迁移，实现知识的深化和转化.有时实践过程中思维还能得到启示，碰撞出新的火发，实现了数学学习的循序渐进.

整体来说，集合知识是高中数学的开端.集合知识促进高一阶段对“集合与函数”知识的真正理解，为学生将初中、高中知识的有机融合创造了条件，加快了学生接触并学习更高层次的数学知识的步伐，锻炼了学生的抽象思维和理解能力，培养了学生严谨的学习态度和缜密的推理能力.学生应该自觉培养良好的学习习惯，强化知识的应用能力，善于发现知识与生活的联系，实现知识的生活化和生活知识化.学生也应有意培养自己的反向逆推思维，活学知识、活用知识促进学习效果和质量的提高.